6.3.2 角的比较与运算　课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 B A C E D F 图片导入 A B C D AB＞CD A B C D AB=CD A A B C D AB＜CD 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线. 3.会进行简单的角的运算. 知识点1：角的大小比较 【问题探究】 如何比较下列两个角的大小？ A O B A′ O′ B′ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法. 类比探究 C D E 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 叠合法 A B O ∠DCE＞∠AOB 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 O A B D C E A O B C D E ∠DCE＜∠AOB ∠DCE =∠AOB 度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心 3.读数——读出角的另一边所对的度数 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合 B C A F E D 70° ∠ABC ＞ ∠DEF 30° 常用的比较两个角的大小的方法有两种： 叠合法 度量法 归纳总结 两个角的大小关系有三种,记作： (1) ∠ABC＞∠DEF (2)∠ABC＜∠DEF A D (E) (F) C B D (E) (F) A B C A B C (3)∠ABC = ∠DEF (E) (D) (F) 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 思考： 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ (1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小. 你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？ （1）图中共有几个角？分别是什么？ （2）这些角的角度有什么大小和等量关系？ 解：共有3个角，分别是∠AOC、 ∠AOB 、 ∠BOC. 解：∠BOC ＜ ∠AOB ＜ ∠AOC ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC, ∠AOB＝∠AOC－∠BOC, ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. 类比探究 角的和差 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 填空： （1）∠AOB＝∠AOC＋∠ （2）∠ ＝∠COD－∠AOC （3）∠AOE＝∠COE－∠ ＝∠AOD－∠ ＝∠COD－∠ －∠ BOC AOC DOE AOD AOC DOE C B A D E o 练一练： 知识点2：角的平分线 类比探究 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． AOB BOC AOC A O C B α α 角的三等分线 O A B D C 射线OD,OC是∠AOB的三等分线 如何画一个角的平分线？你能想到什么方法？ 1.度量法 2.对折法 动手操作 …… 【跟踪训练】 填空： (1)如图，∠AOB =∠BOC =∠COD， OB 是_______的平分线， ________= ∠AOC， ________= ∠BOD, ∠BOC = _________ = _______ = ________ ∠AOC ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD B C D O A 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 A B C D E (2) 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠_____= ∠______ 因为∠ABC = 2∠ABE， 所以_______平分∠______ （ 角平分线的定义 ）. BAD CAD BE ABC （ 角平分线的定义 ）. 合作探究 都是15°的正整数倍 每个角都可以用其他角的和或差表示。 　利用三角尺可以画出哪些度数的角？ 75° 15° 从这些角度中，你能发现什么样的规律？ 15°、30°、45°、60°、75°、90°、 105°、120°、135°、150°、165°、180°. 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 【跟踪训练】 1 2 1 2 1. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验. 例 1 如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC的度数。 解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC． 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′． 【例题讲解】 想一想 分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB． 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 【跟踪训练】 填空：如图（1）若∠AOC=32 °， ∠BOC=43°，则∠AOB=________． （2）若已知 ∠AOB = 68 °， ∠BOC=40°，则∠AOC=________. 你真棒 想一想，议一议 C B O A 32° 43° 75 ° 28 ° 角的比较与运算推理 成功属于我！ 【举一反三】 图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由. 解：∠BAD=∠EAC. 理由：因为∠1=∠2， 又因为∠BAD＝∠2＋∠DAC， ∠EAC＝∠1＋∠DAC， 所以∠BAD＝∠EAC. 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 【思考交流】 角的平分线及其应用 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度数． 分析：设∠DOE=2x，根据题意得到∠BOE=3x，∠AOC=∠COD=80°-2x，再根据平角为180°，得到2（80°-2x）+5x=180°，解得x=20°，即可得到∠BOE的度数． 解：设∠DOE=2x，因为∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOE=3x. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°， 所以∠AOC=∠COD=80°-2x，所以2（80°-2x）+5x=180°. 解得x=20°，所以∠BOE=3x=3×20°=60°． 注意：应用角平分线解题时常用到数形结合的思想，借助图形寻找角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键，往往需要借助方程列出等量关系求解． 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 角的和差运算中的分类讨论思想 【迁移应用】 已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数. 分析：本题需分情况讨论，一种情况是射线OC在∠AOB的内部，一种情况是射线OC在∠AOB的外部． 解：当射线OC在∠AOB的内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°； 当射线OC在∠AOB的外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°. 敞开心扉说一说 1.角的大小比较 2.角平分线定义 3.角的运算 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 试试就能行 1.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 C 2.如图，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°， 则∠AOD的度数为（　　） A．150° B．145° C．140° D．135° D 解析：∠AOB=∠AOC-∠BOC=55°，∠AOD=∠BOD+∠AOB=135°． A 3.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 B 解析：根据翻折可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′， 因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°， 所以∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，所以∠ABE=24°． 4.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE为（　　） A．20° B．24° C．40° D．50° 5.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是_______. 解：因为OC平分∠DOB， 所以∠DOC=∠BOC=22°36′. 因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°， 所以∠AOB=∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′． A D B E C O 70° 6.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，求∠BOA度数. 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地补充。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会放大。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会概括。 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. —霍奇斯 $$