1.2.4 绝对值 导学案　　2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 导学案 【学习目标】 1.依据绝对值的代数意义求一个数的绝对值； 2.借助数轴理解绝对值的几何意义, 进而理解数轴上两点之间的距离； 3.理解绝对值的非负性并学会如何应用. 【知识梳理】 知识点一、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作. 注意：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 即 ①如果, 那么; ②如果, 那么; ③如果, 那么. （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离. 具体来说，对于任意实数 a，其绝对值|a|表示数轴上点a到原点(0点)的距离。例如,|5|表示数轴上5到原点的距离，这个距离是5；同样,|-5|也表示数轴上-5到原点的距离，这个距离同样是5. 知识点二、绝对值的应用 1.绝对值的性质 绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或0，即. 2.数轴上的距离问题 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为|a-b|或|b-a|． 【典型例题】 类型一、绝对值的意义 1. 求下列各数的绝对值. ，-0.3，0， 解析：(1)从代数意义解： ∵，∴=； ∵-0.3＜0，∴|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3； ∵0的绝对值是它本身，∴|0|＝0； ∵，∴. (2)从几何意义解: ∵到原点距离是个单位长度, ∴=; ∵-0.3到原点距离是0.3个单位长度, ∴|-0.3|＝0.3; ∵0到原点距离为0个单位长度, ∴|0|＝0; ∵到原点的距离是个单位长度, ∴. 故答案：, 0.3, 0, . 举一反三： 【变式1】2025的绝对值等于( ) A.2025 B.-2025 C. D. 解析：∵, ∴2025的绝对值是2025. 故答案:A. 【变式2】绝对值的相反数是( ) A. B. C.5 D.-5 解析：∵, ∴的相反数是. 故答案:A. 【变式3】下列说法错误的是( ) ①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个数的绝对值必为正数；③2的相反数的绝对值是2；④任何数的绝对值都不是负数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误； ②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误； ③2的相反数的绝对值是2，正确； ④任何数的绝对值都不是负数，正确． 故选：B. 类型二、绝对值的应用 1. 若，则a=______，b=______． 解析：∵ ， ∴， ∴, 故答案: 2,-4. 举一反三： 【变式1】，求2x+y的值. 解析：∵ ， ∴， ∴, ∴ 故答案:7. 【变式2】数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜=______． 解析：∵ ∴ ∴ 故答案: . 【变式3】出租车师傅小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的, 若如果规定向东为正, 则行车里程（单位：km）如下： ＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8. （1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？ （2）若每千米的营运额为7元，成本为2.5元/km，则这天下午他盈利多少元？ 解析： (1）设出发地为0, 根据题意列式： +11-2+3+10-11+5-15-8=-7 ∵|-7|=7 答：距离出发地点7km. (2）根据题意列式得： 11+2+3+10+11+5+15+8=65, ∵每千米的营运额为7元,成本为2.5元／km. ∴盈利为：65x(7-2.5)=292.5（元） 答：当天下午盈利292.5元. 学科网（北京）股份有限公司 $$