数列(1)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第81卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第81卷，是专题训练卷，主要考查数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第81卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列数列是等差数列的是（    ） A．1，，，，… B．2，，，，… C．0，，0，，… D．2，2，2，2，… 2．下列说法正确的是（   ） A．等比数列中的项不能为0 B．等比数列的公比的取值范围是R C．若一个常数列是等比数列，则公比为0 D．成等比数列 3．在等比数列中，若，，则前5项的积为（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知，则为（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 7．与的等比中项是（    ） A．1 B． C． D．2 8．观察下列图形及相应点的个数，找出规律，可知在第5个图形中点的个数是（    ） A．5 B．16 C．25 D．50 9．在等比数列中，和是方程的两个根，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 10．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 11．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 12．记为等差数列的前项和.若，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 14．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 15．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．以下数列中是等比数列的有 ．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 17．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 18．在等比数列中，，则 ． 19．在等差数列中，若，则 . 20．购买一件某家用电器需要10000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率，按复利计算，那么每期应付款为 元．（） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在等比数列中，为其前n项和，设，求的值． 22．(1)在等比数列中，，求； (2)求等比数列，…从第5项到第10项的和． 23．已知等差数列的公差不为零，，且在直线上. (1)求数列的通项公式； (2)若，，是等比数列的前3项，求数列的前10项和． 24．小吴采用零存整取方式在银行存款，从1月份开始，每月第1天存入银行3000元，银行以年利率计息，试问：年终结算时本利和是多少（精确到0.01元）？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第81卷，是专题训练卷，主要考查数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第81卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列数列是等差数列的是（    ） A．1，，，，… B．2，，，，… C．0，，0，，… D．2，2，2，2，… 【答案】D 【分析】利用等差数列的定义判断即可得解. 【详解】对于A，，故该数列不是等差数列，则A错误； 对于B，，故该数列不是等差数列，则B错误； 对于C，，故该数列不是等差数列，则C错误； 对于D，该数列的所有项都是2，从第二项起，每一项与它前一项的差都等于0，是等差数列，故D正确. 故选：D. 2．下列说法正确的是（   ） A．等比数列中的项不能为0 B．等比数列的公比的取值范围是R C．若一个常数列是等比数列，则公比为0 D．成等比数列 【答案】A 【分析】根据等比数列的概念逐项分析即可. 【详解】等比数列中的项不能为0，故A正确， 等比数列的公比不能为0，故B错误， 常数列的公比为1，故C错误， 由于，故不是等比数列，故D错误， 故选：A. 3．在等比数列中，若，，则前5项的积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的首项与公比即可得到通项公式.进而求解. 【详解】因为，.所以. 所以，，，. 所以前5项的积为. 故选：A. 4．在等比数列中，已知，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：因为在等比数列中，， 所以. 故选：. 5．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和的公式计算即可. 【详解】由题可知，. 故选：C. 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列前项和性质求解. 【详解】根据等差数列的性质，得，，构成首项为2， 公差为2的等差数列，则， 即， 可得. 故选：B. 7．与的等比中项是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义求解. 【详解】设与的等比中项是， 根据等比中项的定义，可知， 得到. ∴. 故选：C. 8．观察下列图形及相应点的个数，找出规律，可知在第5个图形中点的个数是（    ） A．5 B．16 C．25 D．50 【答案】C 【分析】 通过观察，得出规律，写出通项公式即可求解. 【详解】通过观察可得，点的个数与图形的位置构成的数列通项公式为. 则. 故选：C 9．在等比数列中，和是方程的两个根，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据方程的根与系数的关系列出等式求解即可. 【详解】由题意得，的两个根为. 所以当时.此时,则.所以. 所以当时.此时.则.所以. 所以. 故选：B. 10．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故选：C. 11．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可； 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，则 ． ， ． 故选：C 12．记为等差数列的前项和.若，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和求解首项以及公差. 【详解】为等差数列的前项和，， ， 解得， 的公差为4. 故选：C. 13．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求解. 【详解】由题意，首项，公差， ∴数列的通项公式为， 由，得，即项数为46． 故选：C． 14．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 15．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式得求出公比，代入的公比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列，设公比为，则， 因为，故，即， 因为，所以， 故， 故选：. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．以下数列中是等比数列的有 ．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 【答案】④ 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】在数列①中，因为，所以①不是等比数列； 在数列②中，只有前3项满足等比数列的要求，但不一定所有项都满足，所以②不一定是等比数列； 在数列③中，a若为0，则不是等比数列； 在数列④中，由等比数列的定义可知，数列是等比数列． 故答案为：④. 17．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 18．在等比数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，则． 故答案为：. 19．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 20．购买一件某家用电器需要10000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率，按复利计算，那么每期应付款为 元．（） 【答案】880 【分析】根据题意列出方程，结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】设每期应还款元， 则第1期还款后，还欠款， 第2期还款后，还欠款， 第12期还款后，还欠款， 第12期还款后，还欠款为0， 所以， 即， 所以（元）， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在等比数列中，为其前n项和，设，求的值． 【答案】 【分析】根据已知条件代入等比数列的通项公式可求出公比，从而可求出的值. 【详解】解：因为，， 即， 所以， 所以， 即， 解得，或， 因为，所以， 则. 22．解答题： (1)在等比数列中，，求； (2)求等比数列，…从第5项到第10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解； （2）由题意求出等比数列的公比，再根据等比数列前项和公式即可得解. 【详解】（1）解：在等比数列中，， 即，解得， 又因为， 所以. （2）由题可知：在等比数列中，， 所以， 又因为， 所以，， 所以从第5项到第10项的和为. 23．已知等差数列的公差不为零，，且在直线上. (1)求数列的通项公式； (2)若，，是等比数列的前3项，求数列的前10项和． 【答案】(1) (2)2046 【分析】（1）根据点在直线上，进而列出等式，再由等差数列的定义求解通项公式. （2）根据条件得到等比数列的公比，进而再由前n项和公式求解即可. 【详解】（1）在直线上，， 等差数列的公差.又∵，. （2）根据题意，，，， 则等比数列的公比， 故数列的前10项和. 24．小吴采用零存整取方式在银行存款，从1月份开始，每月第1天存入银行3000元，银行以年利率计息，试问：年终结算时本利和是多少（精确到0.01元）？ 【答案】元 【分析】分析每个月的利息，找到规律，从而利用等差数列的求和公式求得年终结算时的利息，再加上本金即可得解. 【详解】因为银行以年利率计息， 对于第1个月的存款3000元，年终结算时利息为， 对于第2个月的存款3000元，年终结算时利息为， 对于第3个月的存款3000元，年终结算时利息为， ， 对于第12个月的存款3000元，年终结算时利息为， 所以年终结算时总的利息为 （元）， 故年终结算时本利和为（元）. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$