数列（3）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第72卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第72卷，是数列（3）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第72卷 数列（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列选项中是数列的是（     ） A．1 B． C． D． 2．已知数列，则5在这个数列中的项数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列说法正确的是（     ） A．数列和数列是相同的数列 B．是等比数列 C．等差数列的公差为2 D．等比数列的公比为3 4．设数列的前n项和为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知数列满足 ，且 ，则等于（     ） A．4 B．8 C．16 D．32 6．下列数列不是等差数列的是（     ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 7．若等差数列中，，则（     ） A． B． C． D． 8．已知数列为等差数列，若，则等于（     ） A．20 B． C．50 D． 9．数列是等差数列，若，，则（     ） A． B． C． D． 10．已知数列是等差数列，若，则（     ） A．18 B．17 C．15 D．14 11．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的公比为（     ） A． B． C． D． 12．等比数列中，，，则（     ） A．16 B．27 C．18 D．54 13．在与中间插入一个数，使得这三个数成等比数列，则插入的这个数是（     ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，，，则等比中项的值为（     ） A．9 B． C． D．8 15．等比数列中，若，则（     ） A． B． C． D． 16．在等比数列中，若，则等于（     ） A．6 B． C．12 D．18 17．已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（     ） A．80 B． C．26 D． 18．2003年某企业总产值为a亿元，若到2023年实现总产值翻一番的战略目标，则年平均增长率至少应达到（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 20．14与2的等差中项为 . 21．是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则＝ . 22．已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则 . 23．已知等比数列中，，则 . 24．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．在等差数列中，，若，，求数列的通项公式. 26．工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 27．已知等差数列的前两项，，求： (1)； (2)前10项的和. 28．在等比数列中，，公比． (1)求的值； (2)若的前k项和为31，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第72卷，是数列（3）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第72卷 数列（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列选项中是数列的是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的定义逐个分析即可. 【详解】按照一定次序排列起来的一列数称为数列， A.不是一列数，只有一个数，故A错误， B.为集合不是数列，故B错误， C. 是数列，故C正确， D. 不是数字，故D错误， 故选：C. 2．已知数列，则5在这个数列中的项数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先根据数列的前几项找出数列的通项公式，再令通项公式等于，进而求出在这个数列中的项数. 【详解】数列，即数列， 则数列通项为， 令，得到， 故在这个数列中的项数为7． 故选：C． 3．下列说法正确的是（     ） A．数列和数列是相同的数列 B．是等比数列 C．等差数列的公差为2 D．等比数列的公比为3 【答案】D 【分析】利用数列的定义，结合等差和等比数列的定义即可得解. 【详解】A：数列1，3，5，7和数列7，5，3，1的顺序不一样，所以不是相同数列，故错误； B：等比数列的项不为0，所以2，0，2，0，2，0不是等比数列，故错误； C：等差数列−2，−4，−6，−8，−10，因为，所以公差是，故错误； D：等比数列1，3，9，27，81，因为，所以公比为，故正确. 故选：D. 4．设数列的前n项和为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据数列前n项和的定义，结合已知条件，代入即可求解. 【详解】因为数列的前n项和为， 所以. 故选：C. 5．已知数列满足 ，且 ，则等于（     ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】利用数列的递推公式直接进行递推求值即可． 【详解】因为数列满足 ，且 ， 所以，. 故选：B. 6．下列数列不是等差数列的是（     ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 7．若等差数列中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和等比数列的前项和求值即可. 【详解】已知在等差数列中，， 即， 解得， 故选：D. 8．已知数列为等差数列，若，则等于（     ） A．20 B． C．50 D． 【答案】B 【分析】根据等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】因为数列为等差数列，若， 所以. 故选：B. 9．数列是等差数列，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过等差数列的性质和对化简即可求出. 【详解】根据等差数列的性质，可得， 再对进行化简可得， 所以可得. 故选：B. 10．已知数列是等差数列，若，则（     ） A．18 B．17 C．15 D．14 【答案】B 【分析】根据等差数列前项求和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为数列是等差数列，令公差为, 又， 所以，解得， 故. 故选：B. 11．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的公比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可求解. 【详解】一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为， 则，可知． 故选：D. 12．等比数列中，，，则（     ） A．16 B．27 C．18 D．54 【答案】D 【分析】根据等比数列的首项与公比求解即可； 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 故选：D 13．在与中间插入一个数，使得这三个数成等比数列，则插入的这个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质求值即可. 【详解】设插入的这个数是， 由等比数列的性质可知， ， 解得． 故选：C. 14．在等比数列中，，，则等比中项的值为（     ） A．9 B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质，结合题意，即可代入求解． 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 所以． 故选：C． 15．等比数列中，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列下标和的性质计算即可. 【详解】已知为等比数列，且， 则， 故选：B. 16．在等比数列中，若，则等于（     ） A．6 B． C．12 D．18 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质求解. 【详解】由等比数列的性质知， ， 所以． 故选；A. 17．已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（     ） A．80 B． C．26 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】根据题目，， 代入公式得到. 故选：A. 18．2003年某企业总产值为a亿元，若到2023年实现总产值翻一番的战略目标，则年平均增长率至少应达到（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解基本量即可. 【详解】根据题意可知，该企业每年的总产值构成等比数列，设年平均增长率为q， 2003年某企业总产值为， 2004年某企业总产值为， 2005年某企业总产值为， ... 2023年某企业总产值为， 又到2023年实现总产值翻一番，所以， 即，解得， 所以年平均增长率至少应达到. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 【答案】2 【分析】根据等差数列通项公式，前n项和公式展开计算即可. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：2 20．14与2的等差中项为 . 【答案】8 【分析】根据等差中项的定义及求法，求解即可. 【详解】设14与2的等差中项为， 则，解得：， 故答案为：. 21．是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则＝ . 【答案】 【分析】设出等差数列的通项公式，根据，，是等比数列的连续三项，求出等差数列首项和公差的关系式，然后求出等比数列的公比，结合写出等比数列的通项公式. 【详解】因为数列是公差不为零的等差数列， 所以，，， 又因为，，是等比数列的连续三项， 所以，解得：（舍去）或， 所以， 因为等比数列的首项为， 所以. 故答案为：． 22．已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则 . 【答案】1 【分析】由成等差数列列式即可求解. 【详解】因为数列是公比为2的等比数列，且成等差数列， 则， 即，解得. 故答案为：1. 23．已知等比数列中，，则 . 【答案】 【分析】利用等比中项公式计算即可. 【详解】在等比数列中，，解得：. 故答案为：. 24．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．在等差数列中，，若，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】由，求出，再求出，进而写出等差数列的通项即可. 【详解】在等差数列中，，，， 则，可得， 由，可得. ，，由，可得， 数列的通项公式是. 26．工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 【答案】(1)9 (2)255 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）解：由题意可知，从上到下每层放的砖头数构成等差数列， 其中，，，. 所以， 即第4层放了9块砖． （2）因为， 解得， 则， 即这批砖头一共有255块． 27．已知等差数列的前两项，，求： (1)； (2)前10项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列第二项减第一项得到公差，再代通项公式求出第四项即可. （2）代等差数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则， . （2） 28．在等比数列中，，公比． (1)求的值； (2)若的前k项和为31，求k的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）按题目条件计算出等比数列首项，再写出等比数列通项式. （2）根据等比数列的通项式，写出前项和的公式，即可计算出. 【详解】（1）由等比数列通项公式得，. 而，故. . . （2）等比数列前n项公式为： 当时，，此时. 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $