综合模拟卷(二) 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第92卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第92卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第92卷 综合模拟卷(二) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 3．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 4．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 6．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 7．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 8．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 10．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 11．已知等比数列，其中，，则（    ）． A． B． C．3 D．5 12．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 13．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 14．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 15．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．如图所示，正方体中，与所成角的度数为 ． 17．函数的最小值为 ． 18．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为 . 19．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 20．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．设全集，集合，集合，求，，，. 22．质量检查员对某车间生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 合计 频数 1 5 9 a b 20 频率 0.05 0.25 0.45 0.15 c 1 (1)写出频率分布表中a，b，c的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定. 23．已知平面向量，，． (1)求的值； (2)若，求实数的值． 24．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第92卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第92卷 综合模拟卷(二) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 2．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 3．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质求值即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 所以； 故选：D. 4．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 5．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 6．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 7．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转这一过程的分析即可得解. 【详解】等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 所得几何体是底面拼接在一起的两个圆锥， 故选：. 8．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出两次取球的所有可能，再找出球的颜色相同的所有可能，最后由古典概型的计算公式求值即可. 【详解】袋中装有红、黄、绿球各一个， 则每次取球都有种可能，所以共有种不同的可能， 其中球的颜色完全相同有红红，黄黄，绿绿共种可能， 所以球的颜色完全相同的概率是， 故选：B. 9．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 10．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量， 所以. 故选：D. 11．已知等比数列，其中，，则（    ）． A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 12．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 13．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 14．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 15．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．如图所示，正方体中，与所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据正方体的结构特征，异面直线所成的角即可求解. 【详解】连接， 在正方体中，，则异面直线与所成的角等价于与所成的角， 由正方体的结构特征可得，与所成的角为，即与所成角的度数为. 故答案为：. 17．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以函数的最小值为； 故答案为：. 18．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合线段的中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离公式求得圆的半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即， 所以圆心坐标为， 所以， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 19．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据函数解析式得到，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为当时，，所以， 又函数是定义域为的奇函数， 即. 故答案为： 20．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 【答案】 【分析】由等比中项的性质和方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 则，，即，同号且为正， 又是等比数列，则， 根据，得到， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。21．设全集，集合，集合，求，，，. 【答案】，，， 【分析】根据交集，并集，补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则，， 因为全集，则， . 22．质量检查员对某车间生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 合计 频数 1 5 9 a b 20 频率 0.05 0.25 0.45 0.15 c 1 (1)写出频率分布表中a，b，c的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定. 【答案】(1)，， (2)不能 【分析】（1）根据题意，利用频率、频数与总数的关系即可得解； （2）根据题意求得对应指标的频率，从而得解. 【详解】（1）依题意，样本总数为20，对应的频率为，所以， 因为各频数之和为20，即，即，解得， 由于各频率之和为1，即，解得. （2）因为质量指标值不低于95的分组为， 对应的频率分别为0，45、0，15、0，1， 则质量指标值不低于95的产品的频率为，即 因为， 所以不能认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的”的规定. 23．已知平面向量，，． (1)求的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出的值，的值，利用平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，，， 所以． （2）由题意可知，，， 因为，因此， 解得． 24．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2)圆心为，半径. (3)相交，弦长为2. 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列式求解即可； （2）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径即可； （3）先利用圆心到直线的距离公式和半径的关系判断出直线与圆相交，再根据弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）因为表示圆， 所以，解得， 故F的取值范围为. （2）因为， 则圆：， 可化为， 所以圆心为，半径. （3）圆心为到直线：的距离为 ， 所以直线与圆C相交， 故弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$