数列(1)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第87卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷，主要考查数列综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第87卷 数列(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2．已知数列的前n项和是，则（ ） A．9 B．16 C．31 D．33 3．已知等差数列，若，，则公差为（ ） A． B．4 C．1 D．2 4．已知等比数列{}，且，，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 5．在等比数列中，，，则是（ ） A．1 B．3 C． D． 6．2018是等差数列4，6，8，…的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 7．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（ ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 10．已知等差数列前9项的和为27，，则公差（ ） A． B． C．1 D．2 11．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2024年7月底，地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2024年8月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，则地区到2025年12月底累计开通5G基站的个数为（    ） A．6590 B．5950 C．6290 D．5650 12．等比数列，，，从第项到第项的和为（    ） A． B． C． D． 13．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 15．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 17．已知数列满足，，则 . 18．若数列的前项和，则它的通项公式 ． 19．已知数列满足，，则 . 20．若数列满足，，则 ． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．求下列数列的一个通项公式： (1)2，7，12，17，… (2)5，50，500，5000，… 22．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 23．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 24．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年更换10000辆燃油性公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换为电力型和混合动力型公交车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力性公交车400辆，计划以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型公交车每年比上一年多投入a辆， (1)求经过n年，该市被更换的公交车总数； (2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷，主要考查数列综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第87卷 数列(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 【答案】A 【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断BC；写出数列通项公式判断D作答. 【详解】对于A，由数列定义知，A正确； 对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误； 对于C，数列的通项公式可以为， 也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误； 对于D，该数列的通项公式可以为，D错误. 故选：A 2．已知数列的前n项和是，则（ ） A．9 B．16 C．31 D．33 【答案】B 【分析】利用与的关系可求. 【详解】设数列的前n项和为，则， 则. 故选：B. 3．已知等差数列，若，，则公差为（ ） A． B．4 C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】设公差为，由，， 所以. 故选：D 4．已知等比数列{}，且，，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列通项公式可求. 【详解】设公比为， 因为，，所以， 所以，所以. 故选：B. 5．在等比数列中，，，则是（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比中项公式可求. 【详解】等比数列中， 因为，，成等比数列， 且，， 所以，， 故选：D. 6．2018是等差数列4，6，8，…的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】由题意知，，， ， 令，解得：； 故选：C. 7．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列通项公式可求. 【详解】设等比数列的公比为，则， 所以，. 故选：D. 8．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将，2，3，4依次代入通项公式即可. 【详解】把，2，3，4依次代入通项公式， 得，， ，. 故选：A 9．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和以及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 故选：C. 10．已知等差数列前9项的和为27，，则公差（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质及求和公式求出，再由等差数列的通项公式求出公差即可. 【详解】因为，所以． 又因为，所以公差． 故选：C． 11．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2024年7月底，地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2024年8月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，则地区到2025年12月底累计开通5G基站的个数为（    ） A．6590 B．5950 C．6290 D．5650 【答案】A 【分析】根据题意，先求得总共的月数，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为7月底是一个节点，从8月开始算第一个月， 所以2024年8月到2024年12月有个月， 而2025年1月到2025年12月有12个月， 所以总共的月数为个月， 因为2024年8月计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个， 所以从2024年8月起，每月新建基站个数构成首项，公差的等差数列， 故一共开通基站的个数为. 故选：A. 12．等比数列，，，从第项到第项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】根据题意可知，该等比数列的公比首项为1，公比， 所以该数列的前10项和为， 前4项和为， 所以该数列从第项到第项的和为. 故选：A. 13．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前3项，可求得公差，结合等差中项的性质，可求得m的值，继而求得首项，即可求得通项公式. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列的前3项分别为，，， 所以， 由等差数列的性质可知，，即， 解得，所以， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 14．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 【答案】B 【分析】由韦达定理可得，，进而可判断的正负，再结合等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两根， 由韦达定理可得：，， 所以，，故， 由等比数列的性质可得：， 所以， 因此. 故选：B. 15．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【分析】结合二次函数的性质，通过配方法即可求出最值. 【详解】， 所以当时，取得最大值， 又， 所以当或6时， 取最大值， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 【答案】79 【分析】根据题意可得数列的通项公式，进而可得结果. 【详解】由题意可得：， 可得. 所以. 故答案为：79. 17．已知数列满足，，则 . 【答案】 【分析】利用，累加即可. 【详解】因为，， 所以，，， 累加可得，解得. 故答案为：. 18．若数列的前项和，则它的通项公式 ． 【答案】 【分析】利用可求. 【详解】由题知，， 当时，， 当时，， 将代入，，满足， 所以. 故答案为：. 19．已知数列满足，，则 . 【答案】 【分析】利用已知递推式与求即可. 【详解】因为，， 所以，则； 故答案为： 20．若数列满足，，则 ． 【答案】24 【分析】根据等比数列的定义，判定数列为等比数列，利用等比数列通项公式求解. 【详解】由题意可知，数列为首项为3，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得. 故答案为：24 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．求下列数列的一个通项公式： (1)2，7，12，17，… (2)5，50，500，5000，… 【答案】(1) (2) 【分析】观察法求通项 【详解】（1）2，7，12，17，…， 所以. （2）5，50，500，5000，…, 所以. 22．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第16项 【分析】（1）将代入通项公式即可； （2）将代入通项公式即可. 【详解】（1）数列的通项公式是． 这个数列的第4项是：． （2）令，即， 解得或（舍， 是这个数列的项，是第16项． 23．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 【答案】(1). (2). 【分析】（）由等比数列的通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列首项. 设等比数列的公比为. 所以. 解得. 所以通项公式. （2）. 24．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年更换10000辆燃油性公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换为电力型和混合动力型公交车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力性公交车400辆，计划以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型公交车每年比上一年多投入a辆， (1)求经过n年，该市被更换的公交车总数； (2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列前项和公式与等差数列前项和公式可求； （2）令（1）中所得式子中求解即可. 【详解】（1）设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车数量， 由题可知，因为今年初投入了电力型公交车128辆，以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%， 则为首项为，公比为的等比数列， 混合动力性公交车400辆，混合动力型公交车每年比上一年多投入a辆， 则为首项为，公差为的等差数列， 则的前项和， 则的前项和， 则经过n年，该市被更换的公交车总数； （2）若计划年内完成全部更换， 则， 所以， 由计算器解得，，因为， 则， 若该市计划7年内完成全部更换，a的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$