精品解析：广东省湛江市博雅学校2025年初中新生创新拔尖人才选拔考试数学试卷　

博雅学校2024-2025学年七年级新生创新拔尖人才选拔考试 本试卷共4页，共五大题，满分100分，考试时间60分钟 一、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算： （ ）； （ ）． 2. 如果甲比乙多，乙比丙少，那么甲是丙的______． 3. 大小两个数，大数的小数点向左移动一位，就等于小数，这两个数的和是7.7，这两个数分别是（ ）和（ ）． 4. （比的应用）学校体育室的排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是．已知篮球与排球共有69个，篮球比排球多_________个． 5. 从甲班调到乙班后两班的人数就相等，原来乙班人数是甲班的（ ）． 6. 爸爸、妈妈和小东站成一排照相，共有（ ）种不同的排法。如果小东排在中间，站成一排，有（ ）种不同的排法． 7. 一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒（ ）米，车身长（ ）米． 8. 小红问老师今年多少岁，老师说：当我像你这么大时，你刚3岁；当你长到我这么大时，我已经33岁了．小红今年（ ）岁． 9. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起（注释：同时起飞），（ ）日相逢． 10. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则_____． 二、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分． 11. 一台压路机压路千米要小时，照这样计算，这台压路机小时压路多少千米？下面列式中，错误的是（    ） A. ÷× B. ÷× C. ÷× 12. 一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，现在杯中牛奶与豆浆之比是（ ） A. B. C. D. 13. 一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（    ） A. 上升 B. 上升 C. 上升 D. 以上都不对 14. 第一种盐水溶液20千克，含盐，第二种盐水溶液含盐量，问需将第二种盐水溶液（    ）千克加入第一盐水溶液中，可得到的盐水溶液 A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 15. 一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（    ）内圆面积． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法判断 16. 含糖率的糖水中，糖与水的比是（    ） A. B. C. D. 17. 把甲桶油的倒入乙桶后，两桶中，油的质量同样重，原来甲乙两桶油的质量比是（    ） A. B. C. D. 18. 如果，那么（    ） A. B. C. D. 无法确定 19. 甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）．当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米，那么，乙到达终点时，丙离终点还有（    ）米 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 20. 植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（　　） A. 9棵 B. 10棵 C. 12棵 D. 14棵 三、计算题（要有计算过程，6×3=18分） 21. 简便运算：（能简便的要简便） （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 求未知数x的值： （1）； （2）． 四、按要求计算图形（2×6=12分） 23. 如图，的面积是1，点是的中点，点在上，且，与交于点．求四边形的面积． 24. 如图中，正方形的面积是．以C点为圆心，以正方形的边长为半径画扇形．连接B点和边的中点E，那么图中阴影部分的面积是多少？（取3.14） 五、解决问题（6×5=30分） 25. 参加数学竞赛，女生人数是男生的，如果女生再有9人参加，则女生人数比男生多，参加竞赛的男女生各有多少人？（温馨小提示：把不变量：男生数量作为单位“1”） 26. 甲、乙两仓库存货吨数比为，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为，两仓库原存货总吨数是多少吨？ 27. 某电商将液晶电视按原价提高，然后在“618”活动中写上“八折销售”，实际每台彩电比原来还赚了240元，每台彩电的原价是多少元？ 28. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．A、B两地相距多少千米？ 29. 某校招生考试，报考学生有被录取，录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均分刚好为60分，那么录取分数线是多少分？ 30. 记1000个自然数：x，，，，……，的和为a，如果a的各个数位上的数字和是50，则x的最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博雅学校2024-2025学年七年级新生创新拔尖人才选拔考试 本试卷共4页，共五大题，满分100分，考试时间60分钟 一、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算： （ ）； （ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查倒序相加求正整数的和，熟练掌握倒序相加的计算方法是解决问题的关键．