第7章 1.1 随机现象&1.2 样本空间（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　概　率 §1　随机现象与随机事件 §1.1　随机现象　§1.2　样本空间 学习目标 素养要求 1.结合具体实例，理解随机现象、样本空间、样本点等相关概念． 2．在实际问题中，能正确求出随机事件的样本空间． 1.通过学习随机现象、样本空间等概念，培养数学抽象的核心素养． 2．通过确定样本空间，提升数学建模的核心素养． [自主梳理] 知识点一　随机现象 [问题]　自然界和人类社会里存在着确定性现象和随机现象，下列几个现象是确定性现象吗？为什么？ (1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来； (2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动； (3)一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡． 答：都是确定性现象．因为这些现象是在一定条件下必然要出现的现象． ►知识填空 定义 特点 确定性 现象 在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象 结果是必然的 续表 随机现象 在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象 (1)结果至少有2种 (2)事先并不知道会出现哪一种结果 知识点二　样本空间 [问题1]　观察随机现象时，所有可能出现的结果可以构成一个集合吗？若能构成集合，该集合中的元素是什么？ 答：可以构成一个集合，该集合中的元素为每种可能出现的结果． [问题2]　观察随机现象或进行试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？ 答：不一定，也可能是无限的． ►知识填空 1．试验与试验结果：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果． 2．样本空间、样本点、有限样本空间 定义 表示符号 样本空间 将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间 Ω 样本点 样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点 ω 有限样本空间 如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间 Ω [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“当x是实数时，x－|x|＝2”是随机现象．(　　) (2)“某班一次数学测试，及格率低于75%”是随机现象．(　　) (3)“从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数”是随机现象．(　　) (4)“体育彩票某期的特等奖号码”是随机现象．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．下列现象中，是确定性现象的是________． ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． 答案：① 3．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 解析：选A　“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”，“1分向下，2分向上”，“1分，2分都向上”三个样本点． 4．从a，b，c，d中任取三个字母，则该试验的样本点数为________． 答案：4 题型一　随机现象及判断 [例 1]　判断下列现象是确定性现象还是随机现象． (1)小明在校学生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾； (5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色． 解：(1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的． (2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定． (3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的． (4)确定性现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的． (5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的． 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象．　　 　下列现象中，随机现象有哪些？ (1)某射手射击一次，射中10环； (2)同时掷两颗骰子，都出现6点； (3)某人购买福利彩票未中奖； (4)若x为实数，则x2＋1≥1. 解析：(4)是确定性现象．(1)(2)(3)是随机现象． 题型二　确定样本空间及有关事件 [例 2]　连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8. 解：(1)法一：列举法 用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的所有结果为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6). 所以试验的样本空间为 Ω＝ 法二：列表法 用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表： 　j i　 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 所以样本空间为 Ω＝ (2)事件A表示“出现点数之和大于8”，所以满足要求的样本点共有10个．因此事件A＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． 求样本空间的方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来，列举法适合于较为简单的试验问题． (2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目． (3)树状图法：使用树状的图形把基本事件列举出来．树状图法便于分析事件间的结构关系，适用于较复杂的试验的题目．　　 　(变结论)本例条件不变，指出下列随机事件的含义． (1)事件C＝{(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)}； (2)事件D＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)}； (3)事件E＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}． 解：事件C的含义为连续抛一枚均匀的骰子两次，第二次出现的点数都为1. 事件D的含义为连续抛一枚均匀的骰子两次，第二次出现的点数比第一次大1. 事件E的含义为连续抛一枚均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5. [课堂小结] 1．理解随机现象和确定性现象的概念． 2．掌握样本空间和样本点的概念． 3．在写样本空间时，要明确试验的条件，按一定次序列举，做到不重、不漏． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$