复数(1)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第87卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷，主要考查复数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第87卷 复数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．复数（i为虚数单位）的虚部是（    ） A．8 B．5 C． D． 2．已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则实数a，b的值分别为（    ） A． B．1，2 C． D． 5．下列复数中是纯虚数的是（    ） A． B．0 C． D． 6．已知复数的实部和虚部分别为3和4，则实数和的值分别是（    ） A．2， B．2，5 C．，4 D．，5 7．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．复数等于（   ） A． B． C． D． 9．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 10．，则复数等于（   ） A． B． C． D． 11．设，则（　　） A． B． C． D． 12．等于（   ） A． B． C． D． 13．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 14．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 15．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．计算： ． 17．已知，其中为虚数单位，则 ． 18．实系数一元二次方程的一个根是，则 . 19．复数的共轭复数的模等于 . 20．已知复数对应的点在第一象限，且，则实数 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及． 22．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 23．当实数m为何值时，复数. (1)为实数？ (2)为虚数？ (3)为纯虚数？ 24．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点． (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线上． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷，主要考查复数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第87卷 复数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．复数（i为虚数单位）的虚部是（    ） A．8 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据虚数的概念求解. 【详解】根据虚数的概念可知，复数的实部是8，虚部是． 故选：C. 2．已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出的坐标即可求得答案． 【详解】解;因为为纯虚数， 即且，解得， 则，其对应的点为，在第四象限． 故选：D. 3．已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】虚数不可比较大小，故A、B答案无法判断，分别求出两虚数的模，可比较其大小，从而可判断选项. 【详解】虚数不可比较大小，故A、B选项不正确； 由题意可得：，， 所以，故C选项错误，D选项正确. 故选：D. 4．若，则实数a，b的值分别为（    ） A． B．1，2 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等的定义求解即可. 【详解】因为，则. 故选：D. 5．下列复数中是纯虚数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的分类即可判断. 【详解】A项，是虚数，不是纯虚数． B项，0是实数． C项，是纯虚数． D项，是虚数，不是纯虚数． 故选：C. 6．已知复数的实部和虚部分别为3和4，则实数和的值分别是（    ） A．2， B．2，5 C．，4 D．，5 【答案】D 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】根据复数的定义可得方程组解得 故选：D. 7．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】解：因为， 则其共轭复数． 故选：C. 8．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 9．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算性质求解. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 10．，则复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的加减法求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：A. 11．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】， 则， 故选：C． 12．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的加减运算即可得解. 【详解】原式． 故选：A. 13．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】设是方程的实数根，由复数相等列出方程组求解即可. 【详解】设是方程的实数根，则， 即. 由复数相等的条件，得 解得或， 故. 故选：B. 14．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 【答案】B 【分析】先通过求解关于的方程得到的值，再依据复数模的几何意义确定复数z对应的点Z的轨迹即可. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 它表示复数z对应的点到原点的距离为3， 即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆， 故复数z对应的点Z构成的图形是1个圆. 故选：B. 15．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由实系数一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】因为、是一个实系数一元二次方程的两个根， 所以和互为共轭复数，所以，. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．计算： ． 【答案】 【分析】 根据复数的乘法运算即可求解 【详解】解：. 故答案为：. 17．已知，其中为虚数单位，则 ． 【答案】2 【分析】根据共轭复数的定义和复数的加减运算即可求解. 【详解】由题意得，∴． 故答案为：2. 18．实系数一元二次方程的一个根是，则 . 【答案】-2 【分析】根据实系数方程的复数根即可求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是. 由根与系数的关系可得，即. 故答案为：. 19．复数的共轭复数的模等于 . 【答案】 【分析】先求出共轭复数，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数的共轭复数为，故其模为. 故答案为：. 20．已知复数对应的点在第一象限，且，则实数 ． 【答案】6 【分析】由复数的模长可求解a的值，再由复数对应点在第一象限对a进行取舍即可. 【详解】因为复数，， 所以，解得或， 当时，对应的点位于第二象限，与题意不符； 当时，对应的点在第一象限，满足条件，故实数． 故答案为：6. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及． 【答案】；， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 所以原方程的另一个根是， 所以，解得. 22．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】（1）； 因为，，所以，共轭复数为 （2）； 因为，，所以，共轭复数为 （3）， 因为，，所以，共轭复数为 23．当实数m为何值时，复数. (1)为实数？ (2)为虚数？ (3)为纯虚数？ 【答案】(1). (2)且. (3). 【分析】（）根据题意使虚部为零且即可得解. （）使虚部不为零且即可得解. （）使实部为零，虚部不为零且即可得解. 【详解】（1）复数为实数， 则，解得， 所以当时，复数z是实数. （2）复数为虚数， 则且，解得且， 所以当的取值范围为且，复数z是虚数. （3）复数为纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数z是纯虚数. 24．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点． (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线上． 【答案】(1)或 (2)或或 (3) 【分析】（1）由复数的实部大于0且虚部小于0联立不等式组求得m的取值范围； （2）由复数的实部和虚部乘积大于0，解不等式组求得m的取值范围； （3）由复数的实部等于虚部，列式即可求得m的取值范围； 【详解】（1）解：因为复数的点位于第四象限， 则， 解得或. 所以m的取值范围为或. （2）因为复数的点位于于第一、三象限， 则或， 可等价转化为， 即， 利用“数轴标根法”可得：或或. 所以m的取值范围为或或. （3）要使复数对应的点在直线上， 需， 解得． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$