概率与统计-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第86卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第86卷，是专题训练卷，主要考查概率与统计综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第86卷 概率与统计 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列现象不是随机现象的是（　　） A．掷一枚硬币着地时正面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张福利彩票中奖 【答案】C 【分析】根据随机现象和必然现象的概念即可求解. 【详解】对A：掷一枚硬币着地时可能正面朝，也可能反面朝上，所以是随机现象，故A项正确； 对B：明天可能下雨也可能不下雨，所以是随机现象，故B项正确； 对C：三角形的内角和为180°为定理，即必然现象，故C项错误； 对D：因为买一张彩票可能中奖，也可能不中奖，所以是随机现象，故D项正确. 故选：C. 2．事件A的概率满足（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的性质即可判断． 【详解】必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是，故． 故选：C． 3．公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色，这（    ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．既是随机事件也是必然事件 D．既不是随机事件也不是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件、必然事件的概念求解. 【详解】随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件. 交通信号灯可能是红色、绿色或者黄色，所以公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色是随机事件， 故选：A. 4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 5．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义可直接进行判断. 【详解】本题调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”， 所以“5000名居民的阅读时间的全体是”调查总体， 每名居民的阅读时间是个体，抽取的200名居民的阅读时间是样本，200是样本容量． 故选：A 6．在1，2，3中任取两个数组成两位数，组成的两位数中是奇数的概率是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解两位数中是奇数的基本事件的个数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】在1，2，3中任取两个数组成两位数，有个， 组成的两位数中是奇数的有13,21,23,31，共4个， 所以组成的两位数中是奇数的概率是. 故选：D. 7．某职业学校有高一､高二､高三三个年级共3000人，其中高一年级有1200人，高二年级有1000人，现采用分层抽样抽取容量为60的样本，那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C．. D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比即可求解. 【详解】由题意得，设高一，高二，高三人数分别为. 则，解得. 即高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为. 故选：B. 8．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的基本性质即可得解. 【详解】一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球， 从中随机摸出一个， 摸到白球的概率是：. 故选：D. 9．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法即可解得. 【详解】由系统抽样方法可知， 枚导弹抽5枚导弹的编号间隔为； 故选：C 10．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由级计算机1班名同学中有人做了检测计算出抽样比，由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，计算可得出答案. 【详解】在级计算机1班35名同学中有人做了检测， 所以抽取比例为， 所以该校本次核酸检测的学生人数为. 故选：B. 11．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式求解． 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，记表示试验一次的结果，则可能出现的情况有： ，， ，， ，，共有36种， 其中，向上的点数之和等于5的情况有：，共4种， 所以，向上的点数之和等于5的概率为． 故选：A． 12．甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示.则参加比赛的最佳人选应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方差大小判断数据稳定程度即可解得. 【详解】因为平均数越大射击水平越高，方差越小成绩越稳定， 由表格数据可知，丙的平均数最大，方差最小， 故丙的射击水平最高，成绩最稳定，最佳人选为丙； 故选：C. 13．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所有情况列举出来即可求解. 【详解】一共有6种情况，分别是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，所以刚好选到乙和丙的概率是. 故选：D 14．在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于的频数是（    ）      A．300 B．450 C．350 D．400 【答案】A 【分析】根据频率直方图求解频率，进而求解频数. 【详解】由频率直方图可知 样本中棉花纤维的长度大于的概率为， 所以频数. 故选：A. 15．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）. A．0.018 B．0.019 C．0.020 D．0.021 【答案】C 【分析】根据频率和为1，列式即可求解. 【详解】根据频率分布直方图，得 ，解得. 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ． 【答案】 【分析】先求出抽样间隔，根据从第五个号码段中抽取的号码应该是第一个号码段加上4个间隔，根据计算可求. 【详解】用系统抽样方法从500名学生中抽取50名，则抽样间隔为； 因为第一个号码段中随机抽出的号码是2，所以第五个号码段中抽出的号码是； 故答案为：. 17．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件A，B是互斥事件， 所以. 故答案为： 18．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率. 【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C， 因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个， 所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率为. 故答案为： 19．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取人数 ． 【答案】20 【分析】先求医护专业学生人数在总人数的占比，再乘上分层抽样的样本容量，即为所求人数. 【详解】解：由于机电、财经、医护三个专业的学生人数之比是， 所以医护专业学生人数在总人数的占比为， 又因为分层抽样样本容量为100， 因此从医护专业抽取的人数为. 20．在计算数据组“5，4，7，6，10，15，2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平均数为7，则漏掉的这个数是 ． 【答案】7 【分析】可以根据平均数的定义列出方程求解漏看的数字即可. 【详解】由平均数定义可知，， 解得， 所以漏掉的这个数是7． 故答案为：7. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下. 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 【答案】(1)乙种玉米苗长得高 (2)甲种玉米苗长得齐 【分析】（1）根据均值判断即可 （2）根据方差即可判断. 【详解】（1））. . ，乙种玉米苗长得高． （2）∵， . ，甲种玉米苗长得齐. 22．从4名男学生和3名女学生中随机选出2名去参加一场演讲比赛. (1)问：共有多少种选法； (2)求选出的学生恰好男、女各1名的概率. 【答案】(1)21种 (2) 【分析】（1）通过列举法将基本事件一一列出，即可求出总选法数. （2）列举出满足要求的基本事件，根据古典概型求概率即可. 【详解】（1）4名男学生和3名女学生，共计7名学生， 将4名男学生分别编号为1，2，3，4，将3名女学生分别编号为5，6，7， 则从这7名学生中任选2名，所有可能结果为，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，共计21种选法. （2）选出的学生恰好男、女各1名的所有可能结果为，，，，，， ，，，，，，共计12种选法， 故所求事件概率为. 23．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 24．在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制的频率分布直方图如图所示．已知从左到右各长方形的高之比为，第三组的频数为15，请解答下列问题： (1)求每组的频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比． (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有6件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？ 【答案】(1)第一至第六组得频率分别为；共有78件作品参加评比. (2)第四小组参加数量最多，有件. (3)第六组获奖率较高. 【分析】（1）根据频率直方图求解每组的频率，再根据第三组的频数计算总数. （2）根据频率直方图可得第四组高最大，进而频数最大. （3）根据频率直方图算出对应小组的获奖率即可比较. 【详解】（1）根据频率直方图的意义，从左到右各长方形的高之比为. 可得第一小组的频率为, 同理可得，第二小组的频率为,第三小组的频率为,第四小组的频率为, 第五小组的频率为,第六小组的频率为, 因为第三组的频数为15. 所以参加评比的作品总数为件 （2）由频率直方图可知，第四组高最大，则其频数最大，即第四组数量最多. 为：件. （3）第四组有21件，获奖6件，则获奖率为. 第六组有件，获奖2件，则获奖率为. 故第六组获奖率较高. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第86卷，是专题训练卷，主要考查概率与统计综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第86卷 概率与统计 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列现象不是随机现象的是（　　） A．掷一枚硬币着地时正面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张福利彩票中奖 2．事件A的概率满足（　 　） A． B． C． D． 3．公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色，这（    ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．既是随机事件也是必然事件 D．既不是随机事件也不是必然事件 4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 5．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 6．在1，2，3中任取两个数组成两位数，组成的两位数中是奇数的概率是（   ） A．1 B． C． D． 7．某职业学校有高一､高二､高三三个年级共3000人，其中高一年级有1200人，高二年级有1000人，现采用分层抽样抽取容量为60的样本，那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C．. D． 8．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 9．从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 10．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（    ） A． B． C． D． 11．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为（   ） A． B． C． D． 12．甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示.则参加比赛的最佳人选应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 14．在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于的频数是（    ）      A．300 B．450 C．350 D．400 15．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）. A．0.018 B．0.019 C．0.020 D．0.021 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ． 17．事件A，B是互斥事件，且，，则 ； 18．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 19．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取人数 ． 20．在计算数据组“5，4，7，6，10，15，2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平均数为7，则漏掉的这个数是 ． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下. 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 22．从4名男学生和3名女学生中随机选出2名去参加一场演讲比赛. (1)问：共有多少种选法； (2)求选出的学生恰好男、女各1名的概率. 23．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 24．在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制的频率分布直方图如图所示．已知从左到右各长方形的高之比为，第三组的频数为15，请解答下列问题： (1)求每组的频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比． (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有6件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$