指数函数与对数函数(2)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第82卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第82卷 指数函数与对数函数(2) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．若指数函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．等于（    ） A．2 B． C． D． 4．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 5．（    ） A． B．0 C．1 D．5 6．若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 7．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 8．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   9．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 10．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 12．若，则（    ）. A． B． C． D． 13．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16． ． 17．若，，则 ．（用a、b表示） 18．已知指数函数的图象经过点，则指数函数的解析式为 . 19．，则= 20．不等式的解集为 ． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)的值. 22．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 23．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 24．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第82卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第82卷 指数函数与对数函数(2) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．若指数函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数是减函数， 所以. 故选：D. 2．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数和对数函数的定义域及单调性，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，函数在区间和上都是单调递减，但是函数在定义域上不是减函数，错误； 选项B中，定义域为，函数在定义域上单调递增，错误； 选项C中，定义域为，函数是对称轴为轴，开口向下的抛物线，函数在上单调递增，在上单调递减，故错误； 选项D中，定义域为，，故函数在定义域上为减函数，正确； 故选：D 3．等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 5．（    ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 6．若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】应用待定系数法，将已知点代入到函数解析式，求出参数的值，再将代入解析式，即可得解. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点， 所以将点代入解析式得：，解得：， 所以， 令，， 故选：. 7．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式和指数幂的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：B. 8．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数型函数的图像性质求解. 【详解】∵是R上的增函数，且过点． 故选：A. 9．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算的法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 10．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 11．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 12．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 13．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 14．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出指数函数与对数函数的单调性及定点即可得解. 【详解】函数单调递增，且过定点， 故C、D选项错误， 函数且， 当时，，即与轴交点纵坐标介于和之间， 此时过定点且在单调递减，没有符合的选项； 当时，，即与轴交点纵坐标大于， 此时过定点且在单调递增，符合的选项为. 故选:. 15．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数，由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】函数 . 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 17．若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【分析】根据指数式与对数式的互化、换底公式及运算法则即可求解. 【详解】因为，所以， 因此， 故答案为：． 18．已知指数函数的图象经过点，则指数函数的解析式为 . 【答案】 【分析】利用指数函数的定义，代入点即可得解. 【详解】依题意，设指数函数的解析式为（且）， 由题意得，所以，则指数函数的解析式为. 故答案为：. 19．，则= 【答案】/ 【分析】根据指数函数的运算性质进行计算即可解得. 【详解】由题意， ， 故答案为：. 20．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数，得到，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】将化简，可得， 因为函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以解集为. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点坐标带入函数解析式即可求得参数值，得到函数解析式，即可得到函数值域. （2）将自变量代入函数，求得对应函数值即可. 【详解】（1）由的图像经过点， 将点坐标代入，可得， 即，解得. ∴函数的解析式为， 则对数函数的值域为. （2）∵， ∴ ， . 22．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 【答案】(1)1166头 (2) (3)约经过15年 【分析】（1）利用已知条件，求解一年后这种鸟类数量，两年后这种鸟类数量. （2）根据题干列出函数解析式即可. （3）令，得，再利用对数的运算求解即可. 【详解】（1）由题意，一年后这种动物的个数为＝1080（头）， 两年后这种动物的个数为≈1166（头）． （2）由题意得所求的函数关系式为． （3）令，得， 两边取常用对数得，即． ∵，∴，∴． ∵， ∴， ∴约经过15年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上． 23．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入中即可求解； （2）将代入解析式中即可求解； （3）分别求出与的值即可判断大小. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得. （2）由（1）可知， 所以， 则. （3）因为，， 所以，， 因为, 所以. 24．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点代入求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由（1）可知， 由，得， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$