专题3 等比数列（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块9数列中的第3个专题等比数列。本专题涵盖等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、前n项和公式及等比数列的性质等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 等比数列（练习题） 一、选择题 1．1和2025的等比中项为 （ ） A．50 B．45 C． D． 2．在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 3．已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，若，则（ ） A．3 B．±3 C．9 D． 5．已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 6．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知等比数列中，，，则这个数列的公比 ． 8．设是等比数列，，，则 ． 9．记为等比数列的前项和，若，则公比 ． 10．已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比 ． 三、解答题 11．在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 12．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 一、选择题 1．已知等比数列的公比，则 等于（ ） A． B． C．3 D． 2．已知为等比数列的前n项和，若，则（ ） A．5 B．9 C． D． 3．已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（ ） A．8 B．9 C．16 D．18 4．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且与的等差中项为4，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列，为等比数列，其中，则（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列是递增数列，其前项和为，且成等差数列，则（ ） A．10 B．15 C．18 D．20 二、填空题 7．设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则 ． 8．记为等比数列的前项和，若，，则 ． 9．等比数列中，，则的前4项和等于 ． 10．已知数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比= ． 三、解答题 11．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 12．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块9数列中的第3个专题等比数列。本专题涵盖等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、前n项和公式及等比数列的性质等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 等比数列（练习题） 一、选择题 1．1和2025的等比中项为 （ ） A．50 B．45 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项定义计算求解. 【解析】设1和2025的等比中项为， 则，解得. 故选：C. 2．在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式可求答案. 【解析】因为，所以，又，所以，解得. 故选：C. 3．已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式求得. 【解析】由等比数列的通项公式易得. 故选：B. 4．在等比数列中，若，则（ ） A．3 B．±3 C．9 D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质可求答案. 【解析】因为是等比数列，且，所以. 故选：C. 5．已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到方程组，解得首项和公比，代入等比数列的前n项和公式可求； 【解析】设等比数列的公比为，由题意可得解得 则 故选：B. 6．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，由可得，然后可得即可. 【解析】设等比数列的公比为，又， 所以， 所以. 故选：D. 二、填空题 7．已知等比数列中，，，则这个数列的公比 ． 【答案】3 【分析】根据等比数列任意两项之间的关系式，由数列的项，求数列公比. 【解析】由题知，得，解得. 故答案为：3. 8．设是等比数列，，，则 ． 【答案】16 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【解析】因为是等比数列， 所以， 又，所以. 故答案为：16. 9．记为等比数列的前项和，若，则公比 ． 【答案】1或 【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，求解即可. 【解析】设等比数列的公比为， 由，可得，所以， 又，所以，所以， 所以，解得或. 故答案为：或. 10．已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比 ． 【答案】/ 【分析】求出的值，结合可求出的值. 【解析】因为等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则， 所以，，故. 故答案为：. 三、解答题 11．在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的前三项求出公比，再用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的通项公式列方程求出首项即可. 【解析】解：（1）设等比数列的公比为， 因为，，所以. （2）因为是等比数列，又，，， 所以，即，解得 12．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解； （2）结合等差数列的求和公式即可求解； （3）结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解. 【解析】解：（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得， ∴数列的通项公式为． （2）由（1）知，． （3）∵，，成等比数列，∴， 即，即，又因为， 解得. 一、选择题 1．已知等比数列的公比，则 等于（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的定义求解即可. 【解析】因为等比数列的公比， 所以． 故选：D 2．已知为等比数列的前n项和，若，则（ ） A．5 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】首先得，，进一步列用等比数列求和公式化简表达式即可求解. 【解析】设公比为，因为，所以，显然， 从而. 故选：A. 3．已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（ ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】B 【分析】由等比数列的性质可得：，结合对数运算知识整理，代入计算得解． 【解析】是关于的方程的两个实数根，则， 由等比数列的性质可得：，所以， 又 故选：B. 4．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且与的等差中项为4，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，可求公比，进而求得. 【解析】设等比数列的公比为， 因为与的等差中项为4，所以， 又，所以，所以，解得或（舍去）， 所以的通项公式为， 所以. 故选：B. 5．已知为等差数列，为等比数列，其中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差、等比数列概念可得、通项，即可得出答案. 【解析】∵为等差数列且， ∴， ∴，，， ∵为等差数列且， ∴， ∴，，， ∴当时，，当时，，故A、B不正确； ∵，，∴， 故选：C. 6．已知等比数列是递增数列，其前项和为，且成等差数列，则（ ） A．10 B．15 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据题中条件，得到公比或，再由成等差数列，求出公比；根据等比数列的求和公式，即可求出结果. 【解析】因为等比数列是递增数列，所以或， 又成等差数列，所以，则，解得(舍去)， 因此； 故选：A 二、填空题 7．设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则 ． 【答案】 【分析】根据等差中项的性质及等比数列的通项公式计算即可求解. 【解析】由，，成等差数列，可得：. 又因为为公比为等比数列的前项和， 所以，且， 即，解得：. 故答案为：. 8．记为等比数列的前项和，若，，则 ． 【答案】/ 【分析】利用等比数列性质求出，进而可得，可得. 【解析】设等比数列的公比为，则， 所以，所以. 故答案为： 9．等比数列中，，则的前4项和等于 ． 【答案】5 【分析】根据给定条件，利用等比数列项间关系列式求出公比，进而求出前4项和. 【解析】设等比数列的公比为，由，得， 解得，因此， 所以的前4项和等于5. 故答案为：5 10．已知数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比= ． 【答案】或 【分析】根据等比数列的求和公式即可求解. 【解析】由可知公比不为1， 当时，,符合题意； 当时，，故， 故答案为：或 三、解答题 11．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）直接由等比数列的定义证明即可； （2）直接根据（1）的结论计算即可. 【解析】解：（1）因为，所以，即， 即数列是以为首项，3为公比的等比数列； （2）由（1）可得，所以数列的通项公式为. 12．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)；(2) 【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可； (2)利用裂项相消求和. 【解析】解：（1）因为，所以， 又因为，，成等比数列，所以， 即，所以， 联立解得， 所以. （2）由（1）可得， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$