简单几何体-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第85卷，是专题训练卷，主要考查简单几何体综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第85卷 简单几何体 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行且全等； ②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行． 易知所给几何体中①③④符合棱柱的三个特征， 所以棱柱的个数为3． 故选：C. 2．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 【答案】C 【分析】根据直棱柱的定义即可求解. 【详解】对A，当侧棱与底面垂直时才是直棱柱，所以A错误； 对B，直四棱柱，侧棱与底面垂直，但是各棱长不一定相等，所以直四棱柱不一定是正方体，所以B错误； 对C，根据长方体的定义可知，六个面都是矩形的四棱柱是长方体，所以C正确； 对D，底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以D错误. 故选：C 3．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 【答案】C 【分析】根据圆柱的相关知识即可判断. 【详解】对于A，以正方形的任意棱所在直线为旋转轴，旋转之后可以形成圆柱，A项不正确； 对于B，以直角三角形的任一直角边所在直线为旋转轴，旋转之后可以得到一个圆锥，B项不正确； 对于C，根据圆柱的结构特征可知，正确； 对于D，通过圆柱侧面上一点，有且只有一条母线，D项不正确． 故选：C. 4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征可得解. 【详解】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱． 故选:D． 5．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 6．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 7．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 8．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 9．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B. 10．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 11．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 12．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算. 【详解】依题意，底面边长为2cm，，. ． 故选：A. 13．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 【答案】A 【分析】根据题意可知，其表面积为边长为四个正三角形的面积之和，由勾股定理可解得三角形的面积，即可求解. 【详解】解：依题意得，． 故选：A 14．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形半径为圆锥母线长，扇形的面积即为侧面积. 【详解】根据题意找到关系如图所示：    ∵母线与底面所成的角是，圆锥的高与底面垂直，为底面半径， ∴圆锥的高与底面半径垂直， 故有， ∵， ∴ ∵， 解得， ∴扇形弧长圆锥底面周长， 圆锥的侧面积扇形的面积. 故选:C. 15．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．下列关于棱柱的说法： （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行； （4）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】（3）（4） 【分析】根据棱柱的概念即可解得. 【详解】（1）错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；（2）错误，棱柱的底面可以是三角形； （3）棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行，正确；（4）棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，正确. 所以说法正确的序号是（3）（4）； 故答案为：（3）（4）. 17．一个棱锥至少有 个面，面数最少的棱锥有 个顶点， 条棱. 【答案】 4 4 6 【分析】根据棱锥的定义即结构特征即可求解. 【详解】面最少的棱锥为三棱锥，共有4个面，4个顶点，6条棱. 故答案为：4；4；6. 18．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于 . 【答案】/ 【分析】根据正四棱锥的特点计算底面正方形和侧面等腰三角形的面积即可. 【详解】正四棱锥底面为正方形，底面积为， 侧面为四个等腰三角形，腰为2，底为1， 则侧面三角形的斜高为， 则侧面的面积为：， 该正四棱锥的表面积为. 故答案为：. 19．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 【答案】8 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 根据球的体积公式，得， 可得地球体积约是火星体积的8倍. 故答案为：8. 20．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面积与体积公式即可求解. 【详解】解：由题意得圆锥的母线长， 由可得圆锥底面圆半径， 则圆锥高， 则圆锥的体积为． 故答案为： 3、 解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 22．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    【答案】 【分析】根据简单几何体的表面积公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以该工件的表面积为． 23．已知一个底面半径为的圆柱体容器装有一部分水，现将3个半径同样为的小球放入此容器，发现水面刚刚淹没小球，问取出小球后，水面高多少？ 【答案】 【分析】根据圆柱的体积和球的体积求解即可. 【详解】由题意得：圆柱体容器的底面半径，小球放入容器后水面的高，   此时的体积，        三个小球的体积之和，         所以水的体积，   设取出小球后，水面高为，则 ，解得. 24．如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 【答案】(1) (2)384 (3)384 【分析】（1）根据侧棱长，底边一半，侧高构成直角三角形求解； （2）根据棱锥表面积公式加上底面积即可； （3）根据棱锥体积公式求解. 【详解】（1）正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，， 则， 是正四棱锥，故底面是正方形 ， ∴在中，， 即侧棱长为. （2）由（1）知， ． . . （3）正四棱锥中，是这个四棱锥的高， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第85卷，是专题训练卷，主要考查简单几何体综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第85卷 简单几何体 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 3．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   5．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A．B．C． D． 6．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 7．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 9．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 10．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 12．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 13．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 14．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 15．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．下列关于棱柱的说法： （1）所有的面都是平行四边形；（2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行；（4）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ． 17．一个棱锥至少有 个面，面数最少的棱锥有 个顶点， 条棱. 18．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于 . 19．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 20．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 3、 解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 22．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    23．已知一个底面半径为的圆柱体容器装有一部分水，现将3个半径同样为的小球放入此容器，发现水面刚刚淹没小球，问取出小球后，水面高多少？ 24．如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$