立体几何（1）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第79卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第79卷，是立体几何（1）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第79卷 立体几何（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列命题正确的是（     ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 2．下列几何体不是旋转体的是（     ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台 3．下列简单几何体中不同类的是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 4．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（     ） A． 三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱及其内接三棱柱 6．球的体积为，则该球的表面积为（     ） A． B．12 C． D． 7．圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积是（     ） A． B． C． D． 8．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（     ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 9．两个平面平行的条件是（     ） A．一个平面内有一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面 C．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 D．一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 10．垂直于同一条直线的两条直线一定（     ） A．平行 B．平行、相交或异面 C．异面 D．相交 11．下列命题正确的是（    ） A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 D．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 12．下列命题中，是真命题的是（     ） A．若直线在平面外，则 B．若直线，直线，则 C．若直线，直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线 D．若直线，直线，则 13．如图，在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（     ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 14．平面平面，，，则（     ） A． B． C． D．与相交但不一定垂直 15．如图所示，正方体中，下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D．平面 16．已知平面平面，到的距离与到的距离之比为的点的集合是（     ） A．1个平面 B．2个平面 C．3个平面 D．4个平面 17．若线段在平面上的射影为线段，且，则与平面所成的角的大小为（     ） A． B． C． D． 18．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是（     ） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 .    20．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    21．正方体的棱长为1，E为的中点，则E到平面的距离为 . 22．正方体中，与平面所成角的正切值是 . 23．已知球的大圆周长为，则这个球的表面积等于 . 24．如图，在长方体中，，，，则二面角 .    三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 26．已知直线l与平面，，依次交于点A，B，C，直线m与平面，，依次交于点D，E，F，若，AB＝EF＝3，BC＝4，求DE的长度． 27．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 28．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第79卷，是立体几何（1）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第79卷 立体几何（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列命题正确的是（     ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体可以是棱台，A错误； B选项，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，不是棱柱，B错误； C选项，由棱柱的定义可知，C正确． D选项，棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错误； 故选：C. 2．下列几何体不是旋转体的是（     ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆柱、棱柱、球、圆台的结构特征，即可判断求解. 【详解】因为圆柱是由矩形围绕一边旋转一周形成的几何体，所以圆柱是旋转体， 故选项A不符合题意； 因为棱柱是多面体，不是旋转体，故选项B符合题意； 因为球是由半圆围绕直径旋转一周形成的几何体，所以球是旋转体， 故选项C不符合题意； 因为圆台是由直角梯形围绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成的几何体， 故圆台是旋转体，故选项D不符合题意； 故选：B. 3．下列简单几何体中不同类的是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】D 【分析】根据空间几何体的结构特征，即可求解. 【详解】对于A、B、C：圆柱、圆锥和球均为旋转体， 即由平面图形绕某条轴旋转形成，表面包含曲面； 对于D：棱柱是由两个全等的多边形底面和平行的矩形（或平行四边形）侧面组成的多面体， 完全由平面围成，无曲面。 故选：D. 4．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（     ） A． 三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱及其内接三棱柱 【答案】C 【分析】根据三视图的特征及圆锥的形状可判断结果. 【详解】从主视图和左视图可以看出这个几何体是锥体，从俯视图可以看出这个几何体是圆锥. 故选：C 6．球的体积为，则该球的表面积为（     ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积计算出半径，再根据半径求解表面积即可. 【详解】设球的半径为，由球的体积为，解得， 所以该球的表面积为. 故选：C. 7．圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积公式求解即可. 【详解】圆柱侧面积公式为 ， 代入，可得：. 故选：B. 8．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（     ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【分析】根据题意作出图即可判断直线的位置关系. 【详解】因为且，与的方向相同， 则与可能平行，如图， 与也可能不平行，如图， 所以与不一定不平行. 故选：D. 9．两个平面平行的条件是（     ） A．一个平面内有一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面 C．