4.6 利用相似三角形测高 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

4.6 利用相似三角形测高 第四章 图形都相似 汇报人：WPS 【新课导入】 观看下面视频，了解相似三角形测高的类型 【学习目标】 1.探索如何运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题 2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 【自主学习】 自主学习课本103页至104页，完成下面练习： 1. 如图S4－32－1，要使△ ACD ∽△ ABC ，需要补充的一个条件是 (　 　) 图S4－32－1 D 2. 如图S4－32－2，小亮要测量池塘 A ， B 两端的距离，他设计了一个 测量方案.先在平地上取可以直接到达点 A 和点 B 的 C ， D 两点， AC 与 BD 相交于点 O ，且 AC ＝ BD ＝40 m， OA ＝ OD ，又测得△ COD 的周 长为70 m，则 A ， B 两端的距离为(　 　) 图S4－32－2 C A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 35 m 平板检测： 见《学导练》84页3-5题 【以学定教】 根据自主学习反馈，确定讲授内容。 知识点1：利用太阳光(灯光)测高 【例1】如图S4－32－5，文文应用所学的三角形相关知识测量某座塔 AB 的高度.她站在距离塔底120 m的点 D 处，测得自己的影长 DE 为0.4 m，此时该塔的影子长 AC ，她测得点 D 与点 C 的距离为23 m，已知文文的身高 DF 为1.6 m，求塔 AB 的高度.(图中各点都在同一平面内，点 A ， C ， D ， E 在同一直线上) 图S4－32－5 【合作探究】 思路点拨：先判定△ ABC ∽△ DFE ，从而利用相似三角形的性质进行 计算，即可解答. 图S4－32－5 解得 AB ＝388. 答：塔 AB 的高度为388 m. 图S4－32－5 通过这节课的学习，你学会了什么？ 梳理小结 C. 人与镜子的距离、物体与镜子的距离、人的身高、物体的高度满足 关系式： ​. 【当堂检测】（基础题） 见《课堂8分钟》第43页1--2 1. (15分)如图SK4－32－1，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目 标点 A ，在近岸取点 B ， C ， D ，使得 AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ， E ， D 在同一条直线上.若测得 BE ＝20 m， CE ＝10 m， CD ＝20 m，则河的宽度 AB 等于(　 　) 图SK4－32－1 B A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 2. (15分)大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小 孔成倒像的实验(如图SK4－32－2①)，并在《墨经》中有这样的精彩记 录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”在如图SK4－32－2②所示 的小孔成像实验中，若物距 AB 为20 cm，像距 BC 为30 cm，蜡烛火焰 倒立的像的高度是4.5 cm，则蜡烛火焰的高度为(　 　) A 图SK4－32－2 A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 9 cm （拓展题） 见《学导练》87页例3 知识点3：利用镜面反射测高 【例3】如图S4－32－9是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出 发，经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ，且测得 AB ＝4 m， BP ＝8 m， PD ＝14 m，求 该古城墙 CD 的高度. 图S4－32－9 课本母题 思路点拨：利用“反射角等于入射角”构建相似三角形测高，列出比例 式即可求得 CD 的值. 图S4－32－9 解得 CD ＝7. 答：该古城墙 CD 的高度为7 m. 作业布置 必做： 分层作业P31 A、B组； 选做： 分层作业P31 C组。 谢 谢！ 汇报人：WPS 21 A. ＝ B. ＝ C. CD2＝ AD · DB D. AC2＝ AD · AB 解：∵ AD ＝120 m， CD ＝23 m， ∴ AC ＝ AD － CD ＝97(m). 由题意，得 BC ∥ FE . ∴∠ BCA ＝∠ FED . 由题意，得 AB ⊥ AC ， DF ⊥ AE . ∴∠ BAC ＝∠ FDE ＝90°. ∴△ ABC ∽△ DFE . ∴ ＝ ，即 ＝ . 　 A. 利用阳光下的影子测量物体的高度，确保参照者和物体的影长是在同一时刻下测量的，此时一定满足关系式： ＝ . B. 人、标杆、物体三者的高度及其水平距离一定满足关系式： ＝________________________. ＝ 　 解：∵光线从点 A 出发，经平面镜反射到点 C ， ∴∠ APB ＝∠ CPD . ∵ AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， ∴∠ ABP ＝∠ CDP ＝90°. ∴△ ABP ∽△ CDP . ∴ ＝ ，即 ＝ . $$