立体几何（2）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第80卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第80卷，是立体几何（2）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第80卷 立体几何（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ）    A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 【答案】B 【分析】根据锥体、柱体、台体的特征，即可求解. 【详解】    如图所示，三棱台中，沿平面截去三棱锥， 则剩余部分是四棱锥， 故选：B. 2．下列选项中说法错误的是（ ） A．正方体是正四棱柱 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形的多面体是棱锥 D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱、棱锥的定义即可求解. 【详解】对A：正方体的底面是正多边形，且所有侧棱与底面垂直， 所以正方体是正四棱柱，故A项正确； 对B：底面是正多边形，并且所有侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故B项错误； 对C：由棱锥的定义可知：有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点三角形的多面体是棱锥，故C项正确； 对D：因为如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么这两个侧面的公共棱一定垂直于底面， 则棱柱一定是直棱柱，故D项正确. 故选：B. 3．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（ ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 【答案】B 【分析】根据旋转体的概念可得几何体形状. 【详解】矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是圆柱． 故选：B. 4．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据几何体的特征，以及主视图和左视图判断几何体的形状. 【详解】根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知， 该几何体是一个长为，宽为，高为的长方体， 故该几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 故选：B. 5．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据铁球熔化前后的体积相同，结合球的体积公式即可得解. 【详解】两个半径为1的铁的体积为， 设铸成后的球的半径为， 则，解得． 故选：B. 6．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ） A．20 B．47 C．60 D．94 【答案】D 【分析】由长方体的表面积公式即可得解. 【详解】易得该长方体的表面积为． 故选：D. 7．若平面，平面，直线AB，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 8．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（ ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 【答案】D 【分析】根据面与面的基本定理，即可求解. 【详解】因为两个不重合的平面若有一个公共点， 则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线， 故有无数个公共点. 故选：D. 9．若平面与平面不垂直，那么平面内垂直于平面的直线有（     ） A．无数条 B．0条 C．1条 D．2条 【答案】B 【分析】直接由两平面垂直的判定定理易得答案. 【详解】由平面与平面垂直的判定定理， 可知平面与平面不垂直，那么平面内垂直于平面的直线有0条. 反之，若有一条直线垂直平面，且在平面内，则平面与平面一定垂直，不符合题意. 故选：B. 10．在正方体，直线BD与直线所成角大小为（ ）    A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，在正方体，直线，直线与直线所成角大小为求解即可. 【详解】连接，，在正方体，直线，    直线与直线所成角大小为， 又因为为正方体的面对角线， 则为等边三角形，. 故选：D. 11．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（ ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 【答案】B 【分析】由线面平行的判定定理即可得解. 【详解】由线面平行的判定定理知需加上条件． 故选：B. 12．在空间中，下列命题正确的是（ ） A．若平面内两条直线和平面平行，则 B．若直线与平面、平面平行，则 C．若，则内任意一条直线平行于平面 D．若直线平面，则直线与平面内所有直线都平行 【答案】C 【分析】由面面平行，线面平行判定定理，性质定理即可得出选项. 【详解】对于A，若平面内两条平行的直线与平面，可能平行，也可能相交，故选项A错误； 对于B，当直线与平面、平面平行，可能平行，也可能相交，故选项B错误； 对于C，由两平面平行的性质定理，可知选项C正确； 对于D，若直线平面，直线与平面内的直线，可能平行，也可能异面，故选项D错误. 故选：C. 13．下列命题中正确的是（ ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 【答案】C 【分析】利用线面垂直的定义判定即可. 【详解】在同一平面中可作出无数条平行直线与平面内的另一条直线垂直，显然A、B、D错误； 根据线面垂直的定义可知C正确. 故选：C. 14．如图，点C在圆锥PO的底面圆O上，AB是直径，AB=8，∠BAC=30°，圆锥的母线与底面成的角为60°，则点A到平面PBC的距离为（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面夹角分析可得圆锥的母线，利用等体积法求点到面的距离. 【详解】因为AB是直径，则，且AB=8，∠BAC=30°， 可得， 又因为底面圆O，则圆锥的母线与底面成的角为， 可知为等边三角形，所以圆锥的母线， 设点A到平面PBC的距离为h， 利用等体积法，即， 解得，即点A到平面PBC的距离为. 故选：C. 15．如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等体积法求得正确答案. 【详解】设到平面的距离为， ， ， 解得，所以线段的最小值等于. 故选：B 16．下列说法正确的是（ ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 B．如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的所有直线都平行 C．如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面所成的角是 D．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则直线与平面平行 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系逐项判断即可. 【详解】过平面外一点，有无数条直线与这个平面平行，故选项A错误； 如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的无数直线都平行，故选项B错误； 由线面角的定义可知，如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面所成的角是，故选项C正确； 一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则直线与平面平行或相交，故选项D错误. 故选：C. 17．在正方体中，为上底面的中心，则与上底面所成角的正切值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图，连接过点, 在正方体中，平面， 为直线在平面内的射影， 为与平面所成角， 设正方体棱长为a， ， 在中，. 故选:C. 18．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正方体的结构特征，利用线面垂直的性质找到二面角的平面角，即，直接求解即可． 