对数及其运算-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念、指数与对数互化、对数的运算的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第16卷 对数及其运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若，则有（    ） A． B． C． D． 3. 计算式子的值为（    ） A． B． C． D． 4. 若与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 5. （   ） A．5 B．2 C．1 D．0 6. 设，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7. 已知，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 8. 已知，则的值为（   ） A．15 B． C． D． 9. 若，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 10. 已知，且，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算： ． 12. 若，用表示 . 13. 若，则的值为 . 14. 已知，则 ． 15. 已知实数满足，且，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 计算下列各式： (1)； (2). 17. （1）若，求的值； （2）计算：. 18. 计算下列式子 (1) (2). 19. 已知， (1)求的值； (2)用a，b表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念、指数与对数互化、对数的运算的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第16卷 对数及其运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案. 【详解】根据指数式与对数式互化可知： 对于选项A：等价于，故A正确； 对于选项B：等价于，故B正确； 对于选项C：等价于，故C错误； 对于选项D：等价于，故D正确； 故选：C. 2．若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则化简即得. 【详解】由，得，解得，所以. 故选：D 3. 计算式子的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用对数运算求得答案. 【详解】. 故选：A 4. 若与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算公式即可得解. 【详解】由题意可知，则，. 故选：C. 5. （   ） A．5 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】由换底公式进行求解. 【详解】. 故选：C. 6. 设，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用对数运算法则及换底公式化简，再利用指数式与对数式互化关系求解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 7. 已知，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数运算性质即可得解． 【详解】由对数运算性质可得， 故选：D． 8. 已知，则的值为（   ） A．15 B． C． D． 【答案】C 【分析】结合指数与对数的转化及指数运算性质即可求解. 【详解】（解法一）因为，所以， 又，所以. 故选：C. （解法二）因为,所以,又,所以 所以 故选：C. 9. 若，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】若，则， 则. 故选：C. 10. 已知，且，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】由对数的运算性质结合换元法求解即可. 【详解】因为，所以， 令，则，解得或， 即或（舍去），所以. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算： ． 【答案】1 【分析】根据给定条件，利用对数的换底公式，结合对数运算计算得解. 【详解】 故答案为：1 12. 若，用表示 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则求解. 【详解】由，得，则， 所以. 故答案为：. 13. 若，则的值为 . 【答案】 【分析】由换底公式结合对数定义可得答案. 【详解】，则. 故答案为： 14. 已知，则 ． 【答案】5 【分析】先取对表达出m和n，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为，则， 因为，则， 所以. 故答案为：5. 15. 已知实数满足，且，则 . 【答案】 【分析】由对数式的定义，利用对数的运算律与换底公式，可得答案. 【详解】由可知， 所以，即，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 计算下列各式： (1)； (2). 【答案】(1)8； (2)0. 【分析】（1）利用指数运算法则及指数式与对数式的互化关系计算. （2）利用对数运算法则计算得解. 【详解】（1）. （2）. 17. （1）若，求的值； （2）计算：. 【答案】（1）3；（2）7 【分析】（1）根据对数运算性质先求出，再由指数运算法则，即可求出结果； （2）根据对数运算和指数幂的运算法则，即可求出结果. 【详解】（1）， . （2）原式 . 18. 计算下列式子 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质求解； （2）根据对数的运算性质和换底公式求解. 【详解】（1） . （2） . 19. 已知， (1)求的值； (2)用a，b表示. 【答案】(1)108 (2) 【分析】（1）利用幂的运算性质计算即得； （2）利用对数换底公式和对数的运算性质化简计算即得. 【详解】（1）； （2）由，，可得 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$