专题10 磁场（河北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题10磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点10磁场 2025年河北卷10； 2024年河北卷10； 2023年河北卷14； 2022年河北卷14； 2021年河北卷14； 新课标要求教学围绕物理学科核心素养展开，在磁场部分的考查中主要体现在：物理观念形成物质观例如磁场是一种特殊物质，科学思维运用模型建构例如磁感线模型、带电粒子在匀强磁场中的运动模型，科学探究注重提出问题例如“如何定量描述磁场的强弱？”，科学态度与责任培养探索兴趣例如通过有趣的实验和现象。 河北省命题趋势预计将继续注重基础性与综合性选择题常考查带电粒子在磁场中运动基本计算，综合性增强，磁场常与电场、力学、能量问题结合，形成综合计算题。突出应用性与创新性试题常以现代科技成果，实际生活情境为背景创设问题，培养学生建立物理模型和解决实际问题的能力，要求具备良好的信息提取和加工能力。 考点10 磁场 一、多选题 1．(2025·河北卷·10)如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 2．(2024·河北卷·10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 二、解答题 3．(2023·河北卷·14)如图1，真空中两金属板M、N平行放置，板间电压U连续可调，在金属板N的中心C处开有一小孔。F、G、H为正三角形CDE各边中点，DE与金属板平行。三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带电粒子从紧邻M板的P点由静止释放沿CG方向进入磁场，一段时间后沿的角平分线方向从E点离开。已知正三角形CDE的边长为a，粒子质量为m、电荷量大小为q，粒子重力不计。 （1）求板间电压U的大小； （2）若磁场区域如图2，磁感应强度不变。调整两板间电压大小，将该粒子从P点由静止释放，仍能沿的角平分线方向从E点离开，求粒子从C点运动到E点的时间。 4．(2022·河北卷·14)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 5．(2021·河北卷·14)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。 （1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值； （3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点未在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 一、单选题 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2025·河北·模拟预测）如图所示为三根平行直导线的截面图，它们的电流大小都相等，方向均垂直纸面向里。△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，三个电流在D处产生的磁感应强度大小均为B0。下列说法中正确的是（　　） A．D点的磁感应强度大小为B0，方向由D到B B．C电流受到AB两电流作用力的方向由D到C C．若仅将B处电流反向，D点的磁感应强度大小为 D．若仅将B处电流反向，C电流受到AB两电流作用力的方向为由D到A 3．（2025·河北·三模）如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在着一个半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，为圆心，该磁场区域分别与轴、轴相切于点、点。在点处有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为、电荷量均为的粒子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿轴正方向射入的粒子，在轴的点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B．与轴正方向成角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过轴上的横坐标为 C．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间为 D．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧长为 4．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在内壁绝缘且光滑的圆形轨道内，质量为m、电荷量为+q的小球沿轨道顺时针做圆周运动。空间内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，且存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当小球经过轨道最左侧的P点时，其速度大小为v0，轨道对小球的弹力恰好为零，此时其所受电场力大小为所受洛伦兹力大小的2倍，忽略带电小球所受重力。下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道内运动时，其机械能守恒 B．小球从P点运动半周至Q点的过程中，对轨道的压力逐渐增大 C．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，对轨道的压力大小为7qE D．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，速度大小为4v0 5．（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于其平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，把圆周六等分。现有带正电的粒子由A点以不同速度对准圆心O进入磁场，由圆周上的不同点射出。设粒子的质量为m、电荷量为q，速度为时粒子正好由点飞出磁场。则（　　） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．改变带电粒子的电性，速度变为，则一定由E点射出 C．从圆弧CD之间（不含C点）飞出的带电粒子速度一定大于 D．带电粒子的比荷 6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴正方向，磁场方向垂直坐标平面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自O点沿x轴正方向射入，当速度为v0时粒子沿x轴运动时间t0后离开半圆形区域。已知半圆形区域的半径，粒子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为Bv0 B．若仅撤去磁场，粒子离开半圆形区域时的位置坐标为 C．若仅撤去电场，粒子离开半圆形区域时的位置坐标为 D．若仅撤去电场，并使粒子入射速度为2v0，则粒子在磁场中的运动时间为 7．（2025·河北沧州·二模）如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，以为圆心、为半径的四分之一圆的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，为和边的中点，质量不同、电荷量相同的带负电粒子从点以速度垂直于半径和磁场方向射入磁场区域。质量为的粒子经时间从点离开磁场区域。下列说法正确的是（　　） A．质量为的粒子自点离开磁场 B．质量为的粒子在磁场中的运动时间为 C．经半径离开磁场的粒子质量应满足 D．质量为的粒子在磁场中转过圆心角的余弦值为 三、解答题 9．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在Oxy平面（纸面）内，在x₁≤x≤x₂区间内存在平行y轴的匀强电场，x₂-x₁=2d；在x₃≤x≤x₄的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，由左向右分为间距均为d0（d0未知）的n（n为整数且未知）份，各区域磁感应强度大小依次为B、2B、…、nB，x₃=4d，。一带正电的粒子从坐标原点沿与x轴正方向成θ=37°角射入，在坐标为（4d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，恰能达到磁场右侧边界x₄。已知整个装置处于真空中，粒子的比荷，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强电场右边界横坐标x₂的值； (3)d0的大小。 10．（2025·河北保定·二模）如图所示，平面直角坐标系中，在第二、三象限以为圆心、半径的圆内分布着匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里，在y轴与之间有范围足够大、方向平行于x轴的匀强电场（图中未画出）。一质量、电荷量的带负电粒子（不计重力）以某一速度从处射入磁场，射入磁场时，粒子的速度方向与水平方向成并垂直于磁场方向，一段时间后粒子正好从坐标原点进入第四象限的匀强电场中，最后从坐标处离开电场。求： (1)粒子射入磁场时的速度大小v及在磁场中运动的时间t； (2)匀强电场的电场强度大小E及方向； (3)粒子离开匀强电场时的速度大小。 11．（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于y轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与O₁等高。在x轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。x轴下方区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为m、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域Ⅱ（收集板左端不会挡住经过O点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作用。 (1)求电子源发射电子的初速度v的大小； (2)求该收集板的长度； (3)现撤去区域Ⅱ的磁场，然后在x≥0且y≤0区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度B'随x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对O1点以原初速度射向区域Ⅰ的电子运动轨迹经过点（R，-kR），其中k>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。 12．（2025·河北邢台·三模）如图所示，质量为m、带电荷量为的粒子在M处由静止经加速电场加速，后沿图中半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线所在处场强大小处处为E，然后从面ABCD中心处垂直进入棱长为L的正方体静电收集区域。粒子重力不计。 (1)求加速电场的电压U； (2)若静电收集区域只存在与AB方向平行的匀强电场，粒子恰好能打在面的中心位置，求匀强电场的场强的大小； (3)若该区域存在与AB方向平行的匀强电场和匀强磁场，粒子恰好能打在C点位置，求匀强磁场的磁感强度的大小和匀强电场的电场强度的大小。 13．（2025·河北保定·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面内第一象限的角平分线OA两侧分布着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一比荷为k的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M板中心的S点由静止开始做加速运动，粒子经y轴上的a（0，3d）点垂直于y轴进入电场区域，然后从OA上的b（2d，2d）点离开电场进入磁场区域，最后从x轴上的c点离开磁场区域，且离开时速度方向与x轴垂直。求： (1)粒子运动到a点时的速度大小； (2)电场强度的大小； (3)磁感应强度的大小。 14．（2025·河北·二模）如图所示，足够长的粗糙绝缘挡板竖直固定，左侧空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）紧贴挡板从某点由静止释放，当滑块下滑高度h时开始做匀速运动，若滑块与挡板间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，运动过程中滑块电荷量不变，求： (1)滑块速度为v时的加速度大小； (2)滑块由静止开始下滑h的过程中克服摩擦力做的功。 15．（2025·河北·二模）如图甲所示，平行板电容器两极板P、Q间的距离为d，Q板中央有一小孔，M点是P板上与Q板小孔正对的位置，板间加上如图乙所示的交变电压，电压的峰值不变，但周期T可调，Q板右侧虚线CD与Q板间的夹角，CD右侧空间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，时刻，从M点附近由静止释放一质量为m、电荷量为的粒子，粒子的重力忽略不计。 (1)调整周期T，要使粒子从小孔射出时的速度最大，求T应满足的条件； (2)若，求粒子穿过电场所需的时间； (3)求（1）问中满足条件的粒子和（2）问中的粒子经过磁场偏转后射出磁场的位置间的距离。 16．（2025·河北张家口·二模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一半径为的半圆弧，此半圆弧的圆心的坐标为（0，），打到半圆弧的所有带电粒子均能被半圆弧吸收。轴右侧半圆弧以外的区域存在着垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，一位于坐标原点的粒子源，可以沿轴正方向射出比荷为、不同速度大小的某种正粒子，不计粒子重力，若射出的粒子全部被半圆弧吸收，求； (1)粒子源射出粒子速度的最小值和最大值； (2)粒子在磁场区域中运动的最短时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点10磁场 2025年河北卷10； 2024年河北卷10； 2023年河北卷14； 2022年河北卷14； 2021年河北卷14； 新课标要求教学围绕物理学科核心素养展开，在磁场部分的考查中主要体现在：物理观念形成物质观例如磁场是一种特殊物质，科学思维运用模型建构例如磁感线模型、带电粒子在匀强磁场中的运动模型，科学探究注重提出问题例如“如何定量描述磁场的强弱？”，科学态度与责任培养探索兴趣例如通过有趣的实验和现象。 河北省命题趋势预计将继续注重基础性与综合性选择题常考查带电粒子在磁场中运动基本计算，综合性增强，磁场常与电场、力学、能量问题结合，形成综合计算题。突出应用性与创新性试题常以现代科技成果，实际生活情境为背景创设问题，培养学生建立物理模型和解决实际问题的能力，要求具备良好的信息提取和加工能力。 考点10 磁场 一、多选题 1．(2025·河北卷·10)如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 2．(2024·河北卷·10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示 粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确； C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示 设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为，则图中两段圆弧轨迹的圆心角与的关系为 设两正方形的对应边之间的距离为，为保证粒子穿过ad边，需满足 且有 联立解得 为保证粒子穿过cd边，需满足 为保证从BC边射出，需满足 联立解得 可得粒子经cd边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角范围是 故C错误； BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，作出粒子恰好经过c点的运动轨迹如图所示 设粒子在e点进入正方形abcd区域，线段MN垂直平分轨迹ec，与AB选项的分析同理，粒子的轨迹关于线段MN对称。线段CE平行于轨迹ec，取圆弧轨迹的中点F，过F点做轨迹ec的平行线分别交AD与BC于点G和点，点为点E关于MN的对称点。易知点e为ad的中点，点E为AD的中点，Ee垂直于ad和AD，设粒子轨迹半径为r，正方形ABCD的边长为2L。由几何关系得 联立解得 因，故，即EF垂直于，由对称性可知四边形为矩形，垂直于CE，可知点是点F关于MN的对称点，即点F是圆弧cH的中点，可知由c到粒子的轨迹圆心角为30°，可得粒子垂直BC射出。若粒子速度较大，轨迹半径较大，则粒子在c点左侧穿过cd，其轨迹如图所示 与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在BC上，故粒子不会垂直BC射出。若粒子速度较小，轨迹半径较小，则粒子在c点下方穿过cb，其轨迹如图所示。 与粒子恰好经过c点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直BC射出，故B错误，D正确。 故选AD。 二、解答题 3．(2023·河北卷·14)如图1，真空中两金属板M、N平行放置，板间电压U连续可调，在金属板N的中心C处开有一小孔。F、G、H为正三角形CDE各边中点，DE与金属板平行。三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带电粒子从紧邻M板的P点由静止释放沿CG方向进入磁场，一段时间后沿的角平分线方向从E点离开。已知正三角形CDE的边长为a，粒子质量为m、电荷量大小为q，粒子重力不计。 （1）求板间电压U的大小； （2）若磁场区域如图2，磁感应强度不变。调整两板间电压大小，将该粒子从P点由静止释放，仍能沿的角平分线方向从E点离开，求粒子从C点运动到E点的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理得 根据洛伦兹力提供向心力 根据几何关系有 解得板间电压的大小为 （2）根据题意，做出粒子的运动轨迹，如图所示。 根据几何关系有 则 粒子在磁场中的运动时间为 粒子在无磁场区域运动的时间为 粒子从C点运动到E点的时间为 4．(2022·河北卷·14)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 【答案】（1）；（2）；（3）或   【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离 在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为 粒子运动轨迹如图 所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即； （2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向 解得时刻粒子的速度 方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为 在时间内，粒子在水平方向运动的距离为 此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向 解得粒子在时刻的速度 粒子在竖直方向运动的距离 粒子运动的轨迹如图 在时间内，静电力对粒子的做功大小为 电场力做正功； （3）根据（1）问中解析有， ①若粒子到达点之前，在磁场中已经过两个半圆，则释放时刻一定在时间内，若在之间的时刻释放粒子，粒子运动轨迹如图丙所示，有 ， ， ， ， ， 所以 整理发现 所以需满足，代入数据解不等式， 当时不等式成立 ②若粒子到达点前只经过一个半圆，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 由得，经第一次电场加速的末速度，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，则第一次在电场中加速的时间，即在时释放符合条件，但在此情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子第一次在电场中加速的时间为，则，在此种情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下粒子能在点被吸收，所以粒子释放时刻为 综上可知，在或时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获 5．(2021·河北卷·14)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。 （1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值； （3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点未在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在磁场中做圆周运动，则半径 由 解得 （2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则 从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动 粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则 由几何关系可知 联立解得 （3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径分别为r2、r3，则 ①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H2，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H2点时，粒子靶恰好能够接收2种能量的粒子，此时H2点为距C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 ②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示 第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H2后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极板的交点为H3 (S2) ，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得 可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距 当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得 一、单选题 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当粒子运动轨迹与A、B边相切于D点，右边刚好从C点射出，此时对应的磁感应强度有最大值，粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系，有 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 故选C。 二、多选题 2．（2025·河北·模拟预测）如图所示为三根平行直导线的截面图，它们的电流大小都相等，方向均垂直纸面向里。△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，三个电流在D处产生的磁感应强度大小均为B0。下列说法中正确的是（　　） A．D点的磁感应强度大小为B0，方向由D到B B．C电流受到AB两电流作用力的方向由D到C C．若仅将B处电流反向，D点的磁感应强度大小为 D．若仅将B处电流反向，C电流受到AB两电流作用力的方向为由D到A 【答案】AD 【详解】A．由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图所示 由矢量叠加可知D点的磁感应强度 方向由D到B，故A正确； B．根据同向电流相互吸引的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图所示 由题意可知 所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由C到D，故B错误； C．若仅将B处电流反向，由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图所示 由矢量叠加可知D点的磁感应强度，故C错误； D．若仅将B处电流反向，根据同向电流相互吸引（反向电流相互排斥）的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图所示 由题意可知 所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由D到A，故D正确。 故选AD。 3．（2025·河北·三模）如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在着一个半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，为圆心，该磁场区域分别与轴、轴相切于点、点。在点处有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为、电荷量均为的粒子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿轴正方向射入的粒子，在轴的点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B．与轴正方向成角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过轴上的横坐标为 C．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间为 D．若将粒子的速度大小设为，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧长为 【答案】AC 【详解】A．设粒子的轨迹半径为，已知粒子从点沿轴正方向射入，在轴的点射出。根据几何关系可知 粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的速度大小为 故A正确； B．如图所示。为粒子轨迹的圆心 由几何关系可以得出射出点的横坐标为 故B错误； C．若，设粒子的轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力 可得 粒子在圆形匀强磁场区域中运动时间最长时，圆形匀强磁场区域的直径是粒子轨迹的一条弦，粒子轨迹如图所示，为粒子轨迹的圆心。 由几何关系可知 解得 则粒子的射入速度方向与轴正方向的夹角为 粒子运动的周期为 粒子在磁场中运动的最长时间为 故C正确； D．设粒子轨道的轨迹半径为，若，则 粒子打到圆形匀强磁场区域边界的最远位置距离点为 粒子的轨迹如图所示。 由几何关系可知，最大距离所对应的圆形匀强磁场区域的圆心角为，圆形匀强磁场边界上能够被粒子打到的弧长为，故D错误。 故选AC。 4．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在内壁绝缘且光滑的圆形轨道内，质量为m、电荷量为+q的小球沿轨道顺时针做圆周运动。空间内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，且存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当小球经过轨道最左侧的P点时，其速度大小为v0，轨道对小球的弹力恰好为零，此时其所受电场力大小为所受洛伦兹力大小的2倍，忽略带电小球所受重力。下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道内运动时，其机械能守恒 B．小球从P点运动半周至Q点的过程中，对轨道的压力逐渐增大 C．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，对轨道的压力大小为7qE D．当小球运动至轨道最右侧的Q点时，速度大小为4v0 【答案】BC 【详解】A．小球运动过程中电场力做功，所以机械能不守恒，选项A错误； B．设小球从P点起转过角，此时有 速度v越来越大，越来越小，越来越大，选项B正确； CD．从P至Q， 在P点， 联立可得 在Q点， 联立可解得，选项C正确，D错误。 故选BC。 5．（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于其平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，把圆周六等分。现有带正电的粒子由A点以不同速度对准圆心O进入磁场，由圆周上的不同点射出。设粒子的质量为m、电荷量为q，速度为时粒子正好由点飞出磁场。则（　　） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．改变带电粒子的电性，速度变为，则一定由E点射出 C．从圆弧CD之间（不含C点）飞出的带电粒子速度一定大于 D．带电粒子的比荷 【答案】ACD 【详解】A．由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里，故A正确； BC．如图所示 带正电的粒子以速度入射，由A运动到时，根据几何关系，可得运动轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力有 解得 改变带电粒子的电性，若粒子由E点射出，根据几何关系，可得运动轨迹半径 又 解得 由对称性分析可知从圆弧CD之间（不含C点）飞出的带电粒子速度一定大于，故B错误，C正确； D．根据B选项分析有 解得 故D正确。 故选ACD。 6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴正方向，磁场方向垂直坐标平面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自O点沿x轴正方向射入，当速度为v0时粒子沿x轴运动时间t0后离开半圆形区域。已知半圆形区域的半径，粒子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为Bv0 B．若仅撤去磁场，粒子离开半圆形区域时的位置坐标为 C．若仅撤去电场，粒子离开半圆形区域时的位置坐标为 D．若仅撤去电场，并使粒子入射速度为2v0，则粒子在磁场中的运动时间为 【答案】AC 【详解】A．粒子沿x轴做直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 故A正确； B．仅撤去磁场，粒子在半圆形区域中x方向的位移 y方向的位移 且 解得， 故B错误； C．只撤去电场，由洛伦兹力提供向心力则有 解得 即粒子轨迹半径也为R，如图（a）所示 由图可知，粒子从N点出射，根据几何关系可知三角形ONO′为等边三角形，所以粒子出射的坐标为 故C正确； D．当粒子速度为2v0时，由洛伦兹力提供向心力则有 解得 设转过的圆心角为α，如图（b）所示 由几何关系可知 所以 又 所以运动时间 故D错误。 故选AC。 7．（2025·河北沧州·二模）如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AC．带电粒子在磁场中的运动临界如图所示 若粒子从C点或D点射出，运动时间为 且粒子不可能做完整圆周运动，故A错误，C正确； B．M点为运动轨迹与边界OD的切点，N为AM与OC的交点，若粒子恰好从M点射出，由于圆心必然在AB水平线上，轨迹与OD相切，即过圆心做OD的垂线与水平方向所成角，和过水平线上C点做OD垂线与水平方向所成角相同，又由几何关系可知为等边三角形，所以过水平线上C点做OD垂线与水平方向所成角为30°，因此运动轨迹对应的圆心角为210°，运动时间为 故B正确； D．若粒子从O点射出，则运动时间为 但粒子到达O点之前已从D点射出，故D错误。 故选BC。 8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，以为圆心、为半径的四分之一圆的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，为和边的中点，质量不同、电荷量相同的带负电粒子从点以速度垂直于半径和磁场方向射入磁场区域。