第二章 数列 单元测试-2025-2026学年高二上学期人教版(2021)中职数学拓展模块一

第二章 数列 单元测试 一、选择题 1．在等差数列{an}中，已知a5＝9，a9＝5，则该数列的公差d等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．若2，m,8，－16成等比数列，则实数m的取值集合是(　　) A．{－4} B．{4} C．{－4,4} D．{5} 3．“b2＝ac”是“a、b、c成等比数列”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．三个正数a、b、c成等比数列，则lg a、lg b、lg c是(　　) A．等比数列 B．既是等差数列又是等比数列 C．等差数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 5．若a，b，c三数成等比数列，公比q＝2，则 ＝(　　) A．2 B．5 C． D． 6．已知等比数列{an}中a3＋a4＝a5，则公比q＝(　　) A． B． C． D．以上都不对 7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a1＋a2＝7，则a4＋a5＋a6等于(　　) A．40 B．42 C．43 D．45 8．在等差数列{an}中，已知a1＋2a2＝a3，且公差d＝1，则该数列的第8项等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4等于(　　) A．67 B．22 C．202 D．201 10．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 11．数1与4的等差中项，等比中项分别是(　　) A．±，±2 B．，±2 C．，2 D．±，2 12．若等差数列{an} 和等比数列{bn} 满足a1＝b1＝－1 ，a4＝b4＝8 ，＝(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 13．设等差数列{an} 的前n 项和为Sn ，若a7＝3 ，a4＋a5＝16 ，则S10＝(　　) A．60 B．80 C．90 D．100 14．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为(　　) A． B．3 C．± D．±3 15．已知等差数列{an} 的公差为d(d≠0)，且a1 、a3 、a6 成等比数列，则＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 16．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则n 年后这批设备的价值为(　　) A．na(1－b%) B．a(1－nb%) C．a[1－(b%)n] D．a(1－b%)n 17．设{an} 是公差不为0的等差数列，a1＝2 且a1，a3，a6 成等比数列，则{an} 的前8项和S8＝(　　) A．16 B．24 C．30 D．36 18．设数列{an}是等差数列，公差为d>0 ，且Sn 为其前n 项和，若S10＝9a1＋40d ，则Sn 取最小值时，n 等(　　) A．5 B．6 C．5 或6 D．6 或7 19．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2，等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，则b5＝(　　) A．32 B．64 C．128 D．256 20．已知1 ，a1 ，a2 ,4 成等差数列，1 ，b1 ，b2 ，b3 ,4 成等比数列，则的值是(　　) A． B．－ C．或－ D． 二、填空题 21．已知8,21,3a＋4这三个数成等差数列，则实数a的值是________． 22．在数列{an}中，已知a1＝2，且an＝(n≥2)，那么a3＝____________. 23．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值是________． 24．某学校的募捐小组上街头募捐，一共募捐得到6 500元，第一天只募捐到200元，后来小组采取了 积极的措施，使得每天都比前一天多募捐100元，问他们总共募捐________天． 25．数列{an}中，已知a1＝1，若点(an，an＋1)在直线y＝x－1上，则数列{an}的通项公式是________． 三、解答题 26．某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员． 27．若{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比q为整数，求a10的值． 28．已知等差数列{an}中，a2＝2，a1＋a5＝6. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 29．Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7＝1，S4＝－32. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求Sn的最小值． 30．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2(2n－1)． 求：(1)数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前2 018项和为S2018. 答案 一、选择题 1．B　由a1＋4d＝9，a1＋8d＝5，可得d＝－1，故选B. 2．A　因为－16m＝82，解得m＝－4，故选A. 3．B　4.C　5.D　6.C　7.B 8．B　由a1＋2a2＝a3，可得3a1＋2d＝a1＋2d，即a1＝0，因为d＝1，所以a8＝7. 9．A　∵a1＝2，an＋1＝3an＋1，∴当n＝1时，a2＝3a1＋1＝3×2＋1＝7，当n＝2时，a3＝3a2＋1＝3×7＋1＝22，当n＝3时，a4＝3a3＋1＝3×22＋1＝67，故选A. 10．B 11．B　若等差中项为m，则2m＝1＋4＝5，可得m＝；若等比中项为n，则n2＝1×4＝4，可得n＝±2 ；故选B. 12．C　等差数列{an}的公差设为d和等比数列{bn}的公比设为q，由a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，可得－1＋3d＝－q3＝8，可得d＝3，q＝－2，则＝＝1，故选C. 13．A　由题意，数列{an}为等差数列，所以a7＝a1＋6d＝3，a4＋a5＝2a1＋7d＝16，联立得a1＝15，d＝－2，所以S10＝10×15＋×(－2)＝60，故选A. 14．B　设等差数列公差为d，首项为a1，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，由等比中项公式：(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，化简可得：d＝－2a1，所以a2＝－a1，a3＝－3a1，作比可得公比为3，故选B. 15．C　由a1，a3，a6 成等比数列得a＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)，已知d≠0，解得＝4，故选C. 16．D　依题意可知第一年后的价值为a(1－b%)，第二年后的价值为a(1－b%)2，依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项a(1－b%)，公比为1－b%，所以n 年后这批设备的价值为a(1－b%)n，故选D. 17．C　设等差数列{an} 的公差为d(d≠0)，由a1，a3，a6 成等比数列，所以a＝a1·a6，则，且d≠0，所以d＝，所以S8＝8a1＋d＝30，故选C. 18．C　因为S10＝9a1＋40d，所以10a1＋45d＝9a1＋40d，所以a1＝－5d，即a6＝0，因为数列{an} 是等差数列，公差为d>0，所以n＝5 或6 时，Sn 取最小值，故选C. 19．B　由a1＋a2＝10，a4－a3＝2 可知数列a1＝4，d＝2，an＝2n＋2，所以b2＝8，b3＝16，故q＝2，b5＝b3·q2＝16×4＝64，故选B. 20A　依题意可知a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，b2＝2 ，所以＝，故选A. 二、填空题 21．解析：∵8,21,3a＋4这三个数成等差数列，∴2×21＝8＋(3a＋4)，解得a＝10. 答案：10 22. 23．解析：Sn＝n2＋n，则a4＝S4－S3＝42＋4－(32＋3)＝8. 答案：8 24．10 25．解析：把点(an，an＋1)代入直线y＝x－1，得an＋1＝an－1，即an＋1－an＝－1，所以数列{an}是首项a1＝1，公差d＝－1的等差数列，所以an＝1＋(n－1)×(－1)＝2－n. 答案：an＝2－n 三、解答题 26．解：由题意知，各排的演员人数构成等差数列{an}，设第一排人数是a1，d＝3，n＝5，所以S5＝5a1＋＝120，解得a1＝18.第一排应该安排18名演员． 27．解：∵a3＋a8＝124，又a3·a8＝a4·a7＝－512，所以a3＝－4，a8＝128，或a3＝128，a8＝－4. 由于q为整数，故只有a3＝－4，a8＝128 因此－4·q5＝128，q＝－2.所以a10＝a8·q2＝128×4＝512. 28．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝2，a1＋a5＝6，所以，解得a1＝d＝2，所以an＝1＋(n－1)＝n； (2)由(1)可得，bn＝2an＝2n，＝＝＝2 即数列{bn}为等比数列 所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝2n＋1－2. 29．解：(1)设{an}的公差为d，由a7＝1，S4＝－32， 即，解得， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－13； (2)Sn＝na1＋d＝－11n＋n2－n＝n2－12n， Sn＝n2－12n＝(n－6)2－36 所以当n＝6时，Sn的最小值为－36. 30．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2×(21－1)＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2×(2n－1)－2×(2n－1－1)＝2n 令n＝1得，a1＝21＝2，符合上式 ∴数列{an}的通项公式为an＝2n； (2)∵bn＝log2an＝log22n＝n，∴S2018＝b1＋b2＋b3＋……＋b2018＝1＋2＋3＋4＋……＋2018＝2 037 171. 