综合模拟卷(八) 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第98卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第98卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第98卷 综合模拟卷(八) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．过点和的直线斜率为（    ） A． B． C．3 D．-3 6．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 7．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 8．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 9．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 10．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 13．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 14．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 15．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．计算： 17．已知函数 ，则 18．在平面直角坐标系中，直线与直线相交，则和的交点坐标是 19．如图所示，在正方体中，两异面直线与所成角的大小为 . 20．对任何实数a， （用、、填空） 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 22．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 23．已知向量，，，且，. (1)求和的值； (2)计算． 24．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第98卷，是综合模拟卷，主要考查全部单元综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第98卷 综合模拟卷(八) 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】是等腰三角形不能推出是等腰直角三角形， 而是等腰直角三角形能推出是等腰三角形， 所以“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件． 故选：B. 2．在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念，结合象限角的定义求解即可. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 又因为为第二象限角，所以也为第二象限角， 故选：B. 3．已知向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的坐标运算法则计算即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A. 4．在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，因为， 所以公差． 故选：B. 5．过点和的直线斜率为（    ） A． B． C．3 D．-3 【答案】C 【分析】利用已知两点求斜率的公式计算即可. 【详解】由题意得，. 故选：C. 6．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据旋转体与多面体的定义即可得解. 【详解】①④是旋转体，②③⑤是多面体， 故选：B. 7．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 【答案】D 【分析】根据极差的定义可求解． 【详解】样本数据的最大值为92，最小值为72，所以极差为. 故选：D 8．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件，互斥，且，， 由互斥事件的概率加法公式可知. 故选：C. 9．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 10．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合间的包含关系和并集运算，逐个判断得到答案. 【详解】已知集合，， 集合不是空集，选项A错误； 集合间的包含关系不能使用符号，选项B错误； 因为集合，，所以，选项C正确； 因为集合，，所以，选项D错误； 故选：C. 11．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 12．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 13．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在x轴和y轴的截距，利用待定系数法求解即可. 【详解】因为直线在x轴和y轴的截距分别为，3， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为， 设直线的方程为， 代入直线得，， 故直线方程为，即. 故选：B. 14．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为， 即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以， 则，所以函数， 所以. 故选：B. 15．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据周期性将求转化为求，再根据自变量范围代对应解析式求值即可. 【详解】因为，所以， 且，所以. 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．计算： 【答案】3 【分析】根据对数和指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为：3 17．已知函数 ，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 18．在平面直角坐标系中，直线与直线相交，则和的交点坐标是 【答案】 【分析】根据题意，将两直线方程组成方程组，即可求得交点坐标. 【详解】由题意，得， 两式相减得，解得， 所以， 所以直线和的交点坐标是. 故答案为：. 19．如图所示，在正方体中，两异面直线与所成角的大小为 . 【答案】/ 【分析】连接，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案. 【详解】连接，如图， 在正方体中， 四边形为平行四边形，则， ∴（或补角）就是异面直线与所成角， 又在正方体中， ，为等边三角形， ∴，即异面直线与所成角的大小为. 故答案为：. 20．对任何实数a， （用、、填空） 【答案】 【分析】用作差法比较两个代数式的大小即可. 【详解】由题意， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 【答案】(1)种 (2) 【分析】（）根据题意结合组合数的计算即可得解. （）根据题意算出抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果的种数，结合古典概型公式即可得解. 【详解】（1）从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序， 则有种抽取结果. （2）由（）可知，从个数中随机抽取两个数的基本事件总数为， 取出的这两个数的乘积为偶数，则抽取的这两个数中至少有一个为偶数， 则抽取的两个数都是奇数的抽取结果有种， 所以抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果有种， 则取出的这两个数的乘积为偶数的概率为. 22．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利润的计算方法是总售价减去总成本列方程即可求解. （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）由利润=总售价-总成本，可列出方程， 即，解得. （2）因为本月获得至少 20000 元的利润， 则列出不等式为，即， 解得， 因为为零件个数，应为整数，所以的取值范围是. 23．已知向量，，，且，. (1)求和的值； (2)计算． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标表示列方程求解即可. （2）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， ，， 由可得， 解得． 由可得， 又因为，解得. （2）∵，， ∴ 24．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)2或0. (2) 【分析】（1）根据在两坐标轴上的截距相等的情况，先分类讨论，进而求解； （2）先将直线化为斜截式，直线不过第二象限，意味着直线斜率且y轴上的截距， 据此即可求解. 【详解】（1）①当时，直线的方程为，显然不符合题意； ②当时， 令，则， 令，则， 因为在两坐标轴上的截距相等， 所以， 解得或. 综上所述，的值为2或0. （2）直线的方程可化为， 故要使不经过第二象限， 只需， 解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$