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 因为，所以二面角的大小是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．圆柱的母线长和底面直径均为2，其表面积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】由题可知：圆柱的底面半径为1， 所以圆柱的表面积为. 故答案为： 20．食品厂制作正三棱锥形状的包装盒，底面边长为6cm，侧面积为，那么侧面等腰三角形的高是 cm. 【答案】 【分析】根据正三棱锥的侧面积以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】正三棱锥三个侧面全等，一个侧面面积为. 设三棱锥底面边长为a，高为h, 根据三角形面积公式， 已知，则. 故答案为：. 21．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （用弧度表示）. 【答案】 【分析】利用正方体的性质，通过平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角，进而求解即可. 【详解】在正方体中，因为， 根据异面直线所成角的定义得， 直线与所成的角就是异面直线与所成角的平面角， 在正方体中，四边形是正方形，所以. 故答案为：. 22．如图所示，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为 . 【答案】 【分析】根据三棱锥和三棱柱的体积关系求出三棱锥的体积，再利用等体积法即可得解. 【详解】因为三棱锥体积为乘以三棱柱的体积， 故， 设点A到平面的距离为， 则，解得. 故答案为：. 23．如图，若平面的斜线段长为，它的射影长为，这条直线和这个平面所成的角为，则的大小是 . 【答案】 【分析】先找到斜线段在平面内的射影，再由边的关系即可求解角度. 【详解】如图：点C为斜线段与平面的交点，过斜线段上一点A作AB垂直于平面，垂足为点B， 则BC为斜线段在平面内的射影， 所以可知为这条直线和这个平面所成的角，即，， 则在直角中，可知， 又因为，所以. 故答案为：. 24．在正方体中，若平面为，平面为，则二面角的大小为 . 【答案】 【分析】根据正方体的几何特征得出为二面角的一个平面角，再由正方体的面为正方形可得出，即得出二面角的大小. 【详解】已知为正方体， 且平面为，平面为， 则两平面的交线为，在正方体中， ， 所以为二面角的一个平面角， 且为正方形，所以. 所以二面角的大小为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知圆锥体的底面半径为3，母线长为5，求圆锥体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】依据题意得到圆锥的高，然后根据圆锥表面积公式以及体积公式计算即可. 【详解】由题可知：圆锥的高为， 所以圆锥的表面积为：， 体积为：. 26．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    27．如图所示，在三棱锥中，平面，是侧面上的一点，过作平面的垂线，其中，证明：平面． 【答案】证明见解析 【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理证明. 【详解】因为平面，平面， 所以． 又平面，平面， 所以平面． 28．如图所示，已知直角三角形的直角边的长分别是平面，求二面角的大小． 【答案】 【分析】作斜边上的高AD，连接PD，证明线线垂直，可得就是二面角的平面角，通过勾股定理及三角形面积的不同计算方法求得的正切值，即可求解二面角. 【详解】作斜边上的高AD，连接PD， 因为平面ABC，平面ABC， 所以，， 又因为，，平面PAD， 所以平面PAD，平面PAD， 所以，又因为， 则就是二面角的平面角， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以在直角三角形中，， 所以， 即二面角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第80卷，是立体几何（2）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第80卷 立体几何（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ）    A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 2．下列选项中说法错误的是（ ） A．正方体是正四棱柱 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形的多面体是棱锥 D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 3．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（ ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 4．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（ ） A．1 B． C． D．2 6．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ） A．20 B．47 C．60 D．94 7．若平面，平面，直线AB，则（ ） A． B． C． D． 8．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（ ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 9．若平面与平面不垂直，那么平面内垂直于平面的直线有（     ） A．无数条 B．0条 C．1条 D．2条 10．在正方体，直线BD与直线所成角大小为（ ）    A．0 B． C． D． 11．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（ ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 12．在空间中，下列命题正确的是（ ） A．若平面内两条直线和平面平行，则 B．若直线与平面、平面平行，则 C．若，则内任意一条直线平行于平面 D．若直线平面，则直线与平面内所有直线都平行 13．下列命题中正确的是（ ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 14．如图，点C在圆锥PO的底面圆O上，AB是直径，AB=8，∠BAC=30°，圆锥的母线与底面成的角为60°，则点A到平面PBC的距离为（ ）    A． B． C． D． 15．如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于（ ） A． B． C． D． 16．下列说法正确的是（ ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 B．如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的所有直线都平行 C．如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面所成的角是 D．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则直线与平面平行 17．在正方体中，为上底面的中心，则与上底面所成角的正切值是（ ） A．1 B． C． D． 18．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．圆柱的母线长和底面直径均为2，其表面积为 . 20．食品厂制作正三棱锥形状的包装盒，底面边长为6cm，侧面积为，那么侧面等腰三角形的高是 cm. 21．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （用弧度表示）. 22．如图所示，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为 . 23．如图，若平面的斜线段长为，它的射影长为，这条直线和这个平面所成的角为，则的大小是 . 24．在正方体中，若平面为，平面为，则二面角的大小为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知圆锥体的底面半径为3，母线长为5，求圆锥体的表面积和体积． 26．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 27．如图所示，在三棱锥中，平面，是侧面上的一点，过作平面的垂线，其中，证明：平面． 28．如图所示，已知直角三角形的直角边的长分别是平面，求二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $