第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查平均数、中位数、众数、方差、标准差与一元线性回归方程等常见考点。 第十章 统计 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为64,75,88,98,79,则这组数据的中位数是（  ） A.75 B.98 C.88 D.79 【答案】D 【详解】对于给定的数据：64,75,88,98,79，排序后的数据为：64,75,79,88,98 由于数据共有5个数，是一个奇数，所以中位数就是位于中间位置的数。 所以，这组数据的中位数是79。 因此，答案是D. 2.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量(单位：吨)情况，数据为4,4,5,6,7,7,7,11,13,15.这组数据的平均数是 （  ） A.8.5 B.8.4 C.9 D.7.9 【答案】D 【详解】 因此，答案是D. 3.7名学生一周做家务的天数依次为4,6,7,8,8,8,9,9,9这组数据的众数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.8和9 【答案】D 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数值。数字8和数字9都出现了3次，这是所有数值中出现次数最多的，因此8和9都是这组数据的众数。 因此，答案是D. 4.已知一组数据:5,7,7,8,9,10,这组数据的极差是（  ） A.3 B.5 C.7 D.10 【答案】B 【解析】极差=最大值−最小值=10−5=5 因此，答案选B. 5.某校举行文艺汇演，得分按“表演内容”、“整体效果”、“动作整齐”分别占40%，40%，20%进行计算，计算机班这三项的得分依次为85，95，90，则计算机班的最后得分是（  ） A.85 B.90 C.93 D.95 【答案】B 【详解】加权得分=(85×0.40)+(95×0.40)+(90×0.20)=34+38+18=90 因此，答案是B. 6.已知一组数据的方差为将这组数据中的每个数都乘以2，得到新数据的方差为（  ） A.s² B.2s² 【答案】C 【详解】理解方差的性质，即当数据集中的每个数值都乘以一个常数时，新的方差是原方差的倍。 此处=2,故新方差为. 因此，答案是C. 7.从50名射击运动员中，抽出一组样本数据:3,2,5,5,7,8,9,9分析错误的是（ ） A.平均数是6 B.中位数是7 C.众数是5和9 D.方差是7.14 【答案】B 【详解】，故A正确 排序后为：2,3,5,5,7,8,9,9。中间两个数值是5和7，中位数是:故B不正确 在这个数据集中，5和9都出现了两次，是出现次数最多的数值。选项C是正确的。 方差，故D正确 因此，答案是B. 8.方差计算公式 中，下列说法中正确的是（  ） A.数据个数为4、方差为8 B.数据个数为5、方差为8 C.数据个数为5、算术平均为8 D.数据个数为4、算术平均为8 【答案】C 【详解】在方差的计算中，分母4表示总共有4+1=5个数据点参与计算。 括号内每个项的8表示每个数据点与平均数的差，这里的平均数是8。 因此，答案是C. 9.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，方差分别是, 在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（  ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】A 【解析】比较这四个方差，可以看出甲的方差最小，说明甲的成绩波动最小，即成绩最稳定。因此，答案是A. 10.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了跳远比赛活动，随机抽取了一个班的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 分数(分) 50 60 70 80 90 学生人数(名) 2 2 1 23 2 则关于这组数据说法错误的是（  ） A.平均数是 B.众数是80 C.中位数是70 D.方差是87.67 【答案】C 【分析】总体方差，分母用n，样本方差，分母用n-1 【解析】，A正确 从表可以看出，80分的学生人数最多，有23人。所以，众数是80分，B正确 总共有 2+2+1+23+2=30 名学生。由于数据个数是偶数，中位数是中间两个数（第15和第16个数）的平均值。 按照分数从小到大排列，数据如下：50, 50, 60, 60, 70, 80, 80, 80, ..., 80, 90, 90 中间两个数都是80分（第15个和第16个数），因此中位数是：，故C不正确. ，故D正确. 因此，答案是C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若一组数据的方差 . 【答案】2 【详解】，所以，这组数据的离散系数为2. 12.已知一组数据47、48、、54、55的平均数为b,且b为方程的解,这组数据的中位数为 . 【答案】51 【解析】,所以b=51。即，解得 数据从小到大排序：47,48,51,54,55。 由于数据个数是奇数（5个），中位数就是位于中间的数，即第三个数。 因此，这组数据的中位数是51. 13.一组数据8,7,7,的众数只有一个，则的值不能为 . 【答案】 【详解】当时，此时数据为8,7,7,，众数是8和7，有两个，与题目不符， 所以的值不能为8. 14.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这选出一位同学参加数学竞赛，那么应选 . 甲 乙 丙 丁 平均分 86 92 92 86 方差 49 41 49 41 【答案】乙 【分析】方差是衡量数据分散程度的一个统计量，方差越小，数据的波动性越小，数据的离散程度越小，即稳定性越高。 【详解】乙和丙的平均分最高，都是92分，这意味着他们的表现最好。但是，乙的方差（41）比丙的方差（49）小，这意味着乙的成绩更稳定。 因此，如果要选择一位同学参加数学竞赛，要选择乙，因为他不仅有较高的平均分，而且成绩更稳定。 15.在一组数据28，36，9，7，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 . 【答案】18 【解析】将给定的数据按照从小到大的顺序排列：7,9,20,28,36。 有6个数（包括插入的数），中位数是第3个和第4个数的平均值。 因为中位数是19，中间两个数的和应为19×2=38。 为了使中间两个数的和为38，分情况讨论： 当时，中间两个数为和20，则,解方程可得 当时，中间两个数为20和，则20+=38，,这种情况不符合要求。 所以插入的数是18. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.会计班组织了一次诗词背诵比赛，丙、丁两队各10人的比赛成绩如下表 (10分制): 丙队 6 8 7 9 10 7 9 8 10 10 丁队 9 10 3 8 5 9 10 9 8 9 (1)丙队成绩的中位数是？丁队成绩的众数是？ (2)计算丁队的平均成绩和方差 【答案】，中位数： 丁队成绩排序：3,5,8,8,9,9,9,9,10,10，出现次数最多的是9分，所以众数是9。 （2） . 所以丁队的平均成绩为8分，方差是4.6。 17.某研究所收集、整理数据后得到如下列表： 1 2 3 4 4 6 8 10 由两组数据可以得到线性回归方程为求的值. 【答案】3 【详解】, 样本中心点为 (2.5,7), 回归直线方程为:代入样本中心点(2.5,7) , 整理得：. 18.某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序(次) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩(环) 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩(环) 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 请判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定? 【答案】,. .. ，所以甲的成绩更稳定。 19.已知，取值如下表： 0 2 4 5 7 2 n 4n 9 11 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为 求n的值. 【答案】 【解析】, 因此 ,样本中心点的坐标为,将样本中心点代入到回归方程 有4.4+n=1.5×3.6+1，解得. 20.某职校两个班，各选派10名学生参加学校举行的“打字”比赛，各参赛选手的成绩如下： 会计班: 76,79,81,84,84,85,89,91,94,97 电子电工班:79,81,83,85,86,87,90,90,94,95 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 会计班 97 85.5 85 44.7 电子电工班 95 87 b 90 28 (1)求表中, b的值; (2)依据数据分析表，说明是会计班的成绩好还是电子电工班的成绩好?请给出两条理由. 【答案】(1),(2)电子电工班的成绩更好 【详解】（1） 将电子电工班的成绩按升序排列：79,81,83,85,86,87,90,91,93,95，. （2）依据数据分析表，说明是电子电工班成绩好 理由一：会计班的平均分(86) 低于电子电工班的平均分(87),即电子电工班的总体成绩较好。 理由二: 会计班的方差(44.7) 高于电子电工班的方差(28),即电子电工班的成绩更稳定，波动较小。 综合考虑平均分和方差，电子电工班的成绩更好。 21.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 价格（元/kg） 10 15 20 25 30 日需求量（kg） 17 14 12 8 4 (1)求 关于的线性回归方程。 (2)利用(1)中的回归方程，当价格元/kg 时，日需求量的预测值为多少？ (参考公式：线性回归方程 【答案】(1) (2)1.4kg 【详解】 . ，所以，线性回归方程为： （2）将代入回归方程： ​因此，当价格元/kg时，日需求量的预测值为1.4kg. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查平均数、中位数、众数、方差、标准差与一元线性回归方程等常见考点。 第十章 统计 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为64,75,88,98,79,则这组数据的中位数是（  ） A.75 B.98 C.88 D.79 2.