先令，再倒序求和得，根据从前到后，两个式子上下两个数的和满足，两式相加即可得到答案；对于同理即可求出答案． 【详解】解：令①， 则倒序求和可得②， ， ①②得， 解得， 即； 令①， 则倒序求和可得②， ， ①②得， 解得， 即； 故答案为：，． 2. 如果甲比乙多，乙比丙少，那么甲是丙的______． 【答案】96 【解析】 【分析】把丙看作为单位“1”，根据题意分别求出甲和乙，据此可得答案． 【详解】解：把丙看作为单位“1”， ∵乙比丙少， ∴乙为， 又∵甲比乙多， ∴甲为， ∴甲是丙的． 3. 大小两个数，大数的小数点向左移动一位，就等于小数，这两个数的和是7.7，这两个数分别是（ ）和（ ）． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设大数为x，则小数为，根据这两个数的和是7.7列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：设大数为x，则小数为， ， ， ， 则小数为， 答：这两个数分别是7和； 故答案为7，． 4. （比的应用）学校体育室的排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是．已知篮球与排球共有69个，篮球比排球多_________个． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查比的实际应用，由题意，排球与足球的个数比是，足球与篮球的个数比是，由此求得3种球的连比，又知篮球与排球共69个，用69除以篮球、排球的总份数求得1份的数，进而求得篮球与排球的个数，再求差即可． 【详解】解：排球与足球的个数比是，足球与篮球的个数比是，则排球、足球和篮球的比是， （个）， 排球：（个）， 篮球：（个）， （个）， 答：篮球比排球多15个． 故答案为：15． 5. 从甲班调到乙班后两班的人数就相等，原来乙班人数是甲班的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数和比的应用，设甲原来有7份，然后表示出现在甲乙两班各有的数量，然后表示出乙原来有的数量，进而求解即可． 【详解】设甲原来有7份， 现在甲乙两班各有：（份）， 乙原来有：（份）， ． 答：原来乙班人数是甲班的． 故答案为：． 6. 爸爸、妈妈和小东站成一排照相，共有（ ）种不同的排法。如果小东排在中间，站成一排，有（ ）种不同的排法． 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了排列组合问题，可以用列举法解决，根据题意列表即可求解． 【详解】解：将站位的情况列表为： 左边 中间 右边 爸爸 妈妈 小东 爸爸 小东 妈妈 妈妈 爸爸 小东 妈妈 小东 爸爸 小东 妈妈 爸爸 小东 爸爸 妈妈 由上表可知一共有6种不同的排法； 如果小东排在中间，那么有2种不同的排法； 故答案为：6；2． 7. 一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒（ ）米，车身长（ ）米． 【答案】 ①. 18 ②. 240 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．由题意可知火车过隧道的路程是车长+隧道长，火车过桥的路程是车长+桥长，两次通过火车的长度不变，根据车长可以列出等量关系解出即可． 【详解】解：设这列火车的速度是每秒x米， 根据车长不变，可列出方程： 解得：， 则车身长为：（米）； 故答案为：18；240． 8. 小红问老师今年多少岁，老师说：当我像你这么大时，你刚3岁；当你长到我这么大时，我已经33岁了．小红今年（ ）岁． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系建立方程是解题的关键．设老师今年岁，则小红的年龄为岁，由“当你长到我这么大时，我已经33岁了”可得，由此求解即可． 【详解】解：设老师今年岁，小红今年y岁，年龄差为d岁， 由“当我像你这么大时，你刚3岁”可得：， 由“当你长到我这么大时，我已经33岁了”可得：， ， 即老师和小红的年龄和为：（岁）， 则小红的岁数为岁； 由题意得：， 解得：， 则小红的年龄为：（岁）． 故答案为：13． 9. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起（注释：同时起飞），（ ）日相逢． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．将整个路程看作单位1，则凫的速度为，雁的速度为，根据时间路程速度，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：， ， （日） 答：今凫雁俱起日相逢． 故答案为：． 10. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：2． 二、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分． 11. 一台压路机压路千米要小时，照这样计算，这台压路机小时压路多少千米？下面列式中，错误的是（    ） A. ÷× B. ÷× C. ÷× 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分数除法和乘法的应用； 先求出每小时压路的距离，再计算小时压路多少千米，可得÷×；也可以计算小时是小时的多少倍，再乘以小时压路的距离，即÷×． 【详解】解：由分析可知：这台压路机小时压路÷×（或÷×）千米， 故选：B． 12. 一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，现在杯中牛奶与豆浆之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】为简便计算，可设这杯纯牛奶的体积30毫升，然后根据题意列式计算即可． 【详解】解：假设这杯纯牛奶的体积是30毫升，则现在杯中牛奶与豆浆之比是： 故选：A． 13. 一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（    ） A. 上升 B. 上升 C. 上升 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，分清两个单位“1”的区别是解题的关键，将原价当作单位“1”，则先提价后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“1”，又上升为，然后下降后为，再与1比较即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴这支股票的价格和原来相比上升， 故选：C． 14. 第一种盐水溶液20千克，含盐，第二种盐水溶液含盐量，问需将第二种盐水溶液（    ）千克加入第一盐水溶液中，可得到的盐水溶液 A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 以盐水溶液中盐的质量为等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一种盐水溶液中，可得到的盐水溶液， 由题意得：， 解得：， 即将第二种盐水溶液20千克加入第一种盐水溶液中，可得到的盐水溶液， 故选：D． 15. 一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（    ）内圆面积． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积以及圆环面积的计算； 设内圆的半径为a，则外圆的半径为，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，则问题得解． 【详解】解：∵外圆直径是内圆直径的2倍， ∴外圆半径是内圆半径的2倍， 设内圆的半径为a，则外圆的半径为， ∴外圆的面积为：， 内圆的面积为：， ∴圆环的面积为：， ∴这个圆环面积大于内圆面积， 故选：A． 16. 含糖率的糖水中，糖与水的比是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含糖率，根据含糖率，把糖看作份，糖水是份，则水是份，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：B 17. 把甲桶油的倒入乙桶后，两桶中，油的质量同样重，原来甲乙两桶油的质量比是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数和比例，为简便计算，可设甲桶油原来有5份，乙桶油原来有x份，列一元一次方程求解即可． 【详解】设甲桶油有5份，则其为1份， 设乙桶油原来为x份，则，解得， 因此，原来甲乙两桶油的质量比是． 故答案为：D． 18. 如果，那么（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，设，，得出，，根据，即可得出． 【详解】解：设，， 则， ， 因为，所以， 所以． 故选：B． 19. 甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）．当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米，那么，乙到达终点时，丙离终点还有（    ）米 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用， 先求出甲到达终点时，乙、丙跑的距离，再通过比例关系计算即可． 【详解】解：当甲到达终点时，乙跑了：（米）， 当甲到达终点时，丙跑了：（米）， 设当乙到达终点时，丙跑了米， ∴， 解得：， （米）， 即当乙到达终点时，丙离终点还有20米， 故选：B． 20. 植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（　　） A. 9棵 B. 10棵 C. 12棵 D. 14棵 【答案】B 【解析】 【分析】设有男生x人，女生y人，根据题意可得关于x、y的方程，从而可得x与y的关系，继而利用植树的总棵数除以男生的人数即可求得答案． 【详解】设有男生x人，女生y人，则有 6（x+y）=15y， 整理得：2x=3y， 所以x=， 所以单独由男生完成，每人应植树为=10（棵）， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分式除法的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出式子是解题的关键． 三、计算题（要有计算过程，6×3=18分） 21. 