综合模拟卷(九) 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第99卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第99卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第99卷 综合模拟卷(九) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 2．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 5．下列数列中，不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 7．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A．B．C．D． 8．向量，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 9．某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（    ） A． B． C． D． 10．在下列几何体中，有4个面的是（   ） A．六棱柱 B．四棱锥 C．五棱柱 D．三棱锥 11．直线的斜率为（   ） A． B．3 C． D．1 12．下列函数图像过点的是（   ） A． B． C． D． 13．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．比较 的大小关系（填“” 或“”） 17．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 18．圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ． 19．若数列的前项和为，则 ． 20．若不等式的解集为，则不等式的解集是 . 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知，且是第二象限角. 求与的值. 22．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 23．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 24．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第99卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第99卷 综合模拟卷(九) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 3．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：． 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 5．下列数列中，不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； B选项中，数列中第项与第项的差为1，第项与第项的差为， 每一项与前一项的差不是同一常数，不是等差数列； C选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； D选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列. 故选：B. 6．已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 7．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 8．向量，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标公式列方程求解即可. 【详解】向量，，且， 则有，解得. 故选：C. 9．某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先计算抽样比，再由总体容量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高三年级有学生人， 按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人， 则抽样比为，又高一年级有学生人，高二年级有学生人， 则该中学总人数为人， 所以本次调查抽取的样本容量是， 故选：A. 10．在下列几何体中，有4个面的是（   ） A．六棱柱 B．四棱锥 C．五棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【分析】利用几何体的特征可求. 【详解】六棱柱有六个侧面两个底面共8个面， 四棱锥有四个侧面一个底面共5个面， 五棱柱有五个侧面两个底面共7个面， 三棱锥有三个侧面一个底面共4个面； 故选：D. 11．直线的斜率为（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【分析】根据直线的一般式方程中斜率为求值即可. 【详解】已知直线， 其中，则斜率为， 故选：A. 12．下列函数图像过点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，，故C正确. 对D，，故D错误. 故选：C. 13．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥母线长为，底面半径为，由圆锥侧面展开图的圆心角为得出与的关系，再由侧面积为即可求解. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径为．圆锥侧面展开图圆心角为即， 其弧长等于底面圆周长，有，得． 又圆锥侧面积，将代入可得，解得. 故选：C. 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 15．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可将转化为，再结合单调性即可得解． 【详解】由于为偶函数，， 则等价于， 又在上是减函数，则函数在上是增函数， 得到，解得或， 所以的取值范围是. 故选：C 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．比较 的大小关系（填“” 或“”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可。 【详解】∵在上单调递增，且， ∴， 故答案为：. 17．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 18．圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆心到圆上点的距离求得半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为圆心为，且经过点， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为：， 故答案为： 19．若数列的前项和为，则 ． 【答案】27 【分析】根据数列前项和与通项的关系，分析求解即可. 【详解】由数列前项和与通项的关系可得： ， 因为， 所以， 所以． 故答案为：. 20．若不等式的解集为，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先由题意利用韦达定理解出，再代入不等式求解即可 【详解】因为不等式的解集为， 所以得两个根为，，由韦达定理可得， 解得， 则不等式为不等式， 因为，所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知，且是第二象限角. 求与的值. 【答案】​ 【分析】根据同角三角函数基本关系式与三角函数值在第二象限的正负求解即可； 【详解】因为，且是第二象限角； 所以， 所以. 22．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 【答案】(1) (2)不会 【分析】（1）先根据圆心和圆上点坐标计算半径，然后直接求出圆的标准方程； （2）利用圆心与直线的距离判断圆与直线的位置关系可知. 【详解】（1）因为圆以为圆心，圆上一点坐标为， 所以圆的半径为， 得到圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即该直线与圆相离，所以不会有触礁危险. 23．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 【答案】(1)样本容量为48；优秀率为 (2) 【分析】（1）根据题意，可设样本容量为n，继而得到，即可求出样本容量，继而求得分数在的频数，即可求出优秀率； （2）根据题意，根据分数在的学生中的男、女比例可求出男、女生人数，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设样本容量为n，则，即， 解得， 即样本容量为48； 所以分数在的频数为， 所以优秀率为； （2）因为分数在的学生中，男、女比例为， 所以男生人数为人，女生人数为人， 所以其中至多含有1名女生的概率为. 24．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 【答案】(1)75元 (2)65元；72000元 【分析】（1）我们可以根据票价和游客数的变化关系来计算当游客数为1000人时的票价． （2）需要先建立收益与票价的函数关系，再通过函数性质求出最大收益以及对应的票价. 【详解】（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． （2）设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润为收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$