三角函数(2)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第80卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第80卷，是专题训练卷，主要考查三角函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第80卷 三角函数(2) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【详解】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 2．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数， 故选项A错误； 若，则，故选项B错误； 因为函数， 所以当时，函数取得最小值，即， 故选项C错误； 因为， 所以余弦函数是最小正周期为的周期函数， 故选项D正确. 故选：D. 3．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】， 故选：C. 4．函数的最大值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，则， 所以函数的最大值是3. 故选：D. 5．与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把已知角改写成的形式，即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：C. 6．角的终边在（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 【答案】A 【分析】将分为奇数和偶数，分析角的终边. 【详解】由角， 当为奇数时，与角的终边相同的角是，在第三象限， 当为偶数时，与角的终边相同的角是，在第一象限， 故选： A. 7．若,且,则角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据，判断角的象限. 【详解】由得角的终边在第一或第二象限, 由得角的终边在第二或第三象限. 综上所述角所在的象限为第二象限. 故选：B 8．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域计算即可解得. 【详解】因为， 所以， 故的值域是. 故选：B 9．已知，是第二象限角，是第三象限角，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在的象限判断三角函数的符号易得答案. 【详解】因为是第二象限角，是第三象限角， 所以， 所以. 故选：C. 10．下列结论错误的是（    ） A．60°转换为弧度是 B．–200°转换为弧度是 C．转换为角度是–600° D．转换为角度是15° 【答案】B 【分析】按照角度制与弧度制的换算公式判断. 【详解】由角度制与弧度制的换算公式可知， ， ， ， . 故选：B. 11．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为， 所以由扇形的面积公式得. 故选：B. 12．已知角的终边经过点，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角函数的定义：，，． 【详解】由得：，，， ，，． 故选：D． 13．若为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角的三角函数的平方关系计算即可. 【详解】为第二象限角，， 所以. 故选:D. 14．在中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【分析】根据钝角的范围确定三角函数的正负即可解得. 【详解】在中，为钝角，则为锐角， 则，点在第二象限， 故选：B 15．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解.   【详解】由，得. 又因为，得. 所以与角终边相同的角表示为. 当时，. 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．是第 象限角. 【答案】三 【分析】先在找出与的终边相同的角，再判断所在象限即可. 【详解】因为， 又因为222°是第三象限角， 所以2022°角是第三象限角. 故答案为：三 17．若，则是第 象限的角. 【答案】二或四 【分析】分两类讨论角正余弦值的正负，从而推出角所在象限即可. 【详解】∵，∴与异号. 当，时，是第二象限的角； 当，时，是第四象限的角. 故答案为：二或四 18．已知圆的半径为2，则圆心角所对的弧长是 . 【答案】/ 【分析】由已知结合弧长公式即可直接求解. 【详解】由弧长公式可得. 故答案为：. 19．的值等于 【答案】/ 【分析】根据正弦余弦函数的三角函数值进行计算即可解得. 【详解】由题，. 故答案为： 20．已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】将题中的等式两边平方，然后利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】，两边平方得：， 即，解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 【答案】作图见解析，最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 【分析】分别令等于，求出相应的函数值，再描点即可求解. 【详解】列表. x 0 0 1 0 –1 0 2 1 2 3 2 描点作图.    故由图像可知，函数的最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 22．已知角为第二象限的角，点在角的终边上，且，求和的值. 【答案】，. 【分析】先由先求出k的值，再由角终边上的点，即可求解余弦值和正切值. 【详解】因为角为第二象限的角，所以， ，解得， 由三角函数定义得，，，， 所以，. 23．化简：． 【答案】 【分析】由已知条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，即可得到结果. 【详解】 . 24．已知,求 (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由同角三角函数基本关系式即可得解. （2）由同角三角函数基本关系式即可得解. （3）由平方差公式即可得解. 【详解】（1）. . ． （2）. . . ． （3） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第80卷，是专题训练卷，主要考查三角函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第80卷 三角函数(2) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 2．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 3．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 6．角的终边在（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 7．若,且,则角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知，是第二象限角，是第三象限角，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 10．下列结论错误的是（    ） A．60°转换为弧度是 B．–200°转换为弧度是 C．转换为角度是–600° D．转换为角度是15° 11．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知角的终边经过点，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．若为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 14．在中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 15．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．是第 象限角. 17．若，则是第 象限的角. 18．已知圆的半径为2，则圆心角所对的弧长是 . 19．的值等于 20．已知，则的值为 ． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 22．已知角为第二象限的角，点在角的终边上，且，求和的值. 23．化简：． 24．已知,求 (1). (2). (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$