简便运算：（能简便的要简便） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）123 （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的简便运算，根据数字的特点，运用乘法分配律、加法结合律等进行简便运算． （1）从第二项开始化简，再根据有理数乘法运算法则计算即可． （2）将原式变形为，再根据乘法分配律和有理数加法法则计算即可． （3）将原式变形为，再计算即可． （4）将原式变形为，再根据有理数加减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 求未知数x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． （2）将方程变形为，再运用裂项法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 四、按要求计算图形（2×6=12分） 23. 如图，的面积是1，点是的中点，点在上，且，与交于点．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积与底和高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，将所求四边形分为和，当两个三角形高相等时，三角形面积与底成正比关系，结合已知条件E是中点，D是三分点，找到三角形面积之间的关系，列方程求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 设，由于E是中点，D是三分点， ，， 且， 则，即 ， ，即 ， 可得： ， ， ， ∴四边形的面积：， 答：四边形的面积是． 24. 如图中，正方形的面积是．以C点为圆心，以正方形的边长为半径画扇形．连接B点和边的中点E，那么图中阴影部分的面积是多少？（取3.14） 【答案】图中阴影部分的面积是 【解析】 【分析】此题考查了求组合图形阴影面积，扇形面积，解题的关键是正确列式计算． 根据阴影面积扇形的面积面积列式求解即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是． 五、解决问题（6×5=30分） 25. 参加数学竞赛，女生人数是男生的，如果女生再有9人参加，则女生人数比男生多，参加竞赛的男女生各有多少人？（温馨小提示：把不变量：男生数量作为单位“1”） 【答案】男生30人；女生27人 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，根据女生再有9人参加，则女生人数比男生多列式求出男生人数，然后根据女生人数是男生的列式求出女生人数即可． 【详解】 （人） （人） 答：参加竞赛的男生有30人，女生有27人． 26. 甲、乙两仓库存货吨数比为，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为，两仓库原存货总吨数是多少吨？ 【答案】两仓库原存货总吨数是吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲仓库原存货吨，乙仓库原存货吨，则现在甲仓库存货吨，乙仓库存货吨，根据现在甲、乙两仓库存货吨数比为建立方程求解即可． 【详解】解：设甲仓库原存货吨，乙仓库原存货吨， 由题意得，， ∴， 解得， ∴， 答：两仓库原存货总吨数是吨． 27. 某电商将液晶电视按原价提高，然后在“618”活动中写上“八折销售”，实际每台彩电比原来还赚了240元，每台彩电的原价是多少元？ 【答案】2000 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设每台彩电的原价是x元，则有，解出即可． 【详解】解：设每台彩电的原价是x元，则 ， 解得：， 答：每台彩电的原价是2000元． 28. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题．速度×时间=路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间=两车速度和，甲行完全程用了（）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间=甲车速度，乙车行了（）千米，乙车路程÷乙车用的时间=乙车速度．根据甲车速度+乙车速度=两车速度和，列出方程解答即可． 【详解】解：设A、B两地相距x千米． 则 解得： 答：A、B两地相距900千米． 29. 某校招生考试，报考学生有被录取，录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均分刚好为60分，那么录取分数线是多少分？ 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键，设录取分数线是x分，根据题意可得，求解出即可． 【详解】解：设录取分数线是x分，则有 ， 解得：， 答：录取分数线是74分． 30. 记1000个自然数：x，，，，……，的和为a，如果a的各个数位上的数字和是50，则x的最小值是多少？ 【答案】99500 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，正确理解题意，巧妙计算分析是解题的关键．先计算出1000个自然数的和可得a的后三位上的数字一定是500，由题意可知要使x的值最小，则a的值要尽量小，要使a的值最小，那么a的位数要尽可能少，由此推算出a的最小值为99999500，则有，解出即可． 【详解】解：这1000个自然数的和为： ， 则a的后三位上的数字一定是500； 要使x的值最小，则a的值要尽量小， 要使a的值最小，那么a的位数要尽可能少， 已知a的各个位数上的数字和为50， ， 此时a的位数最少， 所以a的最小值为99999500， 由此可得：， 解得：， 则x的最小值是99500． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $