直线与圆的方程（3）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是直线与圆的方程（3）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第78卷 直线与圆的方程（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（     ） A． B． C．1 D． 2．下列角表示直线l的倾斜角的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．直线的倾斜角为（     ） A．不存在 B． C． D． 4．经过点，倾斜角为的直线方程是（     ） A． B． C． D． 5．经过，两点的直线的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 6．已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（     ） A． B． C．或 D．或 7．点，的中点坐标是（     ） A． B． C．0 D．3 8．若直线过圆的圆心，则（     ） A． B．2 C． D．3 9．直线与的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 10．已知直线方程是，则点到直线距离为（     ） A． B． C． D． 11．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．圆的圆心坐标和半径分别是（     ） A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 13．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 14．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（     ） A． B． C． D． 15．“直线与圆相切”是“圆心到直线的距离等于圆的半径”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 16．圆心到直线的距离为 d，半径为 r，当 d＝r 时，直线与圆的位置关系是（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 17．直线过点，且被圆所截得的线段长为2，则直线的斜率为（     ） A．或 B．或 C．2或 D．或 18．直线被圆截得的弦长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．过点和的直线一般式方程为 . 20．直线的纵截距是 . 21．若方程表示圆，则的取值范围是 . 22．圆心为，半径为的圆的标准方程为 . 23．若直线是圆的一条对称轴，则 . 24．若圆与直线相切，则半径 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. (1)求交点P的坐标； (2)求直线的方程. 26．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 27．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 28．已知圆的圆心为，且圆经过点.    (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是直线与圆的方程（3）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第78卷 直线与圆的方程（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】依据倾斜角直接求斜率. 【详解】直线的斜率. 故选：A. 2．下列角表示直线l的倾斜角的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】依据倾斜角的定义判断. 【详解】倾斜角是直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角． 故选：A. 3．直线的倾斜角为（     ） A．不存在 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的一般式方程得到斜率，进而求解即可. 【详解】因为直线的斜率不存在.所以直线倾斜角为. 故选：D. 4．经过点，倾斜角为的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据直线的点斜式方程可求解. 【详解】由题可知，直线的斜率， 根据直线的点斜式方程，直线的方程为：. 故选：C 5．经过，两点的直线的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】因为，，两点横坐标相同， 所以经过这两点的直线的斜率不存在， 所以该直线的倾斜角为． 故选：C. 6．已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系可求得斜率的取值范围. 【详解】因为斜率，且，其中时直线无斜率， 当时，得； 当时，得； 故选：C. 7．点，的中点坐标是（     ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据中点公式即可求解. 【详解】由中点公式得， 中点为：． 故选：B 8．若直线过圆的圆心，则（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心，将圆心坐标代入直线方程中即可求得的值. 【详解】因为圆转换为标准方程为， 则圆的圆心为， 因为直线过圆的圆心， 则，解得.. 故选：D. 9．直线与的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线方程组，求解即可解答. 【详解】已知直线与， 联立方程组得， 解得， 所以交点坐标为， 故选：C. 10．已知直线方程是，则点到直线距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 11．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】∵可化为， ∵是圆的方程， ∴， ∴. 故选：D． 12．圆的圆心坐标和半径分别是（     ） A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程易得答案. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：A. 13．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可； 【详解】将圆的一般方程配方成标准方程， 即， 所以圆心坐标为. 故选：D 14．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设出直线方程，利用直线与圆相切的性质求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 当过点斜率不存在时，不符合要求 设过点且与圆相切的直线方程为即, 于是圆心到直线的距离，解得， 因此，所求直线方程为,即. 故选：B. 15．“直线与圆相切”是“圆心到直线的距离等于圆的半径”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的定义即可判断. 【详解】根据直线与圆相切的定义，“直线与圆相切”是“圆心到直线的距离等于圆的半径”的充要条件. 故选：C． 16．圆心到直线的距离为 d，半径为 r，当 d＝r 时，直线与圆的位置关系是（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系的几何判断方法可得结果. 【详解】因为圆心到直线的距离为 d与半径为 r相等， 所以直线与圆相切. 故选：B 17．直线过点，且被圆所截得的线段长为2，则直线的斜率为（     ） A．或 B．或 C．2或 D．或 【答案】A 【分析】设出直线方程，根据点到直线的距离公式，列出方程，从而求解. 【详解】由圆可知圆心为，半径， 因为直线过点，当斜率不存在时，直线为， 此时被圆所截的线段长为，不符合题意. 当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 由点到距离公式可得，圆心到直线的距离， 又因为圆心到直线的距离，即：， 解得． 故选：A. 18．直线被圆截得的弦长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式和勾股定理即可求得弦长. 【详解】解：由题可知，此圆的圆心为，半径为， 且圆心到直线的距离为， 由勾股定理可知，弦长为. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．过点和的直线一般式方程为 . 【答案】 【分析】根据方程的两点式求法，再转换成一般式，即可求解. 【详解】，直线过点和， 代入可得：， 直线的一般式方程为：. 故答案为：. 20．直线的纵截距是 . 【答案】1 【分析】根据直线的方程，令即可求解． 【详解】直线， 令，得， 故直线的纵截距是1． 故答案为：1. 21．若方程表示圆，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆，则，据此列方程求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，即， 解得或，即的取值范围是. 故答案为：. 22．圆心为，半径为的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据圆的标准方程的定义，即可求解. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 23．若直线是圆的一条对称轴，则 . 【答案】 【分析】判断直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为， 又因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上，即，. 故答案为：-1. 24．若圆与直线相切，则半径 . 【答案】3 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由圆可得圆心为，半径为r， 因为直线与圆相切，所以有圆心到直线的距离等于半径， 即，解得半径为. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. (1)求交点P的坐标； (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两直线方程联立，解方程组可求解； （2）由题可设直线的方程为，由P 代入可求解. 【详解】（1）由，可得， 所以交点P的坐标为； （2）由题可设直线的方程为：， 因为直线经过P ， 所以，解得. 故直线的方程为. 26．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）由B，C两点的坐标，得直线的两点式方程，化简得一般式方程； （2）用两点间距离公式求B，C两点间的距离，计算点A到直线BC的距离可得三角形的高，得三角形的面积. 【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为， 即. （2）B，C两点间的距离为， 点A到直线BC的距离， 所以的面积为. 27．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】（1）∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. （2）∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 28．已知圆的圆心为，且圆经过点.    (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相离 【分析】（1）由题目条件及两点间距离公式求出半径，进而直接写出圆的标准方程即可. （2）先求出圆的圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可知道两者的位置关系. 【详解】（1）因为圆心坐标为，圆经过点 所以半径 所以圆的标准方程为 （2）因为圆圆心坐标为， 圆心到直线的距离 所以直线与圆相离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $