概率与统计初步（2）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第84卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第84卷，是概率与统计初步（2）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第84卷 概率与统计初步（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可. 【详解】由题意可知， 总体为全校3000名学生的视力情况；个体为每一个学生的视力情况； 样本为300名学生的视力情况；样本容量为， 故选项A、C、D错误， 故选：B. 2．某中学初中部共有110名教师（女占70%），高中部共有150名教师（男占60%），则该校女教师的人数为（    ） A．93 B．123 C．137 D．167 【答案】C 【分析】根据初中部、高中部女教师占比计算即可. 【详解】因为初中部共有110名教师，其中女教师有人 高中部共有150名教师，其中女教师有人. 故该校女教师总共有人. 故选：C. 3．电视台从已经确认编号的10000名观众中随机抽取10名幸运观众，采用系统抽样的方法进行抽取，则分段间隔为（    ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，分段间隔为. 故选：C. 4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出高二年级学生占比，再由样本容量乘以高二年级占比即可解答. 【详解】已知某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为， 高二年级占比为， 所以应从高二年级抽取名学生. 故选：B． 5．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念及特点，结合题意即可求解． 【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选32人刚好32排，每排选一人，宜用系统抽样； ③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A． 6．一个容量为20的样本数据，分组后的频数分布如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布表的频率的基本概念，即可求解. 【详解】∵样本数据容量为20，在区间的数据有个， ∴样本数据落在区间的频率为， 故选：C． 7．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，79.5~89.5这一组的频数为（    ） A．12 B．15 C．20 D．30 【答案】B 【分析】根据频率直方图的频数计算即可. 【详解】由频率分布直方图可知， 79.5~89.5这一组频率为， 则频数. 故选：B. 8．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 【答案】C 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题. 【详解】对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确； 对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确； 对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误； 对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题. 9．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（    ） 7    24    39    54    61    66    73    82    82    82 87    91    95    8    98    102    102    108    114    120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 【答案】D 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数，极差，百分位数的定义即可判断. 【详解】将数据按从小到大的顺序排列： 7，8，24，39，54，61，66，73，82，82， 82，87，91，95，98，102，102，108，114，120， 对于A，出现次数最多的是82，所以众数是82，故A错误； 对于B，极差为，故B错误； 对于C，，第10个数和第11个数的平均数为中位数， 即，故C错误； 对于D，，第16个数和第17个数的平均数为80%分位数， 即，故D正确. 故选：D. 10．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 【答案】D 【分析】将这组数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念即可求解. 【详解】将5，3，6，8，6这组数据按照从小到大的顺序排列为3，5，6，6，8， 所以众数为6，中位数为6． 故选：D. 11．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式求解即可 【详解】事件A与事件B互斥，所以． 又因为，所以，． 故选：D 12．天气预报说“明天降雨概率为80%”，下列说法正确的是（    ） A．明天该地区约80%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约80%的时间会降雨 C．气象台的专家中，有80%的人认为明天会降雨 D．明天该地区降雨的可能性为80% 【答案】D 【分析】根据概率的定义即可求解. 【详解】“明天降雨概率为”的的含义是，在相同的条件下，进行大量的重复试验，明天降雨的情况会占到的比例， A错误，因为降雨概率并不是指地域上的比例， B错误，降雨概率并不是指时间上的比例， C错误，降雨概率并不是指专家预测的比例，而是基于气象数据和模型计算出的降雨事件发生的可能性， D正确，它准确地解释了“明天降雨概率为”的含义，表示整个降雨事件发生的可能性为. 故选：D 13．某校为了丰富学生的课外生活，提高学生的学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术、器乐这4个兴趣小组.小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣小组的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出小华和小明参加兴趣小组的总情况，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】由题意可得小华和小明参加兴趣小组的情况有种， 其中他们参加了同一个兴趣小组的情况有4种， 故所求概率. 故选：D. 14．从，，，这四个数中任取两个数，这两个数的和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出所有可能，利用两个数的和为奇数的可能除以所有可能即可. 【详解】任取两个数共有，，，，， ，共有六种， 两个数的和为奇数有，，，，共有四种； 则两个数的和为奇数的概率是； 故选：C. 15．用数字组成没有重复数字的三位数，共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】运用排列数计算即可. 【详解】用数字组成没有重复数字的三位数， 共有个， 故选：A. 16．一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文，数学和英语各1本，共有多少种不同的取法（    ） A．37 B．1848 C．74 D．60 【答案】B 【分析】根据题意，由分步乘法计数原理即可得到答案． 【详解】由题意知语文书12本，数学书14本，英语书11本， 若从中取出语文，数学和英语各1本，则可分3步进行， 从12本语文书中取出1本，再从14本数学书中取出1本，再从11本英语书中取出1本， 则不同的取法有种． 故选：B． 17．2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（    ）    A．这200名学生成绩的众数为370分 B．这200名学生成绩的平均分为377分 C．这200名学生成绩的70%分位数为386分 D．这200名学生成绩在中的学生有30人 【答案】C 【分析】利用众数、平均数、p%分位数的定义即可判断ABC选项，利用频数=频率×样本容量即可判断选项D. 【详解】显然众数是370，故A正确； 平均分为，故B正确； 设70%分位数为，则，得，故C错误； ，故D正确. 故选：C 18．已知事件，互斥，且，，则（    ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件，互斥，且，， 由互斥事件的概率加法公式可知. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．用系统抽样的方法从102个总体中抽取20个样本，则抽样的间隔为 . 【答案】5 【分析】根据系统抽样的方法计算即可. 【详解】用系统抽样的方法从102个总体中先剔除2个样本， 则抽样的间隔为. 故答案为：5. 20．某校高三学生有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从中抽取人去参加一项活动，则抽取的男生人数应为 . 【答案】 【分析】首先求出抽样比，再用男生总数乘抽样比即可求出结果. 【详解】已知男生人，女生人， 从中抽取人，则抽样比为， 所以抽取的男生人数应为， 故答案为：. 21．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，，23，27，28，31，中位数为22，则 . 【答案】21 【分析】根据中位数求解参数即可； 【详解】因为一组样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，，23，27，28，31，中位数为22， 所以中位数为，所以． 故答案为：21 22．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 . 【答案】120 【分析】根据众数的定义求解即可. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数值， 这组数据中120出现的次数最多． 