综合模拟卷(七) 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第97卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第97卷 综合模拟卷(七) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．过点且与y 轴垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知两点，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．关于方差的计算公式，下列说法正确的是（    ） A．数据的个数为5，方差为8 B．数据的个数为6，方差为8 C．数据的个数为5，算术平均数为8 D．数据的个数为6，算术平均数为8 11．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 12．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 13．若，则有（   ） A． B． C． D． 14．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 15．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．用符号“”、“”“”填空 （1） ，（2） ，（3） 17．化简： 18．若，则= . 19．若不等式的解集为，则实数等于 . 20．已知，且，则 . 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 22．已知等差数列的前n 项和为， 且. (1)求的通项公式； (2)求的前7项和. 23．一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息： 平均分 方差 数学 英语 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差； (2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、、、、五位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取? 24．坐标平面上有两点和，且点在直线上． (1)若，求向量的模； (2)求点的坐标使得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第97卷 综合模拟卷(七) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域， 故选：. 4．下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，以及正弦函数、指数函数、幂函数的单调性逐一分析判断. 【详解】选项A， 的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 选项B，的定义域为，在定义域上单调递增，，函数是奇函数，符合， 选项C，的定义域为，，不是奇函数，不符合， 选项D，的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 故选：B. 5．过点且与y 轴垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直于轴的直线方程的特点即可得解. 【详解】与轴垂直的直线是水平直线，其方程形式为， 过点且与 轴垂直的直线方程是， 故选：. 6．已知两点，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段的中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标是，即. 故选：D. 7．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径为cm，高为cm， 则圆柱的体积为. 故选：C. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，即可求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量夹角的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10．关于方差的计算公式，下列说法正确的是（    ） A．数据的个数为5，方差为8 B．数据的个数为6，方差为8 C．数据的个数为5，算术平均数为8 D．数据的个数为6，算术平均数为8 【答案】C 【分析】根据题意，结合方差的公式，即可求解. 【详解】因为在方差公式中，n是数据的个数，是算术平均数，是方差， 又， 所以数据的个数为5，算术平均数为8. 故选：C. 11．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和象限角的三角函数的正负，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，则， 又，所以. 故选：B. 12．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项， 则，解得， 故选：. 13．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算及指数函数的单调性可解. 【详解】， 则原式得， 又以为底的指数函数为增函数， 则，即， 故选：B. 14．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，先求得圆的圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：D. 15．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】已知等差数列，公差， 且 ， 所以 . 故选：D. 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．用符号“”、“”“”填空 （1） ，（2） ，（3） 【答案】  【分析】根据集合与元素、集合与集合间的关系进行判断. 【详解】根据元素与集合的关系知， ， 根据集合与集合的关系知. 故答案为：，，. 17．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 18．若，则= . 【答案】2 【分析】根据对数与指数式的转化法则，将对数式化为指数式，由此求得即可. 【详解】由于，所以. 故答案为：. 19．若不等式的解集为，则实数等于 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：. 20．已知，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式，结合计算. 【详解】已知，利用诱导公式可得 ， ， 则， 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的定义及对数的运算性质即可求出； （2）利用对数的运算性质、对数函数的单调性即可求出. 【详解】（1）已知函数， ，，， ， . （2）由题意得，，， 即，解得，又对数的真数大于零，， 实数的取值范围为. 22．已知等差数列的前n 项和为， 且. (1)求的通项公式； (2)求的前7项和. 【答案】(1) (2)147 【分析】（1）根据题意，结合等差数列中，先求得公差和首项，继而求得通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式. （2）由（1）得，等差数列中，首项，公差， 所以. 23．一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息： 平均分 方差 数学 英语 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差； (2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、、、、五位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取? 【答案】(1)，5（高教版），，4（人教版） (2) 【分析】（1）根据平均数的公式和方差的计算公式计算即可. （2）根据比例分别计算出、、、、五位同学的总得分，比较大小即可. 【详解】（1）数学成绩的平均分为，， 解法一（对应高教版）：英语成绩的方差 即五位同学在本次考试中数学成绩的平均分为和英语成绩的方差为5. 解法二（对应人教版）：英语成绩的方差 即五位同学在本次考试中数学成绩的平均分为和英语成绩的方差为4. （2）同学的总得分为， 同学的总得分为， 同学的总得分为， 同学的总得分为， 同学的总得分为， 因为同学的总得分高，所以是同学能够被“达人”社团录取. 24．坐标平面上有两点和，且点在直线上． (1)若，求向量的模； (2)求点的坐标使得． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点在直线上，结合条件，求得点坐标写出向量即可求解. （2）由点在直线上，所以，由此写出向量和向量，利用列方程即可求解. 【详解】（1）点在直线上，若，则， 所以，所以点；因为点，所以向量， 所以. （2）因为点在直线上，所以， 所以，所以，所以，， 所以， 即，则有， 解得，所以， 所以点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$