22.4 图形的位似变换同步练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.4 图形的位似变换 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点已知点，点，若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，按相似比把线段缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 或 3.如图，以顶点为位似中心放大后得到，若方格纸的边长为，则与的相似比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4.如图原点为的直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，现以为位似中心，在第一象限内作位似图形，已知其与的位似比为，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.如图，在的正方形网格中，与两个三角形的顶点都在该网格的格点上是位似三角形若取格点，，，，则其中是这两个三角形的位似中心的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是    ． A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若在线段上存在一点，使得与是位似图形，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.与的相似比为，原点为它们的位似中心．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为          ． 10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，以原点为位似中心将进行放缩．若放缩后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为          ． 11.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点为位似中心的位似图形若，的周长为，则的周长为______． 12.如图，五边形与五边形位似，对应边，若位似中心到的距离为，则点到点的距离为          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画将按相似比放大，得到的，则线段的长度为          ． 14.如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形．若，则四边形与四边形的面积比为          ． 15.如题图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是______． 16.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形点的对应点为，若，则的坐标为______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，以点为位似中心，把按相似比缩小． 18.本小题分 在边长为的小正方形网格中，已知的顶点均在格点上以点为位似中心，在第一象限画一个，使它与位似，且相似比为，并写出点的坐标． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． 画出关于轴成轴对称的； 以点为位似中心，画出把按相似比放大，得到的． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． 以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为：． 在线段上确定一点，使，请画出点并直接写出点的坐标______． 21.本小题分 在平面直角坐标系中的位置如图所示直角坐标系内正方形网格的单位长度为． 以点为位似中心，在第三象限的网格中画出，使与位似，且位似比为：． 在网格内画出关于轴对称的图形． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形的边长为． 在图的第一象限内，对进行位似变换，以原点为位似中心画出点，，分别应点，，，且与的相似比为：，线段上一点经过变换后对应的点的坐标为______． 在图画出一个格点三角形所画的两个三角形不全等，使其同时符合下列两个条件：与有公共角；与相似但不全等． 答案和解析 1.【答案】  【解析】此题主要考查了位似变换，相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：和位似，位似中心为点，点，点， 和的相似比为， 和的面积比为， 的面积为， 的面积是． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：由题意可得： 点的对应点的坐标是或， 即或，  故选：． 分在原点同侧和异侧两种情况进行讨论，的坐标分别乘以和，即可求解． 本题考查了位似图形的性质，正确进行计算是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：以顶点为位似中心放大后得到， ∽， ，， 与的相似比是：， 故选：． 根据位似图形的概念得到∽，结合图形解答即可． 本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：与位似，与的相似比为：， 与位似比为：， 点的坐标为， 点的坐标为，即， 故选：． 根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，熟知如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：与位似， ∽，， ∽， ， 与的面积之比为：， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：连接，，相交于点， 可知与的位似中心的是点． 故选：． 连接，，相交于点，结合位似的性质可知，与的位似中心的是点． 本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】【点拨】本题考查位似变换、相似图形的性质． 四边形与四边形是位似图形，位似中心为，， 四边形∽四边形， 四边形四边形，故选D． 8.【答案】  【解析】本题考查的是位似图形的含义与性质，根据位似图形的含义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， 与是位似图形， ， ， 点， ， ； 的横坐标为； 故选： 9.【答案】  或  【解析】 与的相似比为，原点为它们的位似中心，点的坐标为，点的坐标为或，即或． 10.【答案】  【解析】本题考查了位似的性质，由条件确定相似比是解题关键． 从点的变化可以看出，位似变换将点的横、纵坐标都乘，根据题意直接求解即可． 【详解】解：从点的变化可以看出，位似变换将点的横、纵坐标都乘， 点应发生相同的变化． 点的对应点的坐标为． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：和是以原点为位似中心的位似图形，， 和的相似比为：：， 和的周长比为：：， 的周长为， 的周长为； 故答案为：． 根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结果． 本题考查坐标与位似，正确进行计算是解题关键． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】：  【解析】解：与相似， 即∽， ， ， ， 故答案为：：． 利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 本题考查了位似三角形，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用相似三角形的性质． 16.【答案】  【解析】解：与是以原点为位似中心的位似图形，点的对应点为， 与的位似比为， ：：， 为， ， 点的坐标为． 故答案为：． 首先结合点、点的坐标确定与的位似比为，即可获得答案． 本题主要考查了位似变换，坐标与图形性质，正确解得两三角形的相似比是解题关键． 17.【答案】略  【解析】略 18.【答案】图见解析，点的坐标为  【解析】解：即为所求作， ， 由图可得，点的坐标为． 直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形，进而写出坐标即可． 本题考查了作图位似变换，熟练掌握位似图形的性质是解此题的关键． 19.【答案】【小题】略 【小题】 图略，有两种情况．   【解析】 略  略 20.【答案】见解答．   画图见解答；．  【解析】如图，即为所求． 如图，取格点，，使：：，且，连接交于点， 此时∽， ， 则点即为所求． 设点的坐标为， ， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 根据位似的性质作图即可． 取格点，，使：：，且，连接交于点，则点即为所求；设点的坐标为，由题意得，进而可得，求出，的值即可． 本题考查作图位似变换、相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键． 21.【答案】见解析；  见解析．  【解析】解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求． 直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； 根据轴对称的性质作出图形即可． 此题主要考查了作图位似变换，作图这东西变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22.【答案】作图见解析，；   作图见解析．  【解析】解：如图，即为所求； 线段上一点经过变换后对应的点的坐标为； 故答案为：； 如图所示，即为所求； 可证明，再由，可证明∽． 把、、的横纵坐标分别除以得到其对应点，，的坐标，描出，，，再顺次连接，，即可；把的横纵坐标都除以，即可得到其对应点坐标； 取格点，则即为所求． 本题主要考查了作图位似变换，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 第8页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$