质量为的粒子经时间从点离开磁场区域。下列说法正确的是（　　） A．质量为的粒子自点离开磁场 B．质量为的粒子在磁场中的运动时间为 C．经半径离开磁场的粒子质量应满足 D．质量为的粒子在磁场中转过圆心角的余弦值为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意，质量为的粒子的轨道半径，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 则质量为的粒子，轨迹半径为，粒子自点离开磁场，故A正确； B．粒子速率不变，运动时间之比等于路程之比，即 故B错误； C．如图（a）所示 当粒子自点离开磁场时，根据几何关系得 解得 解得 粒子经半径离开磁场，粒子质量应满足 故C正确； D．当粒子质量为时，半径为，轨迹如图（b），根据余弦定理有 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 9．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在Oxy平面（纸面）内，在x₁≤x≤x₂区间内存在平行y轴的匀强电场，x₂-x₁=2d；在x₃≤x≤x₄的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，由左向右分为间距均为d0（d0未知）的n（n为整数且未知）份，各区域磁感应强度大小依次为B、2B、…、nB，x₃=4d，。一带正电的粒子从坐标原点沿与x轴正方向成θ=37°角射入，在坐标为（4d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，恰能达到磁场右侧边界x₄。已知整个装置处于真空中，粒子的比荷，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强电场右边界横坐标x₂的值； (3)d0的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子，在电场中，有，， 解得 （2）粒子在电场中的轨迹如图所示 在电场中有 解得 解得 故 （3）在竖直方向很短的时间内，由动量定理有 求和可得 从进入磁场到右边界，速度大小变为v0，方向沿y轴负方向 解得 根据题意 又 解得 10．（2025·河北保定·二模）如图所示，平面直角坐标系中，在第二、三象限以为圆心、半径的圆内分布着匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里，在y轴与之间有范围足够大、方向平行于x轴的匀强电场（图中未画出）。一质量、电荷量的带负电粒子（不计重力）以某一速度从处射入磁场，射入磁场时，粒子的速度方向与水平方向成并垂直于磁场方向，一段时间后粒子正好从坐标原点进入第四象限的匀强电场中，最后从坐标处离开电场。求： (1)粒子射入磁场时的速度大小v及在磁场中运动的时间t； (2)匀强电场的电场强度大小E及方向； (3)粒子离开匀强电场时的速度大小。 【答案】(1)2 m/s， (2)，水平向左 (3) 【详解】（1）由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r==2 m 由洛伦兹力提供向心力则有 解得v=2 m/s 周期 粒子偏转的圆心角 故粒子在磁场中运动的时间 代入数据解得 （2）带电粒子从原点进入电场后竖直方向做匀速直线运动，根据速度的分解， 水平方向必须向右加速运动才可以到达（2m，-1m）的位置 分析可知电场强度方向水平向左，根据运动规律 水平方向 竖直方向 其中， 解得， 由牛顿第二定律可得 解得 （3）在电场中由动能定理则有 解得 11．（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于y轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与O₁等高。在x轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。x轴下方区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为m、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域Ⅱ（收集板左端不会挡住经过O点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作用。 (1)求电子源发射电子的初速度v的大小； (2)求该收集板的长度； (3)现撤去区域Ⅱ的磁场，然后在x≥0且y≤0区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度B'随x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对O1点以原初速度射向区域Ⅰ的电子运动轨迹经过点（R，-kR），其中k>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。 【答案】(1) (2) (3)-4kR 【详解】（1）电子在区域I内做圆周运动，设轨道半径为R₁，根据牛顿运动定律 电子运动的轨道半径等于圆形磁场的半径：R1=R 解得 （2）做出电子在磁场中运动的轨迹如图，距离电子源中心位置的粒子打在O点时，速度方向分布在y轴左右两侧，与y轴夹角均为30°。由题意可知，距离电子源中心位置大于的区域粒子直接打到收集板上，其它电子均不能打到收集板上。   做出速度方向与y轴左右两侧夹角均为30°角的电子在区域II运动的轨迹，两电子在区域II内运动的轨迹圆心角为120°和240°；设收集板的长度为l，根据几何关系得 因为区域Ⅱ磁场磁感应强度也为B，故r=R 解得 （3）正对O1点射向区域Ⅰ的电子在区域I内做圆周运动，运动的轨道半径等于圆形磁场的半径R，电子从O点沿y轴负方向射出，速度大小为v，运动轨迹如下图。设y轴正向为正，经时间△t，由动量定理得： 所以 设题中乙图图像与x轴围成的面积为S，则 在0~R间，   解得电子经过点（R，-kR）时沿y轴负方向分速度 0~R全程洛伦兹力不做功，速率不变。可知电子经过点（R，-kR）时沿x方向分速度 在R~2R间，电子沿y轴负方向分速度由0增大到v，沿x方向分速度由v减小到0，电子在轴负方向的位移与0~R间的相同，之后重复运动，故该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标为-4kR。 12．（2025·河北邢台·三模）如图所示，质量为m、带电荷量为的粒子在M处由静止经加速电场加速，后沿图中半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线所在处场强大小处处为E，然后从面ABCD中心处垂直进入棱长为L的正方体静电收集区域。