第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理，排列组合的运算及应用与二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列问题中，属于排列问题的是（  ） A.从5名学生中选2人参加活动 B.从10本不同的书中选3本借给同学 C.用1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 D.从6种不同颜色中选2种搭配成一组 2.的值为（  ） A.100 B.2500 C.1225 D.2450 3.的值为（  ） A.20 B.36 C.60 D.120 4.从4名男生和3名女生中选1名男生和1名女生做晚会主持，不同的选法有（  ） A.7种 B.12种 C.14种 D.24种 5.5名同学排成一排照相，不同的排法有（  ） A.5种 B.20种 C.60种 D.120种 6.从5名志愿者中选2人参加活动，不同的选法有（  ） A.5种 B.10种 C.20种 D.25种 7.在的展开式中第5项是（  ） 8.10件产品中有2件次品，从中任取3件，至少有1件次品的取法有（  ） A.64种 B.72种 C.80种 D.84种 9.展开式中的常数项为（  ） A.-20 B.20 C.-160 D.160 10.10个优秀员工名额分到7个部门，每个部门至少一个名额，不同分配方案有（  ） A.36种 B.70种 C.84种 D.120种 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.根据二项式定理,的二项展开式共有 项. 12.若则的值为 . 13.已知会计班学生共有32人,在毕业晚会上同学们两两握手道别,则共需握手 次；两两互赠照片，则共需照片 张． 14.3名男生和2名女生站成一排，女生不相邻的排法有 种. 15.已知的展开式中的系数为160，则= . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算. （1） （2） 17.10件产品中有3件次品,从中任取4件,求： (1)恰有1件次品的取法; (2)至少有2件次品的取法; 18.求的展开式中常数项的值. 19.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，求： (1)奇数有多少个? (2)比30000大的数有多少个? 20.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为64. (1)求n的值. (2)求展开式. 21.一个部门有15名员工，其中男员工8名，女员工7名 （1）若需要从这15名员工中选出5名员工组成一个科研小组，有多少种不同的选法？ （2）若这个科研小组需要包括至少2名男员工和至少1名女员工，则有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理，排列组合的运算及应用与二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列问题中，属于排列问题的是（  ） A.从5名学生中选2人参加活动 B.从10本不同的书中选3本借给同学 C.用1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 D.从6种不同颜色中选2种搭配成一组 【答案】C 【详解】排列问题与顺序有关，C选项中数字组成三位数时，不同顺序代表不同数，属于排列；其余选项与顺序无关，是组合问题。 因此，答案是C. 2.的值为（  ） A.100 B.2500 C.1225 D.2450 【答案】D 【详解】排列数公式 故 因此，答案是D. 3.的值为（  ） A.20 B.36 C.60 D.120 【答案】A 【详解】, 故 因此，答案是A. 4.从4名男生和3名女生中选1名男生和1名女生做晚会主持，不同的选法有（  ） A.7种 B.12种 C.14种 D.24种 【答案】B 【详解】分步计数原理：选男生有4种，选女生有3种，共4×3=12种 因此，答案是B. 5.5名同学排成一排照相，不同的排法有（  ） A.5种 B.20种 C.60种 D.120种 【答案】D 【详解】种 因此，答案是D. 6.从5名志愿者中选2人参加活动，不同的选法有（  ） A.5种 B.10种 C.20种 D.25种 【答案】B 【解析】组合问题,种 因此，答案选B. 7.在的展开式中第5项是（  ） 【答案】C 【详解】由已知可得，第五项，则 因此，答案是C. 8.10件产品中有2件次品，从中任取3件，至少有1件次品的取法有（  ） A.64种 B.72种 C.80种 D.84种 【答案】A 【详解】总取法减去全是正品的取法即120-56=64种 因此，答案是A. 9.展开式中的常数项为（  ） A.-20 B.20 C.-160 D.160 【答案】C 【解析】展开式6-2=0,解得=3,所以展开式中的常数项为 因此，答案是C. 10.10个优秀员工名额分到7个部门，每个部门至少一个名额，不同分配方案有（  ） A.36种 B.70种 C.84种 D.120种 【答案】C 【解析】相当于把6个隔板插入9个空隙中，一共有种 因此，答案是C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.根据二项式定理,的二项展开式共有 项. 【答案】 【分析】根据二项式定理，对于任意的正整数，表达式的二项展开式共有+1项。 【详解】因为二项式中，所以共有. 12.若则的值为 . 【答案】 【解析】(舍去) 13.已知会计班学生共有32人,在毕业晚会上同学们两两握手道别,则共需握手 次；两两互赠照片，则共需照片 张． 【答案】496次，992张 【分析】“握手”问题是组合问题，“互赠照片”问题是排列问题. 【详解】共需握手==496次，共需照片=32=992张. 14.3名男生和2名女生站成一排，女生不相邻的排法有 种. 【答案】 【详解】插空法：先排男生种，再在男生形成的4个空位中选2个排女生种，女生不相邻的排法共6×12=72种 15.已知的展开式中的系数为160，则= . 【答案】 【解析】由二项展开式公式 因为展开式中的系数为160 所以, 则展开式中的系数为解得. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算. （1） （2） 【答案】 【解析】（1）原式 （2）原式 17.10件产品中有3件次品,从中任取4件,求： (1)恰有1件次品的取法; (2)至少有2件次品的取法; 【答案】（1）（2）70 【解析】（1）恰有1件次品：从3件次品中选1件，从7件正品中选3件， 取法 种 （2）至少有2件次品：包括恰有2件次品和恰有3件次品， 取法 种 18.求的展开式中常数项的值. 【答案】 【分析】根据二项式定理,的展开式通项公式为： 【详解】在中,代入通项公式得： 化简通项： 常数项要求的指数为0，即： 将代入通项，计算常数项： 19.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，求： (1)奇数有多少个? (2)比30000大的数有多少个? 【答案】72个 【详解】(1)奇数需末位为1，3，5中的一个，有3种选择，其余4位全排列，有种， 故奇数个数=3×24=72个. (2)比30000大的数,首位需为3,4,5中的一个，有3种选择，其余4位全排列，有种，故个数=3×24=72个. 20.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为64. (1)求n的值. (2)求展开式. 【答案】（1）（2） 【分析】二项式的展开式中所有项的二项式系数之和等于。 【解析】（1）因为所有项的二项式系数之和为64，所以得出 （2）由和,所以通项为： 即再将代入可得到每一项 因此，完整的展开式为： 21.一个部门有15名员工，其中男员工8名，女员工7名 （1）若需要从这15名员工中选出5名员工组成一个科研小组，有多少种不同的选法？ （2）若这个科研小组需要包括至少2名男员工和至少1名女员工，则有多少种不同的选法？ 【答案】(1),(2) 【详解】（1）只需选出5名员工即可，不需要考虑顺序，即种 （2）由题知，可以将其分解为以下几种情况：2名男员工和3名女员工，3名男员工和2名女员工，4名男员工和1名女员工，分别计算每种情况的组合数，然后将它们相加。 所以有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$