三角函数(1)-专题训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第79卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第79卷，是专题训练卷，主要考查三角函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第79卷 三角函数(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 2．与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出与角的终边相同的角的集合，再取最小正角即可. 【详解】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为． 故选：D． 3．角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先找出与终边相同的角，再根据象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同， 因为，为第一象限角， 所以角的终边落在第一象限， 故选：A． 4．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 5．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的正切值求角，并结合角的取值范围求解即可. 【详解】由得，角位于第二或第四象限， 又因为得， 所以角或. 故选：D． 6．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角是，所在圆的半径是， 所以. 故选：C． 7．终边落在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的概念结合弧度制求解即可. 【详解】终边在轴非负半轴上的角的集合为， 终边在轴非正半轴上的角的集合为， 故终边在轴上的角的集合为． 故选：D． 8．已知角是第三象限角，且，则角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系式以及三角函数值的符号口诀求解即可. 【详解】因为，所以由可得， ， 因为角为第三象限角， 所以. 故选：B. 9．在钟表上将分针顺时针拨一周，那么时针所转得的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针的旋转方向和弧度制与角度制的转换即可求解. 【详解】解：钟表顺时针形成负角， 分针顺时针拨一周为一个小时， 则时针转过的角度为， 故时针得到的角. 故选：D． 10．下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像即可得到所求函数图像. 【详解】因为与关于轴对称. 只需将在上的图像作关于轴对称即可. 故选：C． 11．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据诱导公式化简题设条件，得到，，即可求解 【详解】因为，所以，即 又，所以， 在平面直角坐标系中，当时，角的终边可能落在第三、四象限及轴负半轴， 当时，角的终边可能落在第一、四象限及轴正半轴， 综上，角的终边落在第四象限， 故选：D 12．若是第二象限角，则可能是第_______象限角（    ） A．第一或第二 B．第一或第三 C．第三或第四 D．第二或第三 【答案】C 【分析】根据所在的象限列不等式，再讨论角的象限. 【详解】由是第二象限角， 得， 则， 所以是第三或第四象限角或轴非正半轴上的角. 故选：C． 13．若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上的点的坐标判断正弦、余弦、正切值的符号 【详解】若角的终边过点， 则角终边在第二象限， ， 对于A、，A选项不正确. 对于B、，B选项正确. 对于C、，C选项不正确. 对于D、，D选项不正确. 故选：B． 14．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质分析即可. 【详解】A: ，故A项正确， B:，故B项正确， C:的最小正周期为，故C项正确， D:因为正弦函数在区间上单调递增，且， 所以，D项错误. 故选:D. 15．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16． . 【答案】/ 【分析】由诱导公式结合特殊角三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为： . 17．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 . 【答案】 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】由题，扇形半径为，圆心角， 则扇形面积为. 18．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即. 故答案为：. 19．已知角终边上一点，则的值是 ． 【答案】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】解：因为角终边上一点，则， 所以 则． 故答案为： 20．已知是第二象限角，则的值是 【答案】 【分析】根据三角函数在不同象限的符号即可计算. 【详解】已知α是第二象限角，所以， 则， 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．求下列三角函数的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数，然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值． （2）先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值． 【详解】（1）解：. （2）． 22．用五点法作出函数在内的图像． 【答案】图像见详解 【分析】分别取，列表并计算出函数值，描点、连线可得图像. 【详解】列表，得 x 1 0 0 1 5 3 1 3 5 描点、连线，可得函数在内的图像，如图所示：    23．已知，且 ，求、、的值. 【答案】；；. 【分析】根据，和诱导公式计算即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 所以. 24．已知，. (1)求，的值； (2)将角的终边逆时针旋转得到，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和角的范围求解. （2）根据题意得到，再根据诱导公式求解. 【详解】（1）因为，，所以， 因为，所以，因此， 所以. （2）由题意，得， 因为， ， 所以. 25．化简：． 【答案】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第79卷，是专题训练卷，主要考查三角函数综合知识的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第79卷 三角函数(1) 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2．与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 3．角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 5．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 7．终边落在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 8．已知角是第三象限角，且，则角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 9．在钟表上将分针顺时针拨一周，那么时针所转得的圆心角是（    ） A． B． C． D． 10．下列是的图象的是（    ） A．   B． C．   D．   11．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．若是第二象限角，则可能是第_______象限角（    ） A．第一或第二 B．第一或第三 C．第三或第四 D．第二或第三 13．若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 15．已知，则（ ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16． . 17．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 . 18．函数的值域为 ． 19．已知角终边上一点，则的值是 ． 20．已知是第二象限角，则的值是 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。 21．求下列三角函数的值 (1)； (2)． 22．用五点法作出函数在内的图像． x 1 0 0 1 5 3 1 3 5 23．已知，且 ，求、、的值. 24．已知，. (1)求，的值； (2)将角的终边逆时针旋转得到，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$