综合模拟卷(十) 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第100卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第100卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第100卷 综合模拟卷(十) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 2．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．向量，且，则（   ） A．2 B． C． D． 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 8．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 10．若数列为等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 11．从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 12．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A． B． C． D． 13．已知，，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 15．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 17．工厂的传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角为 °（用角度表示）． 18．计算： ． 19．若，，则 ． 20．如图，若正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是 . 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．（1）已知集合，，求和； （2）已知全集，集合，，求. 22．已知指数函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 23． 某公司在一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前年的纯收入．求从第几年开始获取纯利润？前年的总收入-前年的总支出-投资额） 24．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过. (1)求向量的模； (2)求圆C的标准方程； (3)若点P为函数上任意一点，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第100卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第100卷 综合模拟卷(十) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 4．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用终边相同的角的定义将其转化为范围内的角，再判断即可. 【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同， 又因为是第一象限角，所以角也是第一象限角， 即角的终边在第一象限. 故选：A． 5．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】对A：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，且， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故C项正确； 对D：函数的定义域为，且， 则， 所以函数为非奇非偶函数，故D项错误； 故选：C. 6．向量，且，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示结合已知条件即可求解. 【详解】因为向量且， 所以，解得． 故选：C. 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 8．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给点可求出直线斜率，再根据一点坐标即可写出直线的点斜式方程. 【详解】因为点，， 所以经过点，的直线斜率为， 所以经过点，的直线方程是， 即. 故选：A. 9．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 【答案】D 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，所以共有名学生， 采用分层抽样的方法抽取120名学生，则从甲校抽到学生人数是名， 故选：. 10．若数列为等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列为等差数列，， 则， 故选：D. 11．从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出基本事件，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，有以下情形： ，共15种， 其中，这两个数字之和为奇数的情形有： ，共9种， 所以，这两个数字之和为奇数的概率是. 故选：B. 12．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的概念，对比四个选项的正视图、左视图和俯视图即可得出正确答案． 【详解】A.正视图与俯视图与题意不符，故A错误， B. 三视图与题意相符，故B正确， C. 正视图与俯视图与题意不符，故C错误， D.左视图与题意不符，故D错误， 故选：B. 13．已知，，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵在上单调递减， ∴，，又， ∴. 故选：C. 14．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边上一点， 由，得， 解得， 故选：C. 15．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，确定圆O及直线BC的方程，当圆心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度. 【详解】以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为. 因为点，所以直线的方程为，即． 当点D选在与直线平行的直线（距较近的一条）与圆相切所成切点处时， 为最短距离．此时的最小值为． 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 17．工厂的传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角为 °（用角度表示）． 【答案】 【分析】根据斜率公式，倾斜角的定义结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，设传送带所在直线的倾斜角为，则， 因为, 所以，即传送带所在直线的倾斜角为. 故答案为：. 18．计算： ． 【答案】2 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可 【详解】 ； 故答案为：2 19．若，，则 ． 【答案】75 【分析】根据对数的运算法则及恒等式即可求解. 【详解】因为，则. 进而. 故答案为：75. 20．如图，若正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是 . 【答案】 【分析】利用正四棱柱的性质及异面直线所成的角的定义即可求解. 【详解】如图所示，连接. 因为，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角. 在中，因为正四棱柱的底面边长为2，高为4， 所以，. 因为在正四棱柱中面，面， 所以，所以， 所以异面直线与所成角正弦值是. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．（1）已知集合，，求和； （2）已知全集，集合，，求. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据交集与并集的运算求解； （2）根据交集与补集的运算求解. 【详解】（1）∵集合，， ∴； . （2）∵全集，， ∴或， 又∵， ∴. 22．已知指数函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入到解得的值，即可求出解析式； （2）由（1）可知指数函数为减函数，构造不等式，解得即可． 【详解】（1）由题知图象过点，即，，， 所以函数的解析式为. （2）函数的解析式为，因为，所以在上是减函数； 因为，， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 23．某公司在一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前年的纯收入．求从第几年开始获取纯利润？前年的总收入-前年的总支出-投资额） 【答案】从第3年开始获利 【分析】根据题意，结合等差数列前n项和的应用，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列， 所以， 获取纯利润就是要求，故有，即， 解得．又， 所以从第3年开始获取纯利润． 24．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过. (1)求向量的模； (2)求圆C的标准方程； (3)若点P为函数上任意一点，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的坐标表示与模的运算即可得解； （2）先求得直线的方程，分析得线段为圆C的直径，进而求得其圆心与半径，从而得解； （3）利用向量数量积的坐标表示，结合二次函数的最值性质即可得解. 【详解】（1）因为，则， 所以. （2）因为，则， 所以直线的方程为，即， 又圆C的圆心在直线上，且圆C经过， 所以线段为圆C的直径，， 又线段的中点为，即， 所以圆C的标准方程为. （3）依题意，设，又， 则，， ， 因为的对称轴， 所以当时，取最小值，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$