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 D．一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 【答案】C 【分析】根据题意，结合面面平行的判定定理，即可判断求解. 【详解】若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行， 故选项A不符合题意； 若一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行， 故选项B不符合题意； 根据面面平行的判定定理，可知一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 则这两个平面平行，故选项C符合题意； 若一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行， 故选项D不符合题意； 故选：C. 10．垂直于同一条直线的两条直线一定（     ） A．平行 B．平行、相交或异面 C．异面 D．相交 【答案】B 【分析】由两直线的位置关系即可得解. 【详解】在空间内垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面. 故选：B. 11．下列命题正确的是（    ） A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 D．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的性质可选出正确答案. 【详解】一直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故A选项和C选项都不正确； 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，并且他们在平面内相互平行， 故B选项不正确，D选项正确， 故选：D 12．下列命题中，是真命题的是（     ） A．若直线在平面外，则 B．若直线，直线，则 C．若直线，直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线 D．若直线，直线，则 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系逐项判断即可. 【详解】若直线在平面外，则直线与平面相交或，A选项错误； 若直线，直线，则或，B选项错误； 若直线，直线，则或， 以上两种情况的直线都平行于平面内的无数条直线，C选项正确； 若直线，直线，则与可能平行，也可能异面，D选项错误. 故选：C. 13．如图，在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（     ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据线面平行的判定即可判断选项. 【详解】因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 故选:B. 14．平面平面，，，则（     ） A． B． C． D．与相交但不一定垂直 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质定理即可求. 【详解】因为平面平面，，，， 由面面垂直的性质定理知，. 故选：C. 15．如图所示，正方体中，下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D．平面 【答案】A 【分析】根据正方体的结构特点进行一一证明即可判断. 【详解】观察正方体 可知每条棱都垂直于上下底面，所以平面，D选项成立； 同时平面，且平面， 所以，B选项成立； 因为，，所以，C选项成立； 由于，连接、，有， 故三角形为等边三角形，所以， 即与的夹角为，两直线不垂直，A选项不成立. 故选：A. 16．已知平面平面，到的距离与到的距离之比为的点的集合是（     ） A．1个平面 B．2个平面 C．3个平面 D．4个平面 【答案】B 【分析】利用面面距离的性质结论即可求得结果. 【详解】若轨迹在平面与平面之间，有1个平面；若轨迹在两平行平面，的外侧，也有1个平面，故共有2个平面，且均与已知平面平行. 故选：B. 17．若线段在平面上的射影为线段，且，则与平面所成的角的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知求线面角即可解得. 【详解】由题，设与平面所成的角为，由题意可知. ∵，∴. 故选：. 18．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是（     ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】根据二面角的定义即可求得. 【详解】如图， 由题意得，，而，且， ，又平面，平面. 故平面，即. 即这个二面角的平面角为，且， 所以， 因为，且在直角三角形内，为锐角， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 .    【答案】 【分析】根据长方体结构特征和三视图特征求解即可. 【详解】由长方体的主视图可知，长方体的长为4，高为2， 由左视图可知，长方体宽为3，高为2 长方体的俯视图可看出长方体的长和宽， 即俯视图长为4，宽为3，面积为. 故答案为：. 20．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    【答案】 【分析】由题意，直线，由异面直线所成角的定义可求解. 【详解】由题意，在正方体中，直线， 则异面直线与所成的角是或其补角， 由正方体各面均为正方形，所以， 因此，异面直线与所成的角是. 故答案为：. 21．正方体的棱长为1，E为的中点，则E到平面的距离为 . 【答案】/ 【分析】根据点到平面的距离等于垂线段的长度，即可求解. 【详解】 因为,所以， 因此点到平面距离可以转化为到平面距离. 取的中点为,， 又平面，即， 平面，， 故平面， 所以为所求，又正方体的棱长为1， 所以. 所以E到平面的距离为. 22．正方体中，与平面所成角的正切值是 . 【答案】 【分析】根据线面角的概念即可求解. 【详解】如图：    因为平面， 所以直线与平面所成角为 在正方体中，设棱长为1，连接， 则， 在直角中，. 故答案为：. 23．已知球的大圆周长为，则这个球的表面积等于 . 【答案】 【分析】根据题干信息和球的基本性质计算求解即可. 【详解】设球的半径为， 则， ， 球的表面积. 故答案为：. 24．如图，在长方体中，，，，则二面角 .    【答案】/ 【分析】先由长方体的性质结合线面垂直的性质定理确定是二面角的平面角，再由直角三角形的三角函数求出二面角. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 26．已知直线l与平面，，依次交于点A，B，C，直线m与平面，，依次交于点D，E，F，若，AB＝EF＝3，BC＝4，求DE的长度． 【答案】 【分析】连结，交于，从而利用两平行平面的性质定理得线线平行，再由平行直线分线段成比例定理即可得解． 【详解】如图，连接CD，交平面于点G，连接EG，BG，AD，CF． 由于，所以l与CD确定一个平面，设为． 而，，且， 所以， 从而有． 同理可证，所以， 则． 所以． 27．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义确定直线与平面所成角，连接BD，设正方体的棱长为1，在中即可求得直线与平面所成角的余弦值. 【详解】 连接BD，在正方体中，因为平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在中，， 故直线与平面所成角的余弦值为． 28．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 【答案】． 【分析】先找到二面角的平面角，再在三角形中求出所要角的度数易得答案. 【详解】如图，设平面于O，连接AO，则为AB与平面所成的角． 作于D，连接DO． 平面，． ，平面BOD，平面BOD，， 平面BOD． 又平面OBD，． 就是二面角的平面角． 设，则在中， ． 在中，， ． 在中， ， ． ∴二面角为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $