第1章 二次函数 单元测试卷 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

浙教版2025年秋季九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是(       ) A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3) 5．抛物线和直线在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（    ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A． B． C． D． 9．如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共18分） 11．若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 13．二次函数y=x2+4的最 值是 ． 14．若二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ． 15．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ． 16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知二次函数 (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 18．（8分）如图，，，，四点在抛物线上，且轴，与轴的交点分别为，，已知，，，求的值及的长． 19．（8分）已知二次函数． (1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … …    (2)根据图象写出当为正数时的取值范围为_________； (3)当时，的取值范围为_________． 20．（8分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值． 21．（8分）如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，（点 位于点 的左侧）， 为顶点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ． (1)求线段 的长； (2)沿直线 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 ，若点在反比例函数 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式． 22．（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 23．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ； (2)若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； (3)求函数与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值． 24．（12分）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B A B D C B D 二、填空题 11．2 12．-4 13．小 4 14．且 15． 16．﹣4或0 三、解答题 17．（1）解：； （2）解：∵中，， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 18．解：由题意可设点，， 则，， 解得：，， 轴， ， ，． 19．（1）解：∵， 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 画出函数图象，如图：    （2）由图象可知：当为正数时，； 故答案为：； （3）由图象，可知：当时，函数值先增大后减小，抛物线关于直线对称， ∴和时的函数值相同，为最小值，， 当时，有最大值为：， ∴； 故答案为：． 20．解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入中， 得：−1−b+c＝0，−9+3b+c＝0， 解得：b＝2，c＝3． 则抛物线解析式为； （2）当x=0，y=3， ∴点C的坐标为（0，3）， ∵抛物线解析式为=-（x-1）2+4， ∴抛物线顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x＝1， ∴点D的坐标为（1，3）， ∴m=4-3=1． 21．（1）解：由得，，， ∵点A位于点B的左侧， ∴A（−2，0）， ∵直线y＝x＋m经过点A， ∴−2＋m＝0， 解得：m＝2， ∴直线AD解析式为：y＝x＋2， ∴点D的坐标为（0，2）， ∴AD＝； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：， ∴C'（m，n）， 由题意得：CC′平行于直线AD，且经过C（0，−4）， ∴直线CC′的解析式为：y＝x−4， ∴n＝m−4， ∵点C'在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 解得：或， ∴新抛物线对应的函数表达式为或， ∴新抛物线对应的函数表达式为：或． 22．（1）∵M（12，0），P（6，6）． ∴设这条抛物线的函数解析式为y=a(x－6)2+6， ∵把（0，0）代入解得a=－， ∴这条抛物线的函数解析式为y=－(x－6)2+6， 即y=－x2+2x（0≤x≤12）； （2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时，y=4.5＜5   ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆； （3）设点A的坐标为（m，－m2+2m）， ∴OB=m，AB=DC=－m2+2m 根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m， ∴BC=12－2m，即AD=12－2m ∴L=AB+AD+DC=－m2+2m+12=－(m－3)2+15 ∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米． 23．（1）解： max{5，2}＝5，max{0，3}＝3． 故答案为：5；3． （2）解：∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1， ∴3x+1≤﹣x+1， 解得：x≤0． （3）解：联立两函数解析式成方程组， ，解得：， ， ∴交点坐标为(﹣2,4)和(3,﹣1)． 画出直线y＝﹣x+2，如图所示， 观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，}取最小值﹣1． 24．（1）∵抛物线与轴交于，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称， 设交l于点P，则P即为所求的点， 当时，，则 设直线解析式为， 则， ∴， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； （3）如图， 设，则， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 化简得， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$