故答案为：120. 23．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为 . 【答案】 【分析】首先根据题意列表，然后由表中数据求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 两次抛掷骰子总共有36种情况， 而和大于10的只有：，，三种情况， 点数之和大于10的概率为：． 故答案为：． 24．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有 种． 【答案】3 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，车票的票价有（种）． 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理？ (2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 【答案】(1)分层抽样，理由见解析； (2)抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人. 【分析】（1）根据职工有明显的年龄差异，故选择分层抽样更合理； （2）按照中年、青年、老年职工的比例计算分别抽取的人数. 【详解】（1）因为中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理； （2）按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为， ，， 因此应抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人. 26．某景区为了解2023年第四季度接待游客量情况，随机抽取了该季度中20天的日接待游客量（单位：人次）的数据，得到如下频数分布表： 日接待游客量 频数 4 8 5 3 (1)试估计该景区第四季度日接待游客量不低于5000人次的概率； (2)若同一组中的日接待游客量用该组的中间值（如的中间值为2000）来估计，试估计该景区第四季度的平均日接待游客量. 【答案】(1)0.4 (2)4700 【分析】（1）根据频率估计概率即可求解. （2）根据平均数计算公式进行计算即可求解. 【详解】（1）由题意可知，2023年第四季度的20天中日接待游客量不低于5000人次的频数为， 所以日接待游客量不低于5000人次的频率为， 由频率估计概率，可知该景区第四季度日接待游客量不低于5000人次的概率约为. （2）由题中表以及平均数计算公式可知， 该景区第四季度的平均日接待游客量约为. 27．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 合计 80 (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值； (2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 【答案】(1)，， (2)79.6 【分析】（1）根据所给数据直接求解； （2）利用频率分布直方图求解，即可预测. 【详解】（1）,,, （2）设优秀等次的分数线为x，由知在内 则，∴, ∴优秀等次的分数线为79.6 28．北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每每两个队都要比赛一场； (1)列出所有各场比赛的双方； (2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠亚军情况． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）利用组合的定义即可写出答案； （2）利用排列的定义即可写出答案. 【详解】（1）{北京队，上海队}，{北京队，天津队}，{北京队，广东队}，{上海队，天津队}，{上海队，广东队}，{天津队，广东队}； （2）（注：冠军在前，亚军在后）（北京队，上海队）（北京队，天津队），（北京队，广东队），（上海队，天津队）， （上海队，广东队），（天津队，广东队），（上海队，北京队），（天津队，北京队），（广东队，北京队）， （天津队，上海队），（广东队，上海队），（广东队，天津队）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第84卷，是概率与统计初步（2）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第84卷 概率与统计初步（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 2．某中学初中部共有110名教师（女占70%），高中部共有150名教师（男占60%），则该校女教师的人数为（    ） A．93 B．123 C．137 D．167 3．电视台从已经确认编号的10000名观众中随机抽取10名幸运观众，采用系统抽样的方法进行抽取，则分段间隔为（    ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A． B． C． D． 5．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 6．一个容量为20的样本数据，分组后的频数分布如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，79.5~89.5这一组的频数为（    ） A．12 B．15 C．20 D．30 8．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 9．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（    ） 7    24    39    54    61    66    73    82    82    82 87    91    95    8    98    102    102    108    114    120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 10．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 11．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 12．天气预报说“明天降雨概率为80%”，下列说法正确的是（    ） A．明天该地区约80%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约80%的时间会降雨 C．气象台的专家中，有80%的人认为明天会降雨 D．明天该地区降雨的可能性为80% 13．某校为了丰富学生的课外生活，提高学生的学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术、器乐这4个兴趣小组.小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣小组的概率是（    ） A． B． C． D． 14．从，，，这四个数中任取两个数，这两个数的和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 15．用数字组成没有重复数字的三位数，共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 16．一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文，数学和英语各1本，共有多少种不同的取法（    ） A．37 B．1848 C．74 D．60 17．2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（    ）    A．这200名学生成绩的众数为370分 B．这200名学生成绩的平均分为377分 C．这200名学生成绩的70%分位数为386分 D．这200名学生成绩在中的学生有30人 18．已知事件，互斥，且，，则（    ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．用系统抽样的方法从102个总体中抽取20个样本，则抽样的间隔为 . 20．某校高三学生有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从中抽取人去参加一项活动，则抽取的男生人数应为 . 21．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，，23，27，28，31，中位数为22，则 . 22．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 . 23．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为 . 24．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有 种． 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理？ (2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 26．某景区为了解2023年第四季度接待游客量情况，随机抽取了该季度中20天的日接待游客量（单位：人次）的数据，得到如下频数分布表： 日接待游客量 频数 4 8 5 3 (1)试估计该景区第四季度日接待游客量不低于5000人次的概率； (2)若同一组中的日接待游客量用该组的中间值（如的中间值为2000）来估计，试估计该景区第四季度的平均日接待游客量. 27．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 合计 80 (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值； (2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 28．北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每每两个队都要比赛一场； (1)列出所有各场比赛的双方； (2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠亚军情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $