综合模拟卷(六) 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第96卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第96卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第96卷 综合模拟卷(六) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见数集的含义即可求解. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误； 是整数，③错误；是无理数，④正确，所以正确的个数为． 故选：B. 2．角β终边上一点坐标为，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数的定义知，其中，， 所以. 故选：B. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，故不等式的解集为． 故选：A. 4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念，摸出红球，白球，黄球的概率和为1，求解即可. 【详解】从袋中摸出1个球，可能是红球、白球或黄球， 摸出红球的概率是，摸出白球的概率是， 则摸出黄球的概率． 故选：B. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 6．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 7．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 8．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 9．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 10．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，因为长方体是底面为矩形，不一定是正方形,长方体不一定是正四棱柱，A错误，； B选项，因为若棱柱上有两相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，棱柱是直棱柱，B正确； C选项，构成棱锥的侧面三角形必须有公共顶点，C错误； D选项，因为底面是正方形的直棱柱才是正棱柱，D错误． 故选：B. 11．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 12．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 【答案】C 【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】由题意可得：，， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以. 所以. 故选：C. 13．过点的直线l与圆相切，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径，再将点代入到圆的方程可知点在圆上，求出圆心与点连线的斜率，进而可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】把圆化为标准方程得：， 圆心，半径； 将点代入到圆的方程可知：在圆上，所以过的切线有且只有一条， 显然过点且斜率不存在的直线：与圆相交， 所以设过点的切线的斜率为， 又因为圆心与点连线的斜率，切线与过切点的半径垂直， 所以，解得：， 因此切线方程为：，即， 故选：. 14．若向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．与垂直 【答案】D 【分析】根据向量的模与内积的坐标表示、结合向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 与不平行，故C错误； 与垂直，故D正确． 故选：D. 15．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数和一次函数的单调性，结合分段函数的单调性得到与，利用构造函数法与换底公式，结合函数的单调性的单调性即可得解. 【详解】因为函数是上的增函数（其中且）， 所以，可得， 因为，整理为. 令有， 函数为增函数，所以函数为增函数， 因为， 可得不等式中a的取值范围为， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．若，则 .（填、或） 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，则，又， 所以，即. 故答案为：. 17．与角终边相同的且属于范围内的角是 【答案】 【分析】利用与终边相同的角度为即可得到答案. 【详解】因为与角终边相同的角为，且， 所以时，求得. 故答案为： 18．如图，在正方体中，所在直线与异面的棱有 条．    【答案】6 【分析】由异面直线的定义及正方体的性质求解. 【详解】由异面直线的定义及正方体的性质可知，所在直线与异面的棱有、、、、、，共6条． 故答案为：6. 19．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】先根据点坐标得到直线的方程，即可求得参数，再按照平行线之间距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 又直线与直线平行，所以可知， 所以两条平行线之间的距离为. 故答案为： 20．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据角是象限角，分类讨论即可得解. 【详解】因为，所以角是象限角． 若是第一象限角， 则； 若是第二象限角， 则； 若是第三象限角， 则； 若是第四象限角， 则， 所以值域为． 故答案为：． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．设全集，集合． (1)求及； (2)求． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据交集及并集的定义即可得解. （）根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，． （2）因为，所以， 所以． 22．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 【答案】(1)（） (2)500天 【分析】（1）根据题意得到解析式即可. （2）根据条件，结合（1）中的函数关系，列出等式求解即可. 【详解】（1）因为共有土石方总量600千立方米，每天打通土石方千立方米， 总需要时间（）． （2）由题意得，解得（负值舍去）， 经检验是原分式方程的解， （千立方米），（天）． 即实际挖掘了500天才能完成首期工程． 23．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以； （2）方法一：由（1）知， 所以； 方法二：由得， 因为，所以， 所以，则， 所以. 24．已知圆心为的圆经过原点O. (1)求圆C的方程； (2)设直线与圆C交于两点，求的面积. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）根据题意，结合两点之间的距离公式，先求得圆的半径，继而求得圆的标准方程； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式，先求得圆心到直线的距离，结合半径、弦心距、弦长的一半之间的关系，利用勾股定理，即可求得弦长，继而求得的面积. 【详解】（1）因为圆C过原点O，且圆心为， 所以半径, 所以圆C的标准方程为； （2）    因为圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第96卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第96卷 综合模拟卷(六) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 2．角β终边上一点坐标为，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 7．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 9．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 10．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 11．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 13．过点的直线l与圆相切，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 14．若向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．与垂直 15．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．若，则 .（填、或） 17．与角终边相同的且属于范围内的角是 18．如图，在正方体中，所在直线与异面的棱有 条．    19．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 20．函数的值域为 ． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．设全集，集合． (1)求及；(2)求． 22．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 23．已知. (1)求的值； (2)求的值. 24．已知圆心为的圆经过原点O. (1)求圆C的方程； (2)设直线与圆C交于两点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$