平面向量（2）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第75卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第75卷，是平面向量（2）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第75卷 平面向量（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列说法中错误的是（     ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 2．已知,则=（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 4．在平行四边形中，已知三点，则向量（     ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（     ） A． B． C．0 D． 7．（     ） A． B． C． D． 8．（     ） A． B． C． D． 9．若，则向量的坐标（     ） A． B． C． D． 10．若，则（     ） A． B． C． D． 11．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则与是平行向量 C．若，则 D．若，则向量与不共线 12．已知，则与共线的是（     ） A． B． C． D． 13．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（     ）    A． B． C． D． 14．若，，则（     ） A． B． C． D． 15．已知向量，，若，则（     ） A．5 B．2 C．3 D．4 16．已知向量，，若与共线，则m的值为（     ） A．1 B．2 C． D．4 17．已知向量，反向向量，则等于（     ） A．-2 B．4 C．-4 D．0 18．设向量，，且，则等于（     ） A． B． C．5 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．化简 . 20．已知向量，，则 . 21．为非零向量，，，且，则四边形的形状是 . 22．已知平面向量，且，则 . 23．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 . 24．已知向量，且，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知，，，求y的值. 26．已知点，且，求点C的坐标. 27．已知，，求，. 28．在平面直角坐标系中，已知向量，点，点． (1)求点C的坐标； (2)求向量的模长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第75卷，是平面向量（2）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第75卷 平面向量（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列说法中错误的是（     ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【答案】C 【分析】根据向量的定义、零向量、共线向量以及相等向量概念分析判断. 【详解】选项A中，向量与大小和方向相关，不关心起点和终点的具体位置，只要两个有向线段的大小相等且方向相同，它们就可以表示相同的向量，故正确. 选项B中，向量的定义是具有大小和方向的量，与起点和终点的具体位置无关，因此，任一非零向量都可以平行移动而不改变其大小和方向，故正确. 选项C中，根据向量的共线性定义，只要两个向量的方向相同或相反（不考虑大小），它们就是共线的，故错误. 选项D中，两个向量相等意味着它们的大小相等且方向相同，如果它们还有共同的起点，那么它们的终点也必然相同，故正确. 故选：C. 2．已知,则=（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量模长的计算公式求解. 【详解】因为， 所以， 故选：. 3．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，单位向量，零向量，共线向量的概念判断. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误； 长度等于1 的向量叫单位向量，故B正确； 零向量的方向是任意的，故C错误； 共线向量不一定在一条直线上，如图， 平行四边形，是共线向量，但不在一条直线上，故D错误. 故选：B. 4．在平行四边形中，已知三点，则向量（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示及相等向量，即可求解. 【详解】因为在平行四边形中， ， 所以． 故选：B． 5．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的判定，即可选出正确答案. 【详解】两向量的模相等不一定共线，两向量平行模也不一定相等， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．（     ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则求解. 【详解】． 故选：B． 7．（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量减法运算，即可求解. 【详解】根据向量的减法，可得. 故选：D. 8．（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的运算律化简即可. 【详解】原式. 故选：B. 9．若，则向量的坐标（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量数乘运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 10．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】因为， 即， 所以，解得. 故选：A 11．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则与是平行向量 C．若，则 D．若，则向量与不共线 【答案】B 【分析】根据共线向量、相等向量和向量的定义即可求解. 【详解】对A：若，则或，故A项错误； 对B：若，则与方向相同，模相等，所以与是平行向量，故B项正确； 对C：两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小，故C项错误； 对D：当时，满足，此时向量与共线，故D项错误. 故选：B. 12．已知，则与共线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量共线定理判断即可得出结论. 【详解】解：因为， 所以与共线. 故选：C. 13．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】. 故选：A. 14．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为若，， 所以. 故选：C. 15．已知向量，，若，则（     ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合相等向量求解即得. 【详解】向量，，由，得， 所以. 故选：B. 16．已知向量，，若与共线，则m的值为（     ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量共线的性质求解即可. 【详解】已知向量，，且与共线， 所以，解得. 故选：B. 17．已知向量，反向向量，则等于（     ） A．-2 B．4 C．-4 D．0 【答案】C 【分析】根据向量的数量积计算公式可求得. 【详解】因为向量和方向相反，，，， 所以. 故选：C. 18．设向量，，且，则等于（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据内积的坐标运算即可求解. 【详解】解：因为向量，， 又因为， 解得． 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．化简 . 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的加减运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】先根据向量的线性运算计算坐标，再求向量的模. 【详解】∵向量，，根据向量的数乘和加法运算规则有， ∴. . 故答案为：. 21．为非零向量，，，且，则四边形的形状是 . 【答案】等腰梯形 【分析】先通过向量证明,再证明,即可判断四边形ABCD的形状. 【详解】因为，， 所以, 所以， 因为， 所以AD=BC, 所以四边形ABCD是等腰梯形. 故答案为：等腰梯形 【点睛】本题主要考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22．已知平面向量，且，则 . 【答案】9 【分析】根据向量平行的坐标公式列式求解即可. 【详解】，且， 所以，即. 故答案为：. 23．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，，且， 所以， 因为向量夹角的范围是， 所以. 故答案为：. 24．已知向量，且，则 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知，，，求y的值. 【答案】 【分析】根据向量共线的充要条件得到方程，即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 解得. 26．已知点，且，求点C的坐标. 【答案】 【分析】设点C的坐标为，根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】设点C的坐标为， 由，得 ， 又因为， 所以. 故，解得. 即点C的坐标为. 27．已知，，求，. 【答案】， 【分析】根据向量坐标的模长公式计算即可. 【详解】因为，， 所以，. 28．在平面直角坐标系中，已知向量，点，点． (1)求点C的坐标； (2)求向量的模长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据向量的坐标表示可求解； （2）根据向量的坐标表示可得，利用模的坐标表示可求解. 【详解】（1）设，由题得， ， 所以，解得. 即点C的坐标为； （2）由（1）知， 又， 所以， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $