立体几何（4）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第82卷，是立体几何（4）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第82卷 立体几何（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．如图所示的组合体是由（    ）组合而成 A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 【答案】B 【分析】由棱柱和圆柱的特征即可识别. 【详解】由图形知，该几何体由一个棱柱和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：B. 2．下面所给几何体的俯视图是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的特征及俯视图的概念判断即可. 【详解】圆锥的俯视图是圆及圆心， 故选：B． 3．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4， 所以该三棱锥的体积为， 故选：A 4．过直线外一点，与该直线平行的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】A 【分析】根据直线与直线平行的定义即可求解. 【详解】由平行公理可知：过直线外一点，与该直线平行的直线有1条. 故选：A. 5．在正方体中，与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成的角，即可求解. 【详解】正方体如下图所示： 所以，， 所以, 所以与所成的角为. 故选：D. 6．已知，，是平面，，，是直线，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中点线面之间的位置关系结合平面的基本性质逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项. 【详解】因为，，所以，， 由，可得且， 所以且， 因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 因为，，所以、有公共点，故选项C不正确； 因为，，所以，因为，所以与有公共点，故选项D不正确； 故选：A. 7．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A． B． C．共面 D．共点共面 【答案】B 【分析】在长方体中，可举反例排除A、C、D；根据两直线所成角的定义知B正确. 【详解】在长方体中（图1）， ，故A错误； 共点共面，故D错误； 在长方体中（图2） 共面，故C错误；    B选项正确，理由：由两直线所成角的定义可知， 因为， 所以与所成角就是与所成角， 又， 所以. 故选：B 8．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 9．已知，则直线的位置关系为（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】由可得，直线可能相交，平行或异面. 故选：D. 10．设、、是空间中不同的三条直线，、是不同的两个平面，下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据线、面之间平行或垂直的判定方法，对选项的正误进行判断，即可解答此题. 【详解】解：对A：若、共面，则，若、不共面，则与不平行，所以A错误； 对B：若、共面，则，若、不共面，则与不平行，所以B错误； 对C：若垂直于、的交线，则，若不垂直于、的交线则与不垂直，所以C错误； 对D：如果两个平面平行，那么其中一个平面的直线必平行于另一个平面，所以D正确. 故选：D. 11．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由线面位置关系逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A选项，由平行的传递性可知A选项成立； 对于B选项，因为直线，不一定相交，即根据面面平行的判定定理易知面面平行不一定成立，故B错； 对于C选项，与也有可能相交，若其交线为，令，满足，但不平行，故C错； 对于D选项，若,则或，故D错． 故选：A. 12．在长方体中，E、F分别是和的中点，长方体的各棱中与平行的有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】根据线线平行的性质判断即可. 【详解】如图所示    ∵E、F分别为、的中点，∴， 又∵，∴，同理，，． ∴长方体的各棱中与平行的有4条， 故选：D. 13．如图，在正方体中，点在正方体表面运动，如果，那么这样的点共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 【答案】C 【分析】满足题意的点位于以 为轴，以为半径的圆柱的侧面上，经过计算即可得出结论. 【详解】设点到直线的距离为， 则满足题意的点位于以 为轴，以为半径的圆柱的侧面上， 即满足题意的点为圆柱与正方体的交点， 设正方体边长为，，， 易知：是直角三角形, 如图所示：根据等面积法， 点到直线的距离 同理可知：点到直线的距离， 故这样的点共有6个. 故选：C 14．在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,,则四面体的体积（    ） A．与,都有关 B．与,都无关 C．与有关,与无关 D．与有关,与无关 【答案】B 【分析】连接,,,,,,然后通过线面平行说明点到面的距离是定值,再通过等积法说明四面体的体积是与,无关的定值. 【详解】解:由题意连接,,,,,,如图所示, 平面, 到平面的距离等于到平面的距离, 也等于到平面的距离,即为定值, , 到直线的距离为两平行线之间的距离,即为定值, 为定值, 的面积为定值, , 四面体的体积是与,无关的定值. 故选:B 15．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到对角线在平面内的射影，即可找到所求的线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接的中点与的中点，连接， 在正方体中， 为正方体中心，为点在左侧面上的射影， 所以平面，因为平面，即， 又，，，平面， 所以平面，即在平面上的射影， 所以即与平面的夹角， 设正方体边长为， 在中， ，， 所以， 所以对角线与平面所成角的正弦值是. 故选：A. 16．如果正方体的棱长为，那么这个正方体的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正方体的体对角线等于外接球的直径，求出球的半径，再根据球的表面积公式可求解. 【详解】因为正方形的棱长为， 所以这个正方体的外接球的直径为，即， 所以外接球表面积. 故选：B. 17．如图，在正方体中，下列选项中，与平面垂直的是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定定理，面面平行的判定定理，二面角的概念，结合题意，即可证明求解. 【详解】    由题意，连接，， 因为, 平面，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面，故选项A符合题意；    由题意，连接，交于O，连接， 因为是等边三角形，所以, 又，平面平面 所以为平面与平面所成二面角的大小， 设正方体的棱长为1， 则, 所以平面与平面相交但不垂直； 同理可证，平面与平面相交但不垂直；    由题意，连接， 因为，平面，平面， 所以平面， 同理可证平面， 又平面，平面， 所以平面平面， 故平面与平面平行，但不垂直； 故选：A. 18．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（    ）   A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱的几何特征，得到即为平面与底面ABCD所成的二面角的平面角，再由正切函数的定义求值即可. 【详解】因为为正四棱柱， 所以平面， 因为平面，平面， 所以， 所以即为平面与底面所成的二面角的平面角， 因为， 所以． 即平面与底面所成角的正切值为． 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为 .    【答案】 【分析】根据图形可知，旋转后的图形为半球，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体为半球， 其中球的半径为， 所以几何体的表面积为， 故答案为：. 20．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留π）. 【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可求得圆锥的高和底面半径，继而求得母线长，结合圆锥的表面积公式，代入即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，且高为4，底面圆的直径为6， 所以底面半径为， 所以母线为， 所以表面积. 故答案为：. 21．如图，若正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是 . 【答案】 【分析】利用正四棱柱的性质及异面直线所成的角的定义即可求解. 【详解】如图所示，连接. 因为，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角. 在中，因为正四棱柱的底面边长为2，高为4， 所以，. 因为在正四棱柱中面，面， 所以，所以， 所以异面直线与所成角正弦值是. 故答案为：. 22．在长方体中，，，，那么到平面的距离为 . 【答案】4 【分析】根据把线到面的距离转化成点到面的距离，结合长方体的结构特征即可求解. 【详解】如图所示，在长方体中，平面，    所以点到平面的距离即为到平面的距离. 又因为平面，且， 所以点到平面的距离为， 即到平面的距离为为4. 故答案为：4． 23．如图，平面，为等边三角形，且，则直线与平面所成角的正弦值为 .    【答案】/ 【分析】取的中点，连接，根据线面垂直的性质和判定，可证明平面，即直线与平面所成角，在中可求解. 【详解】    如图，取的中点，连接， 因为平面，平面，所以， 在等边三角形中，，且，在平面内， 所以平面. 所以在平面内的射影为，即直线与平面所成角. 因为平面，平面，所以. 在，，所以， 在等边三角形中，， 在中，. 故答案为： 24．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 .    【答案】/ 【分析】根据二面角的定义，结合解直角三角形中余弦值的求法，即可求解. 【详解】    取的中点O，连接，则。 所以为二面角的大小， 由题意得平面， 又平面, 所以， 设正方体的棱长为1， 在中，， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．在正方体中，已知，求异面直线与之间的距离. 【答案】1 【分析】根据题意，结合异面直线之间的距离的定义，即可求解. 【详解】因为在正方体中， ,， 所以垂线段是异面直线与之间的距离， 又， 所以异面直线与之间的距离是1. 26．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 27．如图长方体中，．求对角线与平面ABCD所成的角． 【答案】 【分析】根据线面角定义和三角函数的定义易得答案. 【详解】连接， 因为长方体中， 平面， 所以是在平面的投影， 所以是对角线与平面ABCD所成的角， 因为平面， 所以， 因为， 所以在正方形中，， 所以， 因为 所以， 所以对角线与平面ABCD所成的角的角度为. 28．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. （2）由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课，考纲百套卷 醇A职教 》》 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学】 课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是 按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等 8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第82卷，是立体几何(4)专 题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》第82卷 立体几何(4) 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.如图所示的组合体是由()组合而成 A.两个棱柱 B.棱柱和圆柱 C.圆柱和棱锥 D.圆锥和棱柱 2.下面所给几何体的俯视图是() B D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 醇A职教 》 3,三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为( A.4 B.6 C.12 D.24 4.过直线外一点，与该直线平行的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 5.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB与DD所成的角为（) A. 6 c 6.已知a,B,Y是平面，a,b,c是直线，a∩B=a,B∩y=b,y∩a=c,若 a∩b=P,则() A.PEc B.Pec c.cna=0 D.cOB=☑ 7,,山，4是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A.4⊥2，l2⊥1→1/1l B.4⊥12，l211儿→4⊥1 C.11l2/儿3→1,2,3共面 D.1,2,4共点→4，l2,共面 8.在下列的正方体中，M,N分别是棱BC和CC的中点，则异面直线AA,和MN所成的角 为() D C B D M A.30 B.45 C,60 D.90 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 醇A职教 》 9.已知m/1a,n/1a,则直线m,n的位置关系为（） A.相交 B,平行 C.异面 D.以上均有可能 10.设a、b、c是空间中不同的三条直线，、B是不同的两个平面，下列命题正确的是 () A,a⊥b,b⊥c→ac B.a/la,bca→a1lb C.a⊥B,aca→a1B D.aullβ，aca→alWp 11.已知1，m,n是三条不重合的直线，，阝，y是三个不重合的平面，则下列结论正 确的是() A.若11B,B/1y,则a/1y B.若1ca,m≤a,I∥B,m/1B,则 a//B c.若111a,l∥B,则a11B D.若1∥m,m≤a,则111a 12.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F分别是BD和CD的中点，长方体的各棱中与EF平 行的有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 13.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在正方体表面运动，如果S。MD=S.PD,那 么这样的点P共有() D A B D B A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 醇A职教 》 14.在正方体ABCD-A,BC,D,中，动点E在棱BB,上，动点F在线段AC上，O为底面ABCD 的中心，若BE=x,AF=y,则四面体0-AEF的体积() D B D E 0 A.与x,y都有关 B.与x,y都无关 C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关 15.在正方体ABCD-A,B,CD,中，对角线BD,与平面A,B,CD所成角的正弦值是() D C A B D为 C B A.6 B.3 D.1 3 c,2 3 16.如果正方体的棱长为a,那么这个正方体的外接球表面积为（) A.12πa B.3πa2 C.4πa D.√3πa2 17.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，下列选项中，与平面A,BC,垂直的是（) D C 6 D A.平面BDD B.平面BCC C.平面ABA D.平面ACD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 18.如图，已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D的底面边长为√2，高为2，则平面ABC与底面 ABCD所成角的正切值为() D B A,2 B. C.2 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19.如图所示，扇形0AB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕0B所在直线旋转一周得 到的几何体的表面积为 20.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 (结 果保留π) 主视图 左视图 俯视图 21·如图，若正四棱柱ABCD-A,B,C,D,底面边长为2，高为4，则异面直线BD与AD所成 角的正弦值是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 D B D C 22.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=4,BC=3,BB,=2,那么BC到平面ADDA的 距离为 23.如图，PA⊥平面ABC,ABC为等边三角形，且PA=AB=2,则直线PB与平面PAC 所成角的正弦值为 B 24.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，二面角A-B,D,-A的余弦值为 D C D B 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25·在正方体ABCD-A,B,CD,中，已知BB,=1,求异面直线AB与AD之间的距离. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 AI职教 hiiiao.xkw.com 》 D C A D C B 26,如图所示，在正方体AC中.求平面ABC,D,与平面ABCD所成的二面角的大小· D C A B D C A B 27.如图长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=1,BC=1,AA=V2.求对角线AC与平面ABCD所 成的角 D1 9 B1 D C A k-------- B 28.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AP=AC=2,AB=1. (1)求三棱锥P一ABC的侧面积； (2)求点A到平面PBC的距离： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 9AI职教 iiiao.xkw.com 》》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！