专题1 数列的概念（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块9数列中的第1个专题数列的概念。本专题涵盖数列的概念、数列的分类、数列的通项公式、递推公式、数列的前n项和公式等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 数列的概念（练习题） 一、选择题 1．已知数列的通项公式是，则122是该数列的（ ） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 2．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ） A．23 B．33 C．34 D．44 3．已知数列－1，，－，…，，…，则它的第6项的值为（ ） A． B． C． D． 4．数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列的前项和为，若则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．找规律：1，4，9，16， ，36． 8．若一数列为7，14，21，…，则98是这个数列的第 项. 9．已知数列的前项和为，则 ． 10．数列的前n项的和， ． 三、解答题 11．如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 12．设为数列的前n项和，，求及. 一、选择题 1．下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 2．已知数列，则该数列的第36项为（ ） A． B．36 C． D．6 3．数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 4．数列的第项为（ ） A． B． C． D． 5．设数列满足，且，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．9 6．设数列中，，（且） ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．数列满足，且，则 ． 8．数列的前项和，则 ． 9．数列的前满足的和为，若，（），则 ． 10．若数列满足，则数列前15项的和 ． 三、解答题 11．已知数列满足，若，求的通项公式． 12．数列的前n项和记为，已知，（），求证：数列是等比数列； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块9数列中的第1个专题数列的概念。本专题涵盖数列的概念、数列的分类、数列的通项公式、递推公式、数列的前n项和公式等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 数列的概念（练习题） 一、选择题 1．已知数列的通项公式是，则122是该数列的（ ） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 【答案】B 【分析】解方程，即可得出答案. 【解析】令，解得（舍去负值）， 所以，，即122是该数列的第11项. 故选：B. 2．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ） A．23 B．33 C．34 D．44 【答案】C 【解析】根据题意，数列1，1，2，3，5，8，13，21满足， 又由，故括号中应填34， 故选：C. 3．已知数列－1，，－，…，，…，则它的第6项的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，数列的通项公式为， ∴当n＝6时，该项为， 故选：D. 4．数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，由，， 可知，， 故选：A． 5．数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意数列 其中，，，， 则其通项公式可以为：， 故选：B. 6．已知数列的前项和为，若则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】数列的前项和为，若， 当时，，解得， 时，，解得， 故选：B． 二、填空题 7．找规律：1，4，9，16， ，36． 【答案】25 【分析】通过观察可得每个数是它的项数的平方， 【解析】通过观察可得每个数是它的项数的平方， 即，，，，，， 故答案为：25． 8．若一数列为7，14，21，…，则98是这个数列的第 项. 【答案】14 【分析】根据数列的特点求出通项公式，即可得到结果. 【解析】数列为7，14，21，…，可得数列是等差数列，其首项为7，公差为7， 其通项公式为， 令，解得，所以98是这个数列的第项. 故答案为：. 9．已知数列的前项和为，则 ． 【答案】 【分析】由即可得答案. 【解析】因为数列的前项和为， 则. 故答案为：. 10．数列的前n项的和， ． 【答案】 【解析】由题可知，当时， ， 当时，， 故答案为：． 三、解答题 11．如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 【答案】是数列中的项，是第10项 【分析】由求出的值，再判断是否为正整数即可. 【解析】解：由，解得或， 因为，所以， 所以120是这个数列的项，是第10项. 12．设为数列的前n项和，，求及. 【答案】， 【分析】利用求出答案. 【解析】解：因为，所以当时，， 当时，. 经验证当时，成立， 所以. 一、选择题 1．下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 【答案】D 【解析】对于A，数列与不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列可以表示为，故B错误； 对于C，数列是摆动数列，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确. 故选：D. 2．已知数列，则该数列的第36项为（ ） A． B．36 C． D．6 【答案】C 【分析】归纳可得该数列的通项公式为，再代入计算可得. 【解析】因为数列，即， 所以归纳可得该数列的通项公式为， 所以. 故选：C. 3．数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：由通项公式知：不合题设； B：由通项公式知：不合题设； C：由通项公式知：不合题设； D：由通项公式知：符合题设， 故选：D. 4．数列的第项为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】底数构成等差数列，第n项为； 指数构成等差数列，第n项为. 所以数列1,,,，的第n项为， 故选：D. 5．设数列满足，且，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．9 【答案】D 【解析】因为，所以， 故选：D. 6．设数列中，，（且） ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得：，可求， ∴数列的周期为3，，选项B正确， 故选：B． 二、填空题 7．数列满足，且，则 ． 【答案】5 【分析】利用题中数列的递推公式依次代入求解即可. 【解析】因为，且，所以 当时，， 当时，， 当时， 故答案为：5. 8．数列的前项和，则 ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， 当时上式也符合，所以， 故答案为：. 9．数列的前满足的和为，若，（），则 ． 【答案】11 【分析】由题意，根据计算即可求解. 【解析】， 当时，， 又， 所以. 故答案为：11. 10．若数列满足，则数列前15项的和 ． 【答案】3 【解析】因为， 所以， 故答案为：3. 三、解答题 11．已知数列满足，若，求的通项公式． 【答案】 【分析】利用关系求数列通项，所得通项公式注意验证，进而确定通项公式. 【解析】解：由题设，当时，可得，则． 而，，显然， 所以. 12．数列的前n项和记为，已知，（），求证：数列是等比数列； 【答案】证明见解析 【分析】由化简已知条件，得到，从而证得数列是等比数列. 【解析】证明：∵，， ∴. 即，∴，而， 故是以2为公比的等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$