专题03 函数的概念与表示方法（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念与表示方法 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 2．已知和，则在时的值为（    ） A．25 B．36 C．16 D．30 3．设，且，则常数（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A．且 B． C．且 D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知一次函数的图象过点和，则该一次函数的解析式为（　 　） A． B． C． D． 10．如果二次函数的对称轴是，则当时，（   ） A． B． C． D． 11．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 12．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知函数若，则a的值是 ． 14．已知函数，则 ． 15．函数中自变量的取值范围是 ． 16．函数定义域是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 18．已知二次函数的顶点坐标为，满足. (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的值域. 19．已知二次函数，且方程的根为和. (1)求和； (2)解不等式. 20．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念与表示方法 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2．已知和，则在时的值为（    ） A．25 B．36 C．16 D．30 【答案】A 【分析】根据题意，将代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为和， 所以时，， 所以. 故选：A. 3．设，且，则常数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念，代入即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 解得. 故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 5．函数的定义域为（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据函数中根式和分式的定义域要求来确定. 【详解】对于函数，被开方数须非负，即，解得. 分母部分不为0，即. 综合以上两个条件，函数的定义域是且，即且. 故选：A. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负且分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，且， 解得且，即函数的定义域为且. 故选：D. 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分式函数、根式函数的定义域求解. 【详解】要使函数有意义， 可得，则且， 即函数的定义域为， 故选：C. 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：， 所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， 因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 9．已知一次函数的图象过点和，则该一次函数的解析式为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求解一次函数的解析式即可. 【详解】设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象过点和， ∴，解得， ∴该函数的解析式为. 故选：D. 10．如果二次函数的对称轴是，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴方程，可求，据此可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴是， 所以，解得， 即二次函数为. 当时，. 故选：C 11．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 12．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知函数若，则a的值是 ． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以a的值是或5． 故答案为：或5． 14．已知函数，则 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：9. 15．函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零，分式的分母不为零，及零指数幂有意义的条件列式即可求解 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．函数定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【分析】利用偶次根号下大于等于、分式的分母不为零可求. 【详解】（1）要使函数有意义，应满足， 即，所以函数的定义域是． （2）要使函数有意义，则且． 所以函数的定义域为且． 18．已知二次函数的顶点坐标为，满足. (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据顶点坐标设出函数的解析式，然后再代入特值求解. （2）先求出，再根据的解析式求值域即可. 【详解】（1）由题意可设二次函数， 将代入上式，得，解得， 故. （2）依题意得，. 则函数的图像开口向上，且对称轴方程为， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，有最小值， 当时，有最大值， 所以在区间上的值域为. 19．已知二次函数，且方程的根为和. (1)求和； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得和是方程的两个实根，由根与系数的关系可得，的方程组，解方程即可得到所求值. （2）由题意可得，代入，，由一元二次不等式的解法即可得到所求解集. 【详解】（1）由题意得，解得. （2）由（1）得，所以即， 解得，所以不等式的解集为. 20．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为−4 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$