专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见数集的含义即可求解. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误； 是整数，③错误；是无理数，④正确，所以正确的个数为． 故选：B. 2．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数集、点集和相等集合的定义即可求解. 【详解】因为集合表示集合中有两个元素，分别是，表示的是数集， 选项A、B表示的是点集，所以A、B错误； 选项C，集合，故C正确； 选项D表示两个式子的集合，与集合不同，故D错误. 故选：C 3．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】元素与集合之间不能用表示关系，可判断A；根据元素与集合之间的关系可得，可判断BC；根据空集的概念可判断D. 【详解】是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A错误； 集合，且，则，故B正确，C错误； 表示空集，则，故D错误， 故选：B. 4．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 6．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，或， 则或， 故选：. 7．若集合，则（    ）. A． B． C．或. D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 则或. 故选：C. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出集合A，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 9．已知全集，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】全集，，则. 故选：D. 10．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出集合A，再由补集的概念判断即可. 【详解】因为，所以． 故选：B. 11．设，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，可以推出，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以命题是命题的充分不必要条件， 故选：. 12．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与心要条件的概念判断即可. 【详解】“四边相等的四边形”不可以推出“正方形”； 而“正方形”可以推出“四边相等的四边形” ， 故“四边相等的四边形”是“正方形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 14．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 16．已知全集，集合，，则 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交集，并集概念运算； （2）根据补集、交集概念运算. 【详解】（1）由题可知：，所以，. （2）由（1）可知：，所以，所以. 18．已知集合，集合，求： (1)集合A和集合B； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据含绝对值不等式和一元二次不等式的基本解法，即可求解. （2）根据交集和并集的概念，即可求解. 【详解】（1）由得， 解得，即集合， 由，得， 得到集合 （2）由（1）得到集合， 即，. 19．设全集，集合，集合，求，，，. 【答案】，，， 【分析】根据交集，并集，补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则，， 因为全集，则， . 20．已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合列举法的表示方法即可得解. （）根据并集的定义即可得解. 【详解】（1），所以集合中的元素为， 用列举法表示为. （2）集合，集合， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 2．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 7．若集合，则（    ）. A． B． C．或. D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，，则（    ）. A． B． C． D． 10．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 11．设，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 14．“”是“”的 条件． 15．设全集，集合，则 ． 16．已知全集，集合，，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)求． 18．已知集合，集合，求： (1)集合A和集合B； (2)，． 19．设全集，集合，集合，求，，，. 20．已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$