第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了平均数、中位数、众数、方差、标准差与一元线性回归方程等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 平均数 1 考点二 中位数 2 考点三 众数 3 考点四 极差 3 考点五 方差与标准差 4 考点六 离散系数 4 考点七 相关关系 5 考点八 一元线性回归 6 考点一 平均数 1.一组数据4,6,7,5,3中, 平均数 . 【答案】 【分析】平均数：观察某个样本，得到一组数据,那么称为这个样本的算数平均值. 【详解】 2.一组数据5,6,7,,b的平均数为6, 则,b的平均数为 . 【答案】6 【详解】因为5,6,7,,b的平均数为6，所以,解得 即,b的平均数为. 3.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投5次，投中次数与人数如下表： 投中次数 1 2 3 4 5 人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数是 . 【答案】 【分析】若一组数据为,它们出现的频数分别为. 则 【详解】由表有：. 考点二 中位数 4.已知一组数据5,7,8,4,3,则这组数据的中位数是 . 【答案】 【分析】一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的算数平均数称为中位数. 【详解】将这组数从小到大排，有3,4,5,7,8.所以中位数为5. 5.给出一组数据:3,1,5,3,8,6,3,8,这组数据的中位数是 . 【答案】 【详解】数据按照从小到大的顺序进行排序，得到：1,3,3,3,5,6,8,8。 中位数. 6.某校抽样调查了高三年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数表，这个样本的中位数在第 组. 组别 时间(小时) 频数(人) 第1组 0≤t＜0.5 13 第2组 0.5≤t＜1 26 第3组 1≤t＜1.5 15 第4组 1.5≤t＜2 13 第5组 2≤t＜2.5 3 【答案】2 【详解】总人数=13+26+15+13+3=70人，由于总人数是70，是一个偶数，中位数将是第35个和第36个数据的平均值。 第1组：13人，第2组：26人，累计13+26=39人 由于累计人数在第2组达到了39人，这意味着第35个和第36个数据都位于第2组中。因此，这个样本的中位数在第2组。 考点三 众数 7.有一组样本数据:1,1,2,4,1,4,1,2,则这组数据的众数为 . 【答案】 【分析】一组数据中出现次数最多的数值称为众数. 【详解】对于给定的数据：1,1,2,4,1,4,1,2，可以看到数字1出现了4次，数字2出现了2次，数字4出现了2次。 由于数字1出现的次数最多，因此这组数据的众数是1. 8.一组数据4,6,8,,3的众数是8,则这组数的中位数是 . 【答案】 【详解】这组数据的众数是8，这意味着8是这组数据中出现次数最多的数。所以=8。 将数据从小到大排序，得到：3,4,6,8,8。所以，中位数. 9.某校射击社团，社团20名成员的射击环数如下表：则这组数据的众数是 ，中位数是 . 环数 6 7 8 9 10 人数 2 6 4 5 3 【答案】,8 【详解】环数7出现的次数最多，为6次，因此众数是7。 总共有20名成员，所以中位数将是第10个和第11个数据的平均值。 累加各环数的人数：环数6：2人；环数7：2+6=8人；环数8：8+4=12人 第10个和第11个数据都落在环数8上，因此中位数是8。 考点四 极差 10.给定一组数据：20,15,30,45,10,25。这组数据的极差为 . 【答案】35 在这组数据中，最大值是45，最小值是10。 极差=最大值-最小值=45-10=35. 11.有两个班级的数学考试成绩：A班的极差为19，B班的极差为30，问哪个班级的成绩更离散？ 【分析】极差是最简单的描述数据离散程度的统计量.极差越小，说明数据的离散程度越小，数据越集中，算数平均数的代表性越好；极差越大，说明数据的离散程度越大，数据越分散，算数平均数的代表性越差. 【详解】班级B的极差（30）大于班级A的极差（19），这表明班级B的成绩分布范围更广，即成绩更离散。 考点五 方差与标准差 12.这组数据为0,1,2,3,4,则这组数据的方差是 . 【答案】 【分析】如果样本是由n个数组成， 那么样本的方差为. 【详解】. . 13.一组数据包括47、48、51、54、55,则这组数据的标准差为 . 【答案】 【分析】由于样本方差的单位是数据单位的平方，使用起来不方便.因此，我们常用算术平方根来表示个体与样本均值之间的偏离程度，称为样本标准差， 即 【详解】， . 考点六 离散系数 14.某班级有五名同学，他们的数学成绩和英语成绩如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 数学成绩 85 92 78 88 92 英语成绩 90 88 95 82 85 请计算这五名同学数学成绩和英语成绩的离散系数，并判断哪一项成绩的离散程度较小。 【答案】6.7%，5.6%,英语的离散程度小 【分析】一组数据的标准差与其算数平均数的比称为这组数据的离散系数，也称为标准差系数. ，离散系数比较两组数据的离散程度.离散系数大，说明该组数据的离散程度大；离散系数小，说明该组数据的离散程度小. 【详解】由已知可得， ， ， . . 数学离散系数：6.7%，英语离散系数：5.6% 因为，所以英语的离散程度小. 考点七 相关关系 15.有下列关系： ①吸烟和患肺癌间的关系； ②函数图像上的点与该点的坐标之间的关系； ③锻炼时间和体重之间的关系； ④森林中同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系 其中有相关关系的是（ ） A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④ 【答案】D 【分析】变量p和变量q之间的非确定性的相互依存的关系称为相关关系.相关关系的特点是，当一个变量或n个变量的值确定后，另一个变量的值虽然与它(它们)有着密切的关系，但却无法完全确定. 变量与变量之间的关系常见有两类，一类是确定的函数关系，一类是变量间具有相关关系.变量间的相关性具有随机性的特点. 【详解】根据题意，相关性是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系，①③④是相关关系，②是确定的函数关系，故选D. 16.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A.瑞雪兆丰年 B.读书破万卷，下笔如有神 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 【详解】选项A，B是根据多年经验总结出来的，选项C，具有科学发展依据， 因此都有相关关系， 选项D，无科学依据，且它们发出的叫声是它们自身的生理反应，故不具有相关关系， 因此，答案是D. 考点八 一元线性回归 17.已知的取值如下表所示： 0 2 3 3 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析,与线性相关,且则的值为 . 【答案】 【分析】对于具有线性相关关系的两个变量和，其散点图可以唯一地确定一条直线，称为回归直线，其方程为 【详解】因为 因为与线性相关，且过样本中心点（）即(2,4.5)， 所以即 18.对某块麦田的施肥量(单位:kg)和小麦产量(单位:kg)进行回归分析，得到回归直线方程为，则当施肥量为100kg时,预测小麦产量为 kg. 【答案】700 【详解】将kg代入回归方程中： 因此，当施肥量为100kg时，预测的小麦产量为700kg. 19.设有一个回归方程当变量增加1个单位时，则（ ） A.平均增加3个单位 B.平均减少3个单位 C.平均增加2个单位 D.平均减少2个单位 【答案】C 【详解】在回归方程中，斜率是2。斜率表示每增加一个单位，变化的量。这里的斜率是正数，意味着增加时，也增加。 所以每增加1个单位，增加2个单位。 因此，答案是C. 20.某产品的广告费(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 广告费(万元) 2 3 4 5 销售额(万元) 29 39 49 59 根据上表可得回归方程中据此模型可预测当广告费为 6万元时，销售额约为 万元. 【答案】67 【详解】, ∵回归方程中 , ∴线性回归方程: 当广告费用为6万元时，即时，即=9.2×6+=67(万元). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了平均数、中位数、众数、方差、标准差与一元线性回归方程等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 平均数 1 考点二 中位数 2 考点三 众数 2 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 3 考点六 离散系数 3 考点七 相关关系 3 考点八 一元线性回归 4 考点一 平均数 1.一组数据4,6,7,5,3中, 平均数 . 2.一组数据5,6,7,,b的平均数为6, 则,b的平均数为 . 3.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投5次，投中次数与人数如下表： 投中次数 1 2 3 4 5 人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数是 . 考点二 中位数 4.已知一组数据5,7,8,4,3,则这组数据的中位数是 . 5.给出一组数据:3,1,5,3,8,6,3,8,这组数据的中位数是 . 6.某校抽样调查了高三年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数表，这个样本的中位数在第 组. 组别 时间(小时) 频数(人) 第1组 0≤t＜0.5 13 第2组 0.5≤t＜1 26 第3组 1≤t＜1.5 15 第4组 1.5≤t＜2 13 第5组 2≤t＜2.5 3 考点三 众数 7.有一组样本数据:1,1,2,4,1,4,1,2,则这组数据的众数为 . 8.一组数据4,6,8,,3的众数是8,则这组数的中位数是 . 9.某校射击社团，社团20名成员的射击环数如下表：则这组数据的众数是 ，中位数是 . 环数 6 7 8 9 10 人数 2 6 4 5 3 考点四 极差 10.给定一组数据：20,15,30,45,10,25。这组数据的极差为 . 11.有两个班级的数学考试成绩：A班的极差为19，B班的极差为30，问哪个班级的成绩更离散？ 考点五 方差与标准差 12.这组数据为0,1,2,3,4,则这组数据的方差是 . 13.一组数据包括47、48、51、54、55,则这组数据的标准差为 . 考点六 离散系数 14.某班级有五名同学，他们的数学成绩和英语成绩如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 数学成绩 85 92 78 88 92 英语成绩 90 88 95 82 85 请计算这五名同学数学成绩和英语成绩的离散系数，并判断哪一项成绩的离散程度较小。 考点七 相关关系 15.有下列关系： ①吸烟和患肺癌间的关系； ②函数图像上的点与该点的坐标之间的关系； ③锻炼时间和体重之间的关系； ④森林中同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系 其中有相关关系的是（ ） A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④ 16.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A.瑞雪兆丰年 B.读书破万卷，下笔如有神 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 考点八 一元线性回归 17.已知的取值如下表所示： 0 2 3 3 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析,与线性相关,且则的值为 . 18.对某块麦田的施肥量(单位:kg)和小麦产量(单位:kg)进行回归分析，得到回归直线方程为，则当施肥量为100kg时,预测小麦产量为 kg. 19.设有一个回归方程当变量增加1个单位时，则（ ） A.平均增加3个单位 B.平均减少3个单位 C.平均增加2个单位 D.平均减少2个单位 20.某产品的广告费(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 广告费(万元) 2 3 4 5 销售额(万元) 29 39 49 59 根据上表可得回归方程中据此模型可预测当广告费为 6万元时，销售额约为 万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$