数列(2)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第82卷，是专题训练卷，主要考查数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第82卷 数列（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 【答案】D 【分析】根据数列的概念，结合数列的规律及通项公式，结合题意，即可判断求解. 【详解】对于A项，数列，，，，，…，项数是有限的，到为止，是有穷数列，A错误； 对于B项，数列通项公式应为，，B错误； 对于C项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 对于D项，，故，D正确. 故选：D. 2．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义逐项分析即可. 【详解】A中，数列是公差为的等差数列，故A错误， B中，， 是公差为的等差数列，故B错误， C中，为常数， 所以是等差数列，故C正确， D中，，数列不是等差数列，故D错误． 故选：C. 3．等比数列9，，1，…的首项、公比分别为（    ） A．9   B．9   C．9   D．9  3 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】等比数列9，，1，，…的首项为9，公比. 故选：B. 4．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 因为，所以. 故选：B. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列前项和公式代值求前6项和即可. 【详解】由题意可知，该求和是首项为，公比为的等比数列的前6项和， 所以原式. 故选：. 6．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 【答案】A 【分析】根据项数的奇偶，代入对应数列的通项公式即可求解. 【详解】∵是奇数，∴，∵是偶数，∴， ∴. 故选：. 7．在等比数列中，若，，则前5项的积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的首项与公比即可得到通项公式.进而求解. 【详解】因为，.所以. 所以，，，. 所以前5项的积为. 故选：A. 8．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】当时，， 当时， ， 又因为符合， 所以． 故选：D. 9．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】数列通项公式中，令即可得解. 【详解】∵，∴第4项. 故选：B. 10．已知，，三数成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用等差中项即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B. 11．若等比数列的通项公式为，则数列的公比q为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的公比的定义即可求解. 【详解】数列的公比. 故选：B. 12．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念可知，求出的值确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列前三项为， 则，解得， 则该数列的前三项为， 此等差数列的首项，公差 所以， 故选：C. 13．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等差中项和对数运算求解即可. 【详解】若成等差数列， 则有，即，， 且，，， 成等差数列是成立的充分条件； 若，但，，则不存在， 推不出成等差数列， 则成等差数列是成立的不必要条件； 综上，成等差数列是成立的充分不必要条件. 故选：A. 14．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 【答案】D 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 15．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一个图形的面积是前一个图形面积的，根据等比数列公式得到答案. 【详解】根据题意，每一个图形的面积是前一个图形面积的， 即面积为首项，公比的等比数列， 故第个图中阴影部分的面积为 ． 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知等比数列的公比，首项，则等于 . 【答案】 【分析】由等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由等比数列的前项和公式得， . 故答案为： 17．数列的第 项是30. 【答案】 【分析】由数列的通项公式求解即可. 【详解】数列通项公式为， 令，解得或， ，， 故数列的第项是30. 故答案为：. 18．已知数列的通项公式是，则第项是 . 【答案】 【分析】由数列的通项公式求数列中的项即可得解. 【详解】将代入数列的通项公式，可得数列的第项是. 故答案为：. 19．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前项的和等于 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质及等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】若和是方程的两个根. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 20．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第 届. 【答案】29 【分析】根据题意可得举行奥林匹克运动会的年份构成等差数列，利用通项公式即可求解. 【详解】由题意得，举行奥林匹克运动会的年份构成等差数列. 其中，首项为1896，公差为4，则，解得. 故答案为：29. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在等比数列中，首项，公比，求，，，. 【答案】15，45，135，405 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为首项,公比. 所以等比数列的通项公式. 所以，，，. 22．在等差数列中： (1)已知，求； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出公差和首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. （2）首先由等差数列的前项和公式求出，再由等差数列的通项公式求出的值，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中， ，设公差为， 则，解得 . （2）已知， 则 ， ， ， . . 23．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知数列为等差数列， 且， 设等差数列的公差为d， 因为， 所以，即， 解得，所以． （2）设等比数列的公比为q， 因为， 所以，即， 因此 24．博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 【答案】(1)54 (2)该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解； （2）先利用等差数列前n项和公式求出巨幕厅共有多少座位，即可知道是否够坐. 【详解】（1）由题意可将题干转换为首项为16，公差为2 的等差数列， 则通项公式为（个）， 所以巨幕厅的最后一排有54个座位； （2）由（1）得，等差数列中，（个）， 所以该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第82卷，是专题训练卷，主要考查数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第82卷 数列（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 2．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 3．等比数列9，，1，…的首项、公比分别为（    ） A．9   B．9   C．9   D．9  3 4．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 7．在等比数列中，若，，则前5项的积为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 9．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 10．已知，，三数成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 11．若等比数列的通项公式为，则数列的公比q为（    ） A． B． C．1 D． 12．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 13．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 15．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知等比数列的公比，首项，则等于 . 17．数列的第 项是30. 18．已知数列的通项公式是，则第项是 . 19．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前项的和等于 . 20．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第 届. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在等比数列中，首项，公比，求，，，. 22．在等差数列中： (1)已知，求； (2)已知，求. 23．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 24．博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$