专题02 不等式（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 3．若a，b是任意实数，且，则下列各式恒成立的是 （    ）. A． B． C． D． 4．不等式和同时成立的充要条件是（    ） A． B．， C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 6．若 ，，则正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 10．若集合，则（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．不等式的解集为 . 14．已知不等式的解集是，则 . 15．已知不等式的解集是，则 ． 16．关于的不等式的解集是，则的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 18．已知不等式的解集为或，求的值 19．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 20．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 2．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，已知，若，，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，因为在定义域上单调递减， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 3．若a，b是任意实数，且，则下列各式恒成立的是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及指数函数的单调性和对数运算判断即可. 【详解】、当时，满足条件， 但是，A选项不正确， B、当，时，，B选项不正确， C、当时，满足条件，， 但是，C选项不正确， D、指数函数在R上是增函数， ∴由，可得，D选项正确. 故选：D. 4．不等式和同时成立的充要条件是（    ） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及充要条件的定义求解. 【详解】对于选项A，若，则，所以A选项错误. 对于选项B，当时，成立，且， 所以成立，充分性成立； 反之，若，则，即， 又因为，所以，则，所以异号， 又，所以，必要性成立，故B选项正确. 对于选项C，若，则，所以C选项错误. 对于选项D，若，则，所以D选项错误. 故选：B. 5．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质求解即可. 【详解】解：因为当时，，所以A错误； 因为，所以，即B正确； 因为，所以，即C错误； 因为，所以或，即D错误. 故选：B. 6．若 ，，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，可判断A错误；利用不等式的性质及中间量1，可判断B错误；利用作商法及指数函数的单调性，可判断C错误；利用对数函数的单调性、不等式的性质和换底公式，可判断D正确. 【详解】对A选项，因为，所以，又，所以，故错误； 对B选项，因为，，所以， ，， 此时，故错误； 对C选项，因为，，所以，. 所以，即，故错误； 对D选项，因为，，所以， 即，故，D正确. 故选：D 7．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 8．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 9．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据因式分解法解不等式，再根据解集中恰有3个正整数，即可求解. 【详解】不等式可化为， 当时，不等式无解，不符合， 当时，不等式的解为， 因为不等式解集中恰有3个正整数，则； 当时，不等式的解为， 因为不等式解集中到多只有两个正整数，此时不存在； 综上，实数m的取值范围为. 故选：A. 10．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法以及分式不等式的解法，分别求出集合和，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 集合， 所以. 故选：D. 11．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用分式不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 即， 解得或， 所以“”不是“”的充分条件， 若，则，此时， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，同时满足分母具有意义，即可求解. 【详解】不等式，可化为， 即， 解得， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 14．已知不等式的解集是，则 . 【答案】8 【分析】利用绝对值不等式的解法，结合条件求出，进而求出． 【详解】因为不等式的解集是，所以， 由，得，即， 所以，解得， 所以． 故答案为：8． 15．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 16．关于的不等式的解集是，则的值为 . 【答案】7 【分析】根据二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是的两个根， 所以，， 解得. 所以. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理可得m和n的值，代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根为和， 由韦达定理得，，解得，， 所以化为，即， 所以，解得， 故不等式的解集为. 18．已知不等式的解集为或，求的值 【答案】， 【分析】由题意得方程的两根为或，再由根与系数关系列式求解即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以方程的两根为或， 由根与系数关系可得，解得， 所以的值分别为和. 19．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 20．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）由分式不等式转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）不等式等价于，解得． 所以不等式的解集为． （2）不等式等价于， 所以，解得或． 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$