答案 一、选择题 1．B　由a1＋4d＝9，a1＋8d＝5，可得d＝－1，故选B. 2．A　因为－16m＝82，解得m＝－4，故选A. 3．B　4.C　5.D　6.C　7.B 8．B　由a1＋2a2＝a3，可得3a1＋2d＝a1＋2d，即a1＝0，因为d＝1，所以a8＝7. 9．A　∵a1＝2，an＋1＝3an＋1，∴当n＝1时，a2＝3a1＋1＝3×2＋1＝7，当n＝2时，a3＝3a2＋1＝3×7＋1＝22，当n＝3时，a4＝3a3＋1＝3×22＋1＝67，故选A. 10．B 11．B　若等差中项为m，则2m＝1＋4＝5，可得m＝；若等比中项为n，则n2＝1×4＝4，可得n＝±2 ；故选B. 12．C　等差数列{an}的公差设为d和等比数列{bn}的公比设为q，由a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，可得－1＋3d＝－q3＝8，可得d＝3，q＝－2，则＝＝1，故选C. 13．A　由题意，数列{an}为等差数列，所以a7＝a1＋6d＝3，a4＋a5＝2a1＋7d＝16，联立得a1＝15，d＝－2，所以S10＝10×15＋×(－2)＝60，故选A. 14．B　设等差数列公差为d，首项为a1，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，由等比中项公式：(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，化简可得：d＝－2a1，所以a2＝－a1，a3＝－3a1，作比可得公比为3，故选B. 15．C　由a1，a3，a6 成等比数列得a＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)，已知d≠0，解得＝4，故选C. 16．D　依题意可知第一年后的价值为a(1－b%)，第二年后的价值为a(1－b%)2，依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项a(1－b%)，公比为1－b%，所以n 年后这批设备的价值为a(1－b%)n，故选D. 17．C　设等差数列{an} 的公差为d(d≠0)，由a1，a3，a6 成等比数列，所以a＝a1·a6，则，且d≠0，所以d＝，所以S8＝8a1＋d＝30，故选C. 18．C　因为S10＝9a1＋40d，所以10a1＋45d＝9a1＋40d，所以a1＝－5d，即a6＝0，因为数列{an} 是等差数列，公差为d>0，所以n＝5 或6 时，Sn 取最小值，故选C. 19．B　由a1＋a2＝10，a4－a3＝2 可知数列a1＝4，d＝2，an＝2n＋2，所以b2＝8，b3＝16，故q＝2，b5＝b3·q2＝16×4＝64，故选B. 20A　依题意可知a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，b2＝2 ，所以＝，故选A. 二、填空题 21．解析：∵8,21,3a＋4这三个数成等差数列，∴2×21＝8＋(3a＋4)，解得a＝10. 答案：10 22. 23．解析：Sn＝n2＋n，则a4＝S4－S3＝42＋4－(32＋3)＝8. 答案：8 24．10 25．解析：把点(an，an＋1)代入直线y＝x－1，得an＋1＝an－1，即an＋1－an＝－1，所以数列{an}是首项a1＝1，公差d＝－1的等差数列，所以an＝1＋(n－1)×(－1)＝2－n. 答案：an＝2－n 三、解答题 26．解：由题意知，各排的演员人数构成等差数列{an}，设第一排人数是a1，d＝3，n＝5，所以S5＝5a1＋＝120，解得a1＝18.第一排应该安排18名演员． 27．解：∵a3＋a8＝124，又a3·a8＝a4·a7＝－512，所以a3＝－4，a8＝128，或a3＝128，a8＝－4. 由于q为整数，故只有a3＝－4，a8＝128 因此－4·q5＝128，q＝－2.所以a10＝a8·q2＝128×4＝512. 28．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝2，a1＋a5＝6，所以，解得a1＝d＝2，所以an＝1＋(n－1)＝n； (2)由(1)可得，bn＝2an＝2n，＝＝＝2 即数列{bn}为等比数列 所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝2n＋1－2. 29．解：(1)设{an}的公差为d，由a7＝1，S4＝－32， 即，解得， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－13； (2)Sn＝na1＋d＝－11n＋n2－n＝n2－12n， Sn＝n2－12n＝(n－6)2－36 所以当n＝6时，Sn的最小值为－36. 30．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2×(21－1)＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2×(2n－1)－2×(2n－1－1)＝2n 令n＝1得，a1＝21＝2，符合上式 ∴数列{an}的通项公式为an＝2n； (2)∵bn＝log2an＝log22n＝n，∴S2018＝b1＋b2＋b3＋……＋b2018＝1＋2＋3＋4＋……＋2018＝2 037 171. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$