专题02 不等式（讲义）-2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版河北省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1.不等式性质的应用 2.区间 3.解不等式 · (1) 一元一次不等式、一元一次不等式组: · (2) 一元二次不等式: · (3) 含绝对值不等式: · (4)分式不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025样卷 选择题 3 绝对值不等式 3 （1）题型：集中在选择题，填空题，集合的解答题中有时包括解不等式。 （2）分值：不等式题分值一般在5分，2025年样卷只有一道选择题，3分。 2024 选择题 2 不等式的性质 3 填空题 23 由已知含参数二次不等式的解集求参数取值 2 2023 选择题 2 不等式的性质（与指对函数单调性结合） 3 填空题 17 由已知含参数二次不等式的根求参数取值 2 2022 选择题 2 不等式的性质 3 选择题 10 由已知含参数绝对值不等式的解集求参数取值 3 填空题 19 分式不等式 2 2021 选择题 2 不等式的性质 3 填空题 17 求函数定义域中包括解二次不等式 2 三、考点预测 根据2021-2024年的真题、2025年样卷考情，预估2026年河北省对口招生考试有1道题目考查不等，题型设置为单项选择题，分值为3分。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式性质 · 一元二次不等式 · 含绝对值不等式 · 分式不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 五、10分钟小测验 一、单选题 1．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．不等式的解集为 . 7．若不等式的解集为，则实数等于 . 8．不等式的解集是 ． 9．若不等式的解集为，则实数 . 10．不等式的解集是 ． 答案 1．A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 2．D 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值代入法，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，满足，但，故A错误； 对于选项B：当、时，，故B错误； 对于选项C：根据不等式的性质可知，当时，，故C错误； 对于选项D：根据不等式的性质可知，当时，，故D正确， 故选：D. 3．C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 4．A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 5．B 【分析】由不等式的性质和作差法即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即． 故选：B. 6． 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 可转换为， 因为，所以恒成立， 即不等式的解集为， 故答案为：. 7． 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：. 8． 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由原不等式得， 即或， 解得或， 即不等式的解集是； 故答案为：. 9．5 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 故原不等式可化为， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：5. 10． 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式等价于， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的性质 【例1】（2024河北对口升学）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，结合赋值法，即可求解. 【详解】选项A：当错误， 选项B：，错误， 选项C：，正确， 选项D：当错误， 故选：C 【例2】（2023河北对口升学）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误 故选：C. 【例3】（2022河北对口升学）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 【例4】（2021河北对口升学）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且， 所以，故A正确； 对于B，当时，则无意义，故B错误； 对于C，当时，无意义，故C错误； 对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选：A. 【考试题型2】二次不等式 【例5】（2024河北对口升学）若不等式的解集为，则________． 【答案】- 【分析】利用二次不等式的解集即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的实数根， 则， 故答案为：-. 【例6】（2023河北对口升学）若不等式的解集为，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集， 所以和是方程的两个根. 则， 解得. 所以. 故答案为：. 【例7】（2021河北对口升学）函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根号被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 则，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【考试题型3】绝对值不等式 【例8】（2022河北对口升学）不等式的解集为，则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】， 当时，， 又因为不等式的解集为， 则，解得； 当时，， 则， 前后不一致，故舍. 所以 故选：D 【例9】（2025河北对口升学样卷）不等式的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故答案为：D. 【考试题型4】分式不等式 【例10】（2022河北对口升学）不等式的解集为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式变形，转换成解一元二次不等式，即可求解. 【详解】解不等式即为解， 或， 故答案为： 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2. 高频不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 （二）、解题策略与技巧 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） （四）、复习建议 1、专题训练重点： 强化 含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 3、真题演练方向： 近三年高考题中不等式性质题；解不等式题（样题中是直接解不等式而非往年的求参数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$