概率与统计初步（3）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第85卷，是概率与统计初步（3）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第85卷 概率与统计初步（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（     ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（     ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样法 3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（     ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件作为样本 D．从10个球（2个红球、8个白球）中依次取出2个红球作为样本 4．一个总体中有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（     ） A． B． C． D． 5．某校一年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中女生的人数为（     ） A． B． C． D． 6．某学校高中生1000人，初中生800人，现通过分层抽样抽取一个容量为36的样本，求高中抽取多少人？（     ） A．16 B．18 C．20 D．36 7．在一组样本中数据的最大值是45，最小值是20，分成5组，则组距为（     ） A．4 B．9 C．5 D．6 8．容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（     ） A． B． C． D． 9．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（     ）    A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时 D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 10．在频率分布直方图中，小长方形的面积是（     ） A． B．组距频率 C．频率 D．样本数据 11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（     ）    A．588 B．480 C．450 D．120 12．为了研究某疗效，选取若干志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组的人数为（     ） A． B． C． D． 13．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（     ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 14．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（     ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（     ） A． B． C． D． 16．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（     ） A． B． C． D． 17．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（     ） A．72 B．78 C．84 D．108 18．某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽出一个样本，若样本中甲种产品比乙种产品多6件，则乙种产品被抽取的件数为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．某职校期中考试后，从全年级300名学生中抽取20名学生的考试成绩作为样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中样本容量为 . 20．某校高一共有学生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有35人是男生，则该校高一男生共有 人. 21．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为 . 22．为了研究某职业院校2000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名新生的视力，所得结果绘制频率分布直方图如图所示，若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为 名. 23．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 . 24．从1，2，3，4，5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 26．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 27．某职业教育中心高一年级计算机专业180名学生进行动画制作竞赛，成绩按分组，频率分布直方图如图所示，其中.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)参赛的180名学生中，成绩在的人数是多少？ 28．某高中为了解本校高三年级学生的体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照，，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知.    (1)求频率分布直方图中和的值； (2)估计样本数据的平均数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第85卷，是概率与统计初步（3）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第85卷 概率与统计初步（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（     ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（     ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样法 【答案】C 【分析】根据系统抽样的特点即可求解. 【详解】由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 抽取一产品， 是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， 故这种抽样方法是系统抽样法． 故选：C. 3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（     ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件作为样本 D．从10个球（2个红球、8个白球）中依次取出2个红球作为样本 【答案】B 【分析】根据题意，结合简单随机抽样的概念，即可判断求解. 【详解】对于A，因为简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误； 对于B，根据简单随机抽样的概念可知B正确； 对于C，简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误； 对于D，简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，每个个体被抽到的概率不相等，故D错误； 故选：B. 4．一个总体中有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，计算即可得答案. 【详解】因为在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相同， 所以某特定个体被抽到的概率为． 故选：A. 5．某校一年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中女生的人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出抽样比，再由女生人数乘以抽样比即可解答. 【详解】由题意可知抽样比为 则样本中女生的人数为． 故选：C. 6．某学校高中生1000人，初中生800人，现通过分层抽样抽取一个容量为36的样本，求高中抽取多少人？（     ） A．16 B．18 C．20 D．36 【答案】C 【分析】根据分层抽样即可得解. 【详解】由分层抽样可知， 高中抽取. 故选：C. 7．在一组样本中数据的最大值是45，最小值是20，分成5组，则组距为（     ） A．4 B．9 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据组距的公式计算即可. 【详解】由题可知：组距为. 故选：C 8．容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案 【详解】由频率分布表可得第组的频数为： 第组的频率为 故选：C 9．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（     ）    A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时 D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图的性质逐项判断即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知， 超过3小时的概率估计为，故正确； 做作业的时间超过2小时的频率为， 所以有一半以上的学生做作业的时间超过2小时，故正确； 众数为小时，故正确； 做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为， 所以做作业的时间在2小时至3小时之间的学生不到一半，故错误， 故选：. 10．在频率分布直方图中，小长方形的面积是（     ） A． B．组距频率 C．频率 D．样本数据 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图横轴和纵轴表示的意义，即可求解. 【详解】因为在频率分布直方图中，横轴表示组距，纵轴表示频率/组距， 所以小长方形的面积=组距×（频率/组距）=频率. 故选：C. 11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（     ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 12．为了研究某疗效，选取若干志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组的人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直方图可确定组距与频率，再根据第一组与第二组共有人求出总人数，再由第三组的频率即可求出第三组的人数. 【详解】由图可知，组距为，第一组和第二组的频率/组距和为， 即频率为，人数共20人，所以参与实验的总人数为人. 由图可知第三组的频率/组距为，即频率为， 所以第三组的人数为人， 故选：D. 13．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（     ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 【答案】B 【分析】根据必然事件、随机事件、复合事件、不可能事件的概念判断即可. 【详解】必然事件指的是在一次实验中一定会发生的事件； 随机事件是在一次实验中可能发生也可能不发生的事件； 复合事件：由多个基本事件组成的事件； 不可能事件是在一次实验中一定不会发生的事件. 由题可知：该事件是随机事件. 故选：B 14．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（     ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 【答案】C 【分析】根据频率，概率的概念判断即可. 【详解】正面朝上的频率为， 概率是一个确定的值，硬币只有两个面，所以正面朝上的概率为. 故选：C 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题可知：甲不输有2种情况：和棋和获胜；甲不输的概率为. 故选：A 16．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合条件概率的计算，即可求解. 【详解】根据题意，周六值班是男职工的概率； 周六值班的是男职工且周日值班是女职工的概率； 所以在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率. 故选：B. 17．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（     ） A．72 B．78 C．84 D．108 【答案】B 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种，     因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 18．某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽出一个样本，若样本中甲种产品比乙种产品多6件，则乙种产品被抽取的件数为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念计算判断即可. 【详解】设乙种产品被抽取的件数为， 所以. 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．某职校期中考试后，从全年级300名学生中抽取20名学生的考试成绩作为样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中样本容量为 . 【答案】20 【分析】根据样本容量的定义求解即可； 【详解】从全年级300名学生中抽取20名学生的考试成绩作为样本， ∴样本容量为20． 故答案为：20． 20．某校高一共有学生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有35人是男生，则该校高一男生共有 人. 【答案】105 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设该校高一男生共有人， 则，解得人， 所以该校高一男生共有人， 故答案为：. 21．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为 . 【答案】31 【分析】找到数据中的最大值和最小值，根据极差的含义即可得到答案. 【详解】极差为一组数据中最大值与最小值的差， 由数据可知，最大值为94，最小值为63， 所以极差为， 故答案为：31 22．为了研究某职业院校2000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名新生的视力，所得结果绘制频率分布直方图如图所示，若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为 名. 【答案】240 【分析】根据频率分布直方图找到对应频率，再根据样本估计总体进行求解即可. 【详解】根据频率直方图可知高于5.0的频率为， 由样本估计总体可知，该校新生中不是近视的人数约为. 故答案为：240. 23．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 . 【答案】/0.75 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解． 【详解】两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是， 则乙不输包含“和棋”与“获胜”两种情况，其概率是， 故答案为：． 24．从1，2，3，4，5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】从5个数据中去掉2个数据，总数为， 去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的所有可能结果有：， 所以所求概率为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 【答案】(1)种 (2) 【分析】（）根据题意结合组合数的计算即可得解. （）根据题意算出抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果的种数，结合古典概型公式即可得解. 【详解】（1）从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序， 则有种抽取结果. （2）由（）可知，从个数中随机抽取两个数的基本事件总数为， 取出的这两个数的乘积为偶数，则抽取的这两个数中至少有一个为偶数， 则抽取的两个数都是奇数的抽取结果有种， 所以抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果有种， 则取出的这两个数的乘积为偶数的概率为. 26．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)10 (2)30 【分析】（1）根据分类计数原理求解即可. （2）根据分步计数原理求解即可. 【详解】（1）分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法； 第二类，选出的是护士，有5种选法； 第三类，选出的是麻醉师，有2种选法． 根据分类计数原理，共有（种）选法． （2）分三步：第一步，选1名医生，有3种选法； 第二步，选1名护士，有5种选法； 第三步，选1名麻醉师，有2种选法． 根据分步计数原理知，共有（种）选法． 27．某职业教育中心高一年级计算机专业180名学生进行动画制作竞赛，成绩按分组，频率分布直方图如图所示，其中.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)参赛的180名学生中，成绩在的人数是多少？ 【答案】(1) (2)117人 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为1来求解的值 （2）根据频率计算人数即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为10， 所以，得到， 又，得 （2）成绩在的同学在第二、三组， 第二、三两组的频率为， 总人数为180人，所以成绩在的人数为， 所以参赛的180名学生中，成绩在的人数是117人. 28．某高中为了解本校高三年级学生的体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照，，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知.    (1)求频率分布直方图中和的值； (2)估计样本数据的平均数. 【答案】(1) (2)72 【分析】（1）根据题意，根据频率分布直方图中，各小组的频率之和为1，即可列式求解； （2）根据题意，结合频率分布直方图中，平均数的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，得， 所以，又， 所以； （2）由题意，样本数据的平均数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $