直线与圆的方程(1)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第83卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第83卷 直线与圆的方程(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 2．已知 ，，则线段的中点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 4．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 8．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 9．已知圆的方程为.则该圆的半径是（   ） A． B．2 C． D．1 10．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 11．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 12．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 13．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 14．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 15．满足下列条件的直线与，其中的是（   ） ①的斜率为2，过点、； ②经过点、，平行于轴，但不经过点； ③经过点、，经过点、. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．以为圆心且过点的圆的标准方程是 . 17．若点在直线上，则 18．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为 ． 19．圆上的点到原点O的最短距离为 20．与已知直线互相垂直的直线方程的斜率为 3、 解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．根据下列条件求直线方程. (1)已知直线过点，且倾斜角为； (2)斜率为3，在轴上的截距为. 22．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 23．已知直线交轴于点，以点为圆心作圆，且圆过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若相交，求出弦长． 24．已知半径为2的圆C的圆心在射线上，点在圆C上，求： (1)圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第83卷 直线与圆的方程(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 2．已知 ，，则线段的中点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段中点坐标公式可求解. 【详解】设线段的中点M的坐标是，则 ， 即线段的中点M的坐标是. 故选：C 3．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线斜率是. 故选：B. 4．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊直线的求解方法解答. 【详解】平行于轴的直线方程为，因为直线过点， 所以直线方程为. 故选：A. 5．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 6．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【详解】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限. 故选：D 7．在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点在直线上时，坐标满足直线方程. 【详解】A选项，将代入得：，故不在直线上； B选项，将代入得：，故在直线上； C选项，将代入得：，故不在直线上； D选项，将代入得：，故不在直线上； 故选：B. 8．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 9．已知圆的方程为.则该圆的半径是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】首先将圆的方程转换为标准方程，即可确定圆的半径. 【详解】已知圆的方程为， 将圆的方程化为， 所以， 故选：D. 10．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为， 则，因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 11．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的圆心和半径，即可求解. 【详解】因为圆的圆心是，半径为5， 所以圆的标准方程是，即. 故选：D. 12．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线方程组，求解即可解答. 【详解】已知直线与， 联立方程组得， 解得， 所以交点坐标为， 故选：C. 13．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】因为、且， 所以，化简为， 即或， 故选：D. 14．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 15．满足下列条件的直线与，其中的是（   ） ①的斜率为2，过点、； ②经过点、，平行于轴，但不经过点； ③经过点、，经过点、. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据直线平行的条件判断即可； 【详解】因为，与平行或重合，故①不正确； 因为，又因为平行于轴，但不经过点，所以，故②正确； 因为，，所以，故③正确； 故选：B 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．以为圆心且过点的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】首先由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心，半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知为圆心，点在圆上， 所以半径， 所以圆的标准方程是， 故答案为：. 17．若点在直线上，则 【答案】 【分析】将点代入直线方程即可求解. 【详解】点在直线上， 所以，. 故答案为：. 18．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为 ． 【答案】 【分析】根据点斜式可得直线方程，然后转为一般方程形式即可. 【详解】由题可知：直线斜率为3，且过点， 所以直线方程为，即. 故答案为： 19．圆上的点到原点O的最短距离为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到原点的距离，即可求得圆上的点到原点O的最短距离. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到原点O的距离， 所以圆上的点到原点O的最短距离为. 故答案为：. 20．与已知直线互相垂直的直线方程的斜率为 【答案】/1.5 【分析】根据两条直线垂直时，它们的斜率之积为，即可求解. 【详解】直线可化为，所以斜率为， 设所求直线的斜率为， 则，解得. 故答案为：. 3、 解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．根据下列条件求直线方程. (1)已知直线过点，且倾斜角为； (2)斜率为3，在轴上的截距为. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据斜率的定义求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. （）根据题意结合直线的斜截式方程，即可得解. 【详解】（1）直线的倾斜角为，则斜率为， 又因为直线过点，则直线方程为， 整理成一般式方程为. （2）直线的斜率为3，在轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为， 整理成一般式方程为. 22．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1)斜率为，倾斜角为. (2). 【分析】（）将直线方程化为斜截式求出斜率，结合斜率的定义求出倾斜角即可得解. （）求出直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，， 则，解得， 所以直线的斜率为，倾斜角为. （2）    直线， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为， 如图所示，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为. 23．已知直线交轴于点，以点为圆心作圆，且圆过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若相交，求出弦长． 【答案】(1) (2)相交，理由见解析， 【分析】（1）依据题意得到圆心，然后求得半径，最后得到圆的标准方程； （2）计算圆心到直线的距离与半径作比较可知直线与圆的位置关系，然后根据圆的弦长公式计算即可. 【详解】（1）在直线中，令，得． 点的坐标为， 圆的半径 圆的标准方程为． （2）圆的半径为，圆心到直线的距离． 圆与直线相交， 弦长=，即圆与直线相交，弦长为． 24．已知半径为2的圆C的圆心在射线上，点在圆C上，求： (1)圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据，求得圆心，可得结果； （2）先判断在圆外，然后按照斜率是否存在进行假设直线方程，利用直线与圆相切的位置关系计算进行判断即可. 【详解】（1）由圆心C在直线上，则设圆心C的坐标为， 又因为圆C的半径为2，点在圆C上，所以 ， 等式两边平方，得：. 解得：或（舍），故圆心C的坐标为. 所以圆C的标准方程为.    （2）因为点与圆心的距离为，即. 所以点是在圆C外的点，故过点且与圆C相切的直线有2条. ①若切线的斜率存在，设切线的方程为，即：. 因为圆心到切线的距离等于半径，所以 ，去分母得, 等式两边平方，得. 解得：. 此时，切线方程为，故切线的一般方程为 ②而另一条切线的斜率不存在，此时过点的切线方程为，即：. 综上所述，过点且与圆C相切的直线方程为或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$