粒子重力不计。 (1)求加速电场的电压U； (2)若静电收集区域只存在与AB方向平行的匀强电场，粒子恰好能打在面的中心位置，求匀强电场的场强的大小； (3)若该区域存在与AB方向平行的匀强电场和匀强磁场，粒子恰好能打在C点位置，求匀强磁场的磁感强度的大小和匀强电场的电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中做加速直线运动，根据动能定理有 粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，根据电场力提供向心力可得 解得 联立解得加速电场的电压 （2）若静电收集区域只存在与AB方向平行的匀强电场，粒子进入静电收集区域后做类平抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 竖直方向做匀速直线运动，则有 由（1）可知 联立解得 （3）若该区域存在与AB方向平行的匀强电场和匀强磁场，粒子进入静电收集区域以后，运动分解为水平向右的匀加速直线运动和平行于平面的匀速圆周运动，则有 其中，解得 沿水平向右方向有 加速度 运动时间 其中 联立可得 13．（2025·河北保定·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面内第一象限的角平分线OA两侧分布着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一比荷为k的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M板中心的S点由静止开始做加速运动，粒子经y轴上的a（0，3d）点垂直于y轴进入电场区域，然后从OA上的b（2d，2d）点离开电场进入磁场区域，最后从x轴上的c点离开磁场区域，且离开时速度方向与x轴垂直。求： (1)粒子运动到a点时的速度大小； (2)电场强度的大小； (3)磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子运动到a点时的速度大小为，由动能定理得 可得粒子运动到a点时的速度大小 （2）由题意可知，粒子从a到b做类平抛运动，轨迹如图所示 沿y轴方向，有， 粒子沿x轴正方向做匀速运动，由几何关系可得 解得 又有， 可得电场强度大小为 （3）根据上述分析，粒子从b点垂直OA进入磁场，到从c点垂直x轴离开磁场，由几何关系，则粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子进入磁场时的速度 由牛顿第二定律可得 又有 解得磁感应强度的大小 14．（2025·河北·二模）如图所示，足够长的粗糙绝缘挡板竖直固定，左侧空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）紧贴挡板从某点由静止释放，当滑块下滑高度h时开始做匀速运动，若滑块与挡板间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，运动过程中滑块电荷量不变，求： (1)滑块速度为v时的加速度大小； (2)滑块由静止开始下滑h的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，对滑块，水平方向上由平衡条件有 竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 （2）滑块做匀速运动时有 解得 滑块下滑的过程中，根据动能定理有 解得 15．（2025·河北·二模）如图甲所示，平行板电容器两极板P、Q间的距离为d，Q板中央有一小孔，M点是P板上与Q板小孔正对的位置，板间加上如图乙所示的交变电压，电压的峰值不变，但周期T可调，Q板右侧虚线CD与Q板间的夹角，CD右侧空间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，时刻，从M点附近由静止释放一质量为m、电荷量为的粒子，粒子的重力忽略不计。 (1)调整周期T，要使粒子从小孔射出时的速度最大，求T应满足的条件； (2)若，求粒子穿过电场所需的时间； (3)求（1）问中满足条件的粒子和（2）问中的粒子经过磁场偏转后射出磁场的位置间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，两极板间的场强 带电粒子在电场中运动的加速度大小 要使粒子从小孔射出时的速度最大，粒子必须一直加速，即在前离开小孔，故有 解得 （2）粒子在第一个时间内一直加速，运动的位移x 解得 根据对称性可知第二个和第三个内粒子运动的位移均为d，即第三个末粒子出电场，故粒子穿过电场所需的时间 （3）设（1）问中的粒子出电场时的速度大小为，有 解得 设（1）问中的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有 解得 设（2）问中的粒子出电场时的速度大小为，有 解得 设（2）问中的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有 解得 由几何关系可知两粒子离开磁场的位置之间的距离 解得 16．（2025·河北张家口·二模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一半径为的半圆弧，此半圆弧的圆心的坐标为（0，），打到半圆弧的所有带电粒子均能被半圆弧吸收。轴右侧半圆弧以外的区域存在着垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，一位于坐标原点的粒子源，可以沿轴正方向射出比荷为、不同速度大小的某种正粒子，不计粒子重力，若射出的粒子全部被半圆弧吸收，求； (1)粒子源射出粒子速度的最小值和最大值； (2)粒子在磁场区域中运动的最短时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设粒子做圆周运动的最小半径为，最小速度为，由题意可得 由 解得粒子源射出的粒子速度的最小值为 设粒子做圆周运动的最大半径为，最大速度为，由题意可得 由 解得粒子源射出的粒子速度的最大值为 （2）粒子在磁场区域运动的时间最短时，设其圆周运动的半径为，如图所示 过O点做半圆弧的切线相切于A点，由O点到A点的粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系可得， 最短时间为 又， 可得 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$