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量(单位：吨)情况，数据为4,4,5,6,7,7,7,11,13,15.这组数据的平均数是 （  ） A.8.5 B.8.4 C.9 D.7.9 3.7名学生一周做家务的天数依次为4,6,7,8,8,8,9,9,9这组数据的众数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.8和9 4.已知一组数据:5,7,7,8,9,10,这组数据的极差是（  ） A.3 B.5 C.7 D.10 5.某校举行文艺汇演，得分按“表演内容”、“整体效果”、“动作整齐”分别占40%，40%，20%进行计算，计算机班这三项的得分依次为85，95，90，则计算机班的最后得分是（  ） A.85 B.90 C.93 D.95 6.已知一组数据的方差为将这组数据中的每个数都乘以2，得到新数据的方差为（  ） A.s² B.2s² 7.从50名射击运动员中，抽出一组样本数据:3,2,5,5,7,8,9,9分析错误的是（ ） A.平均数是6 B.中位数是7 C.众数是5和9 D.方差是7.14 8.方差计算公式 中，下列说法中正确的是（  ） A.数据个数为4、方差为8 B.数据个数为5、方差为8 C.数据个数为5、算术平均为8 D.数据个数为4、算术平均为8 9.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，方差分别是, 在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（  ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了跳远比赛活动，随机抽取了一个班的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 分数(分) 50 60 70 80 90 学生人数(名) 2 2 1 23 2 则关于这组数据说法错误的是（  ） A.平均数是 B.众数是80 C.中位数是70 D.方差是87.67 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若一组数据的方差 . 12.已知一组数据47、48、、54、55的平均数为b,且b为方程的解,这组数据的中位数为 . 13.一组数据8,7,7,的众数只有一个，则的值不能为 . 14.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这选出一位同学参加数学竞赛，那么应选 . 甲 乙 丙 丁 平均分 86 92 92 86 方差 49 41 49 41 15.在一组数据28，36，9，7，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.会计班组织了一次诗词背诵比赛，丙、丁两队各10人的比赛成绩如下表 (10分制): 丙队 6 8 7 9 10 7 9 8 10 10 丁队 9 10 3 8 5 9 10 9 8 9 (1)丙队成绩的中位数是？丁队成绩的众数是？ (2)计算丁队的平均成绩和方差 17.某研究所收集、整理数据后得到如下列表： 1 2 3 4 4 6 8 10 由两组数据可以得到线性回归方程为求的值. 18.某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序(次) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩(环) 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩(环) 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 请判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定? 19.已知，取值如下表： 0 2 4 5 7 2 n 4n 9 11 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为 求n的值. 20.某职校两个班，各选派多名学生参加学校举行的“打字”比赛，其中各班有10名参赛选手的成绩如下： 会计班: 76,79,81,84,84,85,89,91,94,97， 电子电工班:79,81,83,85,86,87,90,90,94,95 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 会计班 97 85.5 85 44.7 电子电工班 95 87 b 90 28 (1)求表中, b的值; (2)依据数据分析表，说明是会计班的成绩好还是电子电工班的成绩好?请给出两条理由. 21.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 价格（元/kg） 10 15 20 25 30 日需求量（kg） 17 14 12 8 4 (1)求 关于的线性回归方程。 (2)利用(1)中的回归方程，当价格元/kg 时，日需求量的预测值为多少？ (参考公式：线性回归方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$