数列（4）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第73卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第73卷，是数列（4）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第73卷 数列（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．观察下列图形及相应点的个数，找出规律，可知在第5个图形中点的个数是（     ） A．5 B．16 C．25 D．50 【答案】C 【分析】 通过观察，得出规律，写出通项公式即可求解. 【详解】通过观察可得，点的个数与图形的位置构成的数列通项公式为. 则. 故选：C 2．下列说法正确的是（     ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 【答案】C 【分析】根据数列的概念分析即可. 【详解】对于A，根据数列的概念，数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1不表示同一数列，A项错误， 对于B，l，2，3，4，5，…，100的项数是有限的，数列为有穷数列，B项错误， 对于C，数列4，3，2，1的首项是4，C项正确， 对于D，小于12的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，D项错误． 故选：C. 3．数列的第11项为（     ） A．10 B．-10 C．11 D．-11 【答案】C 【分析】根据数列的部分项找出规律，从而求出其他项. 【详解】根据规律可知该数列为 所以第11项为11， 故选：C. 4．若a，x，b，四个数成等差数列，则的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项列出方程组即可解得. 【详解】∵a，x，b，四个数成等差数列， ， 消去可得. 故选：A. 5．下列数列中，不是等差数列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； B选项中，数列中第项与第项的差为1，第项与第项的差为， 每一项与前一项的差不是同一常数，不是等差数列； C选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； D选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列. 故选：B. 6．已知等差数列的首项，，则公差等于（     ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项，， 所以公差. 故选：C. 7．在等差数列中，则项数n=（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】由题得，解得； 故选：D. 8．已知是等差数列，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为 ， 由得，， 则 故选：B. 9．在等差数列中，首项，公差，则（     ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 10．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（     ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为m和的等差中项是4，则， 又和n的等差中项是5，则， 两式相加，得，即， 所以m和n的等差中项为. 故选：B. 11．等差数列中，，，则为（     ） A．22 B．220 C．110 D．55 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：C. 12．已知是等差数列的前项和，若，则使成立的正整数的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可 因为，所以．因为，所以， 所以．所以， ．故选C． 13．数列的前项和，则的值是（     ） A．78 B．58 C．50 D．28 【答案】D 【分析】利用数列的通项公式与其前项和的关系求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D 14．下列数列是等差数列也是等比数列的是（     ） A．3，6，9，12，… B．3，3，3，3，… C．1，，1，，… D．1，5，2，9，0，3，… 【答案】B 【分析】根据等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，，所以是等差数列； ，所以不是等比数列，故不符合题意； 选项，，所以是等差数列； ，所以是等比数列，故符合题意； 选项，，所以不是等差数列，故不符合题意； 选项，，所以不是等差数列，故不符合题意； 故选：. 15．已知是数列的前n项和，若，，则（     ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 【答案】C 【分析】已知和的递推式，一般有两种考虑方向，一种是将通项转化，一种是将和式转化，如果用到条件推出的数列，必须检验首项是否满足. 【详解】因①可得，当时，②， 于是，由①-②可得：， 即，可得，因 ，在中，取，可得，即， 故数列不是等比数列，选项A，B错误； 又因当时，都有，代入中，可得，整理得：， 故数列是等比数列，即选项C正确，D错误. 故选：C. 16．若数列满足，且，则数列的前4项和为（     ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 17．已知等比数列的首项，则公比（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项， 则，解得， 故选：. 18．已知各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据等比数列片段和性质及应用，可知，代入即可求解. 【详解】因为是等比数列，且，， 所以， 即， 解得或. 因为等比数列都是正数， 所以. 所以， 所以， 解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．已知等差数列中，，，则 . 【答案】14 【分析】先根据等差数列的通项公式，列式求出以及通项公式，即可求出的值. 【详解】因为，所以， 解得， 所以等差数列的通项公式为. 所以. 故答案为：14 20．等差数列中，若，，则公差 . 【答案】6 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可. 【详解】因为为等差数列， 所以， 即，解得. 故答案为：6. 21．已知数列，，，前三项成等比，后三项成等差，则 . 【答案】24 【分析】根据等比中项、等差中项分别列式，求出，进而得出答案. 【详解】数列，，，前三项成等比， ， ， 数列，，，后三项成等差， ， ， . 故答案为：24. 22．已知是等比数列，若，， . 【答案】16 【分析】根据等比数列子数列性质求解即可. 【详解】因为等比数列中. 所以. 所以. 故答案为：. 23．在等比数列中，，则公比q为 . 【答案】/ 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以. 故答案为：. 24．已知数列的前项和,则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据前项和表达式，通过分类讨论，当时，当时，利用，即可求出数列的通项公式. 【详解】在数列中，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S8＝100， S16＝392，求S24. 【答案】876 【分析】由数列为等差数列，得到，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，把已知的，代入，可得出的值． 【详解】在等差数列中，，， ，，成等差数列，即， 则． 26．已知等差数列中，． (1)求数列的公差； (2)求数列的前10项和． 【答案】(1)4 (2)170 【分析】（1）由已知，根据等差数列的通项公式可求解； （2）由（1）结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得 ，即， 解得； （2）由（1）知 ， ∴. 27．等差数列中，，． (1)求； (2)若，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，列式可求，据此可求； （2）利用等差数列的求和公式列方程，可求n的值． 【详解】（1）因为等差数列中，，． 所以， 解得. ; （2）由得， ， 即，且， 解得. 28．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第73卷，是数列（4）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第73卷 数列（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．观察下列图形及相应点的个数，找出规律，可知在第5个图形中点的个数是（     ） A．5 B．16 C．25 D．50 2．下列说法正确的是（     ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 3．数列的第11项为（     ） A．10 B．-10 C．11 D．-11 4．若a，x，b，四个数成等差数列，则的值等于（     ） A． B． C． D． 5．下列数列中，不是等差数列的是（     ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的首项，，则公差等于（     ） A．5 B．3 C．2 D．1 7．在等差数列中，则项数n=（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知是等差数列，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 9．在等差数列中，首项，公差，则（     ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 10．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（     ） A．2 B．3 C．6 D．9 11．等差数列中，，，则为（     ） A．22 B．220 C．110 D．55 12．已知是等差数列的前项和，若，则使成立的正整数的最大值是（     ） A． B． C． D． 13．数列的前项和，则的值是（     ） A．78 B．58 C．50 D．28 14．下列数列是等差数列也是等比数列的是（     ） A．3，6，9，12，… B．3，3，3，3，… C．1，，1，，… D．1，5，2，9，0，3，… 15．已知是数列的前n项和，若，，则（     ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 16．若数列满足，且，则数列的前4项和为（     ） A．15 B．14 C． D． 17．已知等比数列的首项，则公比（     ） A． B．2 C．3 D．4 18．已知各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．已知等差数列中，，，则 . 20．等差数列中，若，，则公差 . 21．已知数列，，，前三项成等比，后三项成等差，则 . 22．已知是等比数列，若，， . 23．在等比数列中，，则公比q为 . 24．已知数列的前项和,则数列的通项公式为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S8＝100， S16＝392，求S24. 26．已知等差数列中，． (1)求数列的公差； (2)求数列的前10项和． 27．等差数列中，，． (1)求； (2)若，求n的值． 28．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $