函数(2)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第78卷，是知识点训练卷，主要考查函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第78卷 函数(2) 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．已知函数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入解析式求值即可. 【详解】函数，则. 故选：A. 2．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给函数的定义域，逐项分析即可得解. 【详解】A选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，符合题意； B选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； C选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； D选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意. 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分式的分母不为0，以及根式大于等于0联立解不等式即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为. 故选:A. 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 5．下列函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性即可判断. 【详解】对A：因为在函数中，所以随的增大而增大，故A项错误； 对B：因为在函数中，且对称轴为轴， 所以当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故B项错误； 对C：因为在函数中，当时，随的增大而减小，故C项正确； 对D：因为在函数中，所以随的增而增大，故D项错误. 故选：C． 6．已知函数则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 7．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 8．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】A中，因为，定义域是，所以函数不是偶函数， B中，，定义域是，所以函数不是偶函数， C中，，定义域是，所以函数不是偶函数， D中，，定义域是，函数是偶函数． 故选：D. 9．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 10．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 11．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断. 【详解】小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变， 后段加速，直线段比前段下降的快. 故选：C. 12．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 13．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的解析式及函数的值求解即可. 【详解】∵函数，且， ∴， ∴， . 故选：D. 14．若函数，则的最小值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，且其对称轴为， 所以当时，函数取最小值，最小值为. 故选：B. 15．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．在函数中，自变量x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分式和根式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且， 故自变量x的取值范围是. 故答案为：. 17．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，利用待定系数法，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 将点、代入得， 解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 18．已知函数若，则a的值是 ． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以a的值是或5． 故答案为：或5． 19．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 20．定义在上的函数满足，则 ． 【答案】 【分析】令代入中求值即可. 【详解】已知， 且， 令，则， 即， 故答案为：. 3、 解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知一次函数经过点和，求和的值. 【答案】， 【分析】将点和代入一次函数，解方程组即可求解. 【详解】将点和代入一次函数可得，解得. 22．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 【答案】(1)作图见解析，R (2) (3)1 (4). 【分析】（1）根据分段函数的解析式利用描点法作出的图象并写出的定义域； （2）令再结合函数的图象，写出时，x的取值范围即可； （3）由分段函数的解析式令代入求值即可； （4）由（1）中函数的图象写出函数的值域即可. 【详解】（1）利用描点法，作出的图象，如图所示.   的定义域为. （2）令，解得，结合此函数图象可知， 使的x的取值范围是. （3），. （4）由图象知，当时，的值域为； 当或时，， 所以的值域为. 23．某网店经营的一种商品，该商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元. (1)根据周销量与单价之间的关系图直接写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式. (2)写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数解析式.当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1) (2)17.5元，最大周利润为87.5元. 【分析】（1）由关系图设函数解析式为，将点分别代入解析式解出，即可得解. （2）根据利润销量（单价进价）相关开支，列式计算可得其函数解析式，再利用配方法，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由关系图可设函数解析式为， 因为图像过点，代入得： ，解得； ，解得：， 所以周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式为 . （2）周利润 整理得，当时，， 函数图像开口向下，所以当时，； 当时，，此函数在上单调递减， 所以当时，，因为， 所以当时，， 即当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大，最大周利润为87.5元. 24．某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系.已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元. (1)求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式. (2)若生产件产品，求总成本. 【答案】(1)； (2)7200元 【分析】（1）根据题意，可设和时，每件成本与生产数量之间的函数关系式分别为，，利用待定系数法，即可求解. （2）根据题意， 结合函数关系式，先求出每件的成本，继而求出总成本. 【详解】（1）由题意，当时，设， 所以，解得， 所以； 当时，设， 把代入得，解得， 所以； （2）当时，每一件生产成本元， 总成本为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第78卷，是知识点训练卷，主要考查函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第78卷 函数(2) 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．已知函数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 2．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 5．下列函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数则（   ） A． B． C． D． 7．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   10．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 11．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   12．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 14．若函数，则的最小值为（   ） A．4 B． C．5 D． 15．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．在函数中，自变量x的取值范围是 . 17．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为 ． 18．已知函数若，则a的值是 ． 19．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 20．定义在上的函数满足，则 ． 3、 解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21． 已知一次函数经过点和，求和的值. 22．已知. (1)画出的图象并写出的定义域；(2)若，求x的取值范围； (3)求的值；(4)求的值域. 23．某网店经营的一种商品，该商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元. (1)根据周销量与单价之间的关系图直接写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式. (2)写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数解析式.当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大利润. 24．某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系.已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元. (1)求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式. (2)若生产件产品，求总成本. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$