立体几何(2)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第86卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第86卷，是专题训练卷，主要考查立体几何的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第86卷 立体几何（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列几何体中，旋转体是（   ） A． B． C． D． 2．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ） A． B． C． D． 3．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（    ）． A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥 4．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．平面平面，，，则（   ） A． B． C． D．与相交但不一定垂直 6．一个直棱柱的底面积为10，侧棱长为5，则这个棱柱的体积是（    ） A．25 B．50 C．100 D．70 7．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 8．一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（    ） A． B． C． D． 9．一条直线最多能将平面分成（    ）个部分． A．1 B．2 C．3 D．4 10．等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知长方体中，下列结论正确的是（    ）    A．点平面 B．平面平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 12．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 13．“直线与平面内的无数条直线平行”是“直线平行于平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．正四棱锥的高为10，侧棱与底面所成的角为，它的体积是（    ）． A．4000 B． C． D．2000 15．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．一个直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转360°形成的空间几何体是 . 17．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形直筒，这个直筒的侧面积 ． 18．已知平面和平面平行，直线与所成的角是被平面所截的线段长是，则平面与间的距离是 . 19．如图，在正方体中，直线与平面所成角的大小为 ． 20．平面相交于直线，且直线，则直线a与m的关系是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形ABCD，其中AD是一条母线，且矩形的对角线，，求圆柱的侧面积和体积．    22．若正四棱锥的高是，底面的边长是2，求它的全面积和体积. 23．如图，已知，点是平面、外一点，直线、分别与、相交于点、和、．若，，，求的长．    24．已知长方体中． (1)分别求与、与所成的角的大小； (2)直线与所成的角和直线与所成的角是否相等？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第86卷，是专题训练卷，主要考查立体几何的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第86卷 立体几何（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列几何体中，旋转体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义及常见的几何体可判断. 【详解】A选项为三棱柱是多面体，不是旋转体，故A错误. B选项，根据旋转体的定义知该几何体是旋转体，故B正确. C选项为棱锥是多面体不是旋转体，故C错误. D选项为长方体是多面体不是旋转体，故D错误. 故选：B. 2．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】 若该几何体的俯视图是，则该几何体是两个圆柱组合而成的几何体，故选项A不符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体是由一个直四棱柱和一个圆柱组合而成的几何体，故选项B不符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体的正视图应为，故选项C符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体是由一个底面是直角三角形的直三棱柱和一个直四棱柱组合而成的几何体，故选项D不符合题意； 故选：C. 3．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（    ）． A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥 【答案】D 【分析】根据正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，正六棱锥的结构特征求解. 【详解】∵正六边形的中心到顶点的距离等于边长， ∴正六棱锥的侧棱必大于底面棱长 故选:D. 4．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由轴截面为等边三角形，即可求解底面圆半径与母线，再根据圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形， 所以圆锥的底面直径为2，即半径为1，母线长为2， 所以圆锥的表面积为. 故选:D. 5．平面平面，，，则（   ） A． B． C． D．与相交但不一定垂直 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质定理即可求. 【详解】因为平面平面，，，， 由面面垂直的性质定理知，. 故选：C. 6．一个直棱柱的底面积为10，侧棱长为5，则这个棱柱的体积是（    ） A．25 B．50 C．100 D．70 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式计算即可. 【详解】直棱柱的高即侧棱长， 则棱柱的体积． 故选：B. 7．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】直线平面平面，由面面垂直的判定定理，得与垂直. 故选：C. 8．一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的特征，分别求出内切球和外接球的半径即可. 【详解】设正方体棱长为1，则正方体的内切球的直径等于棱长，故内切球半径为， 外接球直径等于体对角线为，故外接球的半径为， 故内切球和外接球的半径之比是． 故选：C. 9．一条直线最多能将平面分成（    ）个部分． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面的性质分析即可. 【详解】条直线最多可将平面分成个部分， 将1代入可得， 所以一条直线最多能将平面分成2个部分. 故选:B. 10．等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥和圆柱的体积分析即可. 【详解】因为圆柱和圆锥为等底等高， 所以设圆柱和圆锥底面积为S，设高为h， 所以圆柱体积，圆锥体积， 所以体积之比为． 故选:C. 11．如图，已知长方体中，下列结论正确的是（    ）    A．点平面 B．平面平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 【答案】D 【分析】根据题图，由平面的基本性质判断即可. 【详解】由图，在长方体中， 对于A，点平面，A项错误. 对于B，平面平面，B项错误. 对于C，直线与直线是异面直线，C项错误. 对于D，直线与直线是异面直线，D项正确. 故选：D. 12．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形，据此即可求解. 【详解】由截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形， 解得球的半径为， 利用球的体积公式得． 故选：B. 13．“直线与平面内的无数条直线平行”是“直线平行于平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用线面平行的定义，结合空间想象与充分必要条件的知识即可得解. 【详解】如果直线与平面内的无数条直线平行，那么直线平行于平面或直线在平面内. 则命题“如果直线与平面内的无数条直线平行，那么直线平行于平面”是假命题， 其逆命题“如果直线平行于平面，那么直线与平面内的无数条直线平行”是真命题， 所以“直线与平面内的无数条直线平行”是“直线平行于平面”的必要不充分条件. 故选：B. 14．正四棱锥的高为10，侧棱与底面所成的角为，它的体积是（    ）． A．4000 B． C． D．2000 【答案】C 【分析】根据正四棱锥的高、侧棱与底面所成的角，求得底面正方形对角线长以及边长，即可求得体积. 【详解】 正四棱锥的高为10，侧棱与底面所成的角为， ∴底面对角线的一半是10. 设底面正方形的边长为， ∴，即得到. 故正四棱锥的体积. 故选：C. 15．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将四棱锥扩充为长方体，再由长方体的几何特征，找出异面成角，再由余弦定理求值即可. 【详解】因为底面，底面为正方形， 如图，将四棱锥扩充为长方体， 则，所以为异面直线与所成的角， 因为，，且底面为正方形， 所以， 所以， ， ， 所以由余弦定理可得. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．一个直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转360°形成的空间几何体是 . 【答案】圆锥 【分析】根据圆锥的结构特征可知. 【详解】如图， 绕直角三角形一条直角边所在直线旋转一周形成圆锥. 故答案为：圆锥. 17．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形直筒，这个直筒的侧面积 ． 【答案】40平方分米 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】由题可知，有两种围成圆柱形直筒的方式. 在第一种方式中（长作为高，宽作为底面周长）， 我们得到的圆柱的高为8分米，底面圆的周长为5分米.. 在第二种方式中（长作为底面周长，宽作为高）， 我们得到的圆柱的高为5分米，底面圆的周长为8分米.. 所以侧面积为40平方分米. 故答案为：40平方分米. 18．已知平面和平面平行，直线与所成的角是被平面所截的线段长是，则平面与间的距离是 . 【答案】 【分析】由线面角的大小求线段长度即可得解. 【详解】    由题意画出图形. 所以平面与间的距离. 故答案为：. 19．如图，在正方体中，直线与平面所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据题意找出对应的线面角，根据图形求解即可. 【详解】由正方体的性质可知，平面， 则即为直线与平面所成的角， ∵，∴， ∴直线与平面所成角的大小为. 故答案为:. 20．平面相交于直线，且直线，则直线a与m的关系是 . 【答案】平行 【分析】根据线面平行的性质，结合线面平行的判定定理即可得解. 【详解】因为， 所以由线面平行的性质可知，在内存在不重合于的直线，使得， 因为， 所以由线面平行的性质可知，在内存在不重合于的直线，使得， 所以， 又，所以， 因为平面相交于直线，且，所以， 所以，即直线a与m平行. 故答案为：平行. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形ABCD，其中AD是一条母线，且矩形的对角线，，求圆柱的侧面积和体积．    【答案】， 【分析】根据侧面积与体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为r． ∵，， ∴，． 又∵，∴， ∴， ． 22．若正四棱锥的高是，底面的边长是2，求它的全面积和体积. 【答案】； 【分析】根据正四棱锥的高，斜高及斜高在底面内的射影构成直角三角形，求解正四棱锥的斜高，再求解其全面积和体积. 【详解】设正四棱锥的斜高为， 因为正四棱锥的高，斜高及斜高在地面的射影构成直角三角形， 所以， 由题意得正四棱锥的侧面积， 底面积， 故全面积， 体积. 23．如图，已知，点是平面、外一点，直线、分别与、相交于点、和、．若，，，求的长．    【答案】 【分析】由面面平行，可得线线平行，再由相似三角形即可求解长度. 【详解】∵，平面平面，平面平面， ∴， ∴和相似， ∴，即，解得， ∴的长为． 24．已知长方体中． (1)分别求与、与所成的角的大小； (2)直线与所成的角和直线与所成的角是否相等？ 【答案】(1)0；． (2)相等． 【分析】（1）两条平行直线所成的角为0；两条垂直直线所成的角为. （2）可用等角定理来判定空间中的两个角相等． 【详解】（1）在长方体中，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴与所成的角的大小为0． 又∵长方体的各个面都是矩形， ∴， ∴与所成的角的大小为． （2）显然，直线与所成的角是，直线与所成的角是． ∴，， 根据等角定理可判定， ∴直线与所成的角和直线与所成的角相等． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$