指数函数与对数函数综合(1)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第81卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第81卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第81卷 指数函数与对数函数(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的形式为且. 对A，，故A正确. 对B，是幂函数，故B错误. 对C，不符合指数函数的形式，故C错误. 对D，不符合指数函数的形式，故D错误. 故选：A. 2．（    ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 3．下列指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据指数函数的图像和性质得，当底数大于1时，指数函数在R上单调递增，当底数大于0小于1时，指数函数在R上单调递减. 因为， 所以函数在上为增函数，选项A正确； 函数，，在上为减函数，选项错误. 故选：A. 4．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算法则，恒等式及换底公式，即可判断. 【详解】因为，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 5．（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】由题意得. 故选:B. 6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】求出细菌分裂次数，利用有理数指数幂，求解即可. 【详解】细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经过3小时共分裂9次， 分裂一次细菌由一个分裂二个， 故分裂次之后是个. 故选:B. 7．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数型复合函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：C. 9．计算：（    ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：B. 10．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先假设对数函数，再代入图像通过点，即可得到解析式. 【详解】设对数函数为且，函数过点， 代入计算，得到：，故，即. ∴对数函数为. 故选：B. 11．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 12．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 13．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 14．已知，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴在定义域内单调递减， ∵， ∴， ∵， ∴， 故. 故选：D． 15．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算以及对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】由可得， 所以. 故选：C. 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．把指数式改写成对数式为 ． 【答案】 【分析】根据指数式和对数式的互化即可解得. 【详解】由题，可化为， 故答案为： 17．计算： 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18．函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 19．已知则 . 【答案】 【分析】利用指数运算法则易求出答案. 【详解】因为. 故答案为:. 20．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元． 【答案】2250 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】设彩电的原价为x元，则， ∴，解得； ∴每台彩电的原价为2250元. 故答案为：2250． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. 22．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的． 【答案】(1) (2)3年 【分析】（1）根据条件列出函数关系式. （2）根据函数解析式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，每经过一年剩留的物质是原来的. 故函数关系式为： （2）由（1）可知，，． 故三年后是原来的. 23．已知指数函数（，且）且，求： (1)求函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数已知的函数值求出的值即可. （2）根据的解析式代入计算即可求得. 【详解】（1）因为指数函数（，且）的图像过点， 所以，解得，所以指数函数解析式为. （2）由（1）知，所以， 即的值为. 24．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第81卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第81卷 指数函数与对数函数(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B．0 C．1 D．10 3．下列指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 7．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．计算：（    ） A．6 B．7 C．8 D． 10．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 11．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 12．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 13．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 14．已知，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 15．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．把指数式改写成对数式为 ． 17．计算： 18．函数，则 ． 19．已知则 . 20．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．求函数的定义域． 22．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的． 23．已知指数函数（，且）且，求： (1)求函数的解析式； (2)求的值. 24．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$