专题03 函数的概念与表示方法（讲义）-2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版河北省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 理解函数的概念；了解函数的三种表示方法 2. 掌握分段函数的含义 3. 能够利用分段函数解决一些简单的实际问题 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025样卷 填空题 21 分段函数 3 （1）题型：集中在选择题，填空题。 （2）分值：函数的概念与表示方法为选择题、填空题，分值一般4分、7分，大部分是7分，25年样卷为3分。 2024 填空题 16 分段函数 2 填空题 17 求定义域 2 2023 选择题 5 换元法求函数解析式 3 填空题 16 分段函数 2 填空题 17 求定义域 2 2022 填空题 16 分段函数 2 填空题 17 求定义域 2 2021 选择题 5 判断是否同一函数 3 填空题 16 分段函数 2 填空题 17 求定义域 2 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河北省对口升学考试可能有1-2道题目考查函数的概念与表示方法，题型设置为单项选择题或填空题，分值为3-6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 分段函数 · 求定义域 · 求函数解析式 · 判断是否同一函数 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. 五、10分钟小测验 一、单选题 1．使式子有意义的实数x的取值范围是（   ） A．，或 B．，或 C． D． 2．已知，则等于（   ） A．0 B．10 C． D． 3．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 4．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．设函数则 ． 7．已知函数，若，则x＝ ． 8．函数的定义域用区间表示为 ． 9．函数的定义域为 （用区间表示）． 10．已知函数，则 . 答案 1．C 【分析】要使式子有意义，需要考虑分母不为零以及根号下的数大于等于零这两个条件，进而求解. 【详解】要使式子有意义， 则 故选：C 2．B 【分析】根据函数解析式令得到，将自变量代入解析式，即可求解. 【详解】因为，令，即， 将代入， 得到， 所以， 故选：B. 3．D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【详解】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 故选：D 4．C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 5．C 【分析】设二次函数的顶点式为，将点代入求出的值即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式为， 将点的坐标代入函数解析式得， 即，解得，所以，二次函数解析式为. 故选：C. 6．0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 7． 【分析】根据分段函数的解析式与函数值，求解自变量即可； 【详解】因为函数，. 当时，，则，不满足条件； 当时，，则（舍去）或； 综上所述，当时，. 故答案为：. 8． 【分析】根据对数函数的真数大于零，分式的分母不为零以及偶次根式的被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】若函数有意义， 则有，即， 解得，所以有或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 9． 【分析】根据题意列出使函数有意义的不等式组，进而求解即可． 【详解】因为函数， 所以，解得或． 即函数的定义域为：． 故答案为：． 10．1 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 六、经典例题解析 【考试题型1】分段函数 【例1】 （2025年河北对口升学样卷）已知函数，，则实数a=______． 【答案】2 【分析】根据分段函数，代入求值即可. 【详解】当，， 当，， 故答案为：2 【例2】（2024年河北对口升学）（16）设函数，则________． 【答案】1 【分析】根据分段函数定义求值即可. 【详解】解： ， 故答案为1 【例3】(2023年河北对口升学）已知函数，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数和复合函数的概念求函数值即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 故答案：. 【例4】(2022年河北对口升学)设，则_______________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】，， 故答案为：1 【例5】(2021年河北对口升学)函数，，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数函数和分段函数的解析式求函数值即可. 【详解】由可知，， 所以. 故答案为：1 【考试题型2】求函数定义域 【例6】（2024年河北对口升学）（17）函数定义域为______． 【答案】 【分析】根据求定义域求解即可. 【详解】解： ， 故答案为 【例7】(2023年河北对口升学）函数的定义域是_______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【例8】 (2022年河北对口升学) 函数的定义域为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为. 由对数的定义可知. 所以. 解得. 用区间表示为. 故答案为:. 【考试题型3】待定系数法求函数解析式 【例9】(2023年河北对口升学）（5）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 【考试题型3】判断是否同一函数 【例10】 (2021年河北对口升学)下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域、值域、函数解析式依次判断各选项. 【详解】A选项，，故不是同一函数； B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C选项，是常函数定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D选项，的定义域为且，是同一函数. 故选：D. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 函数三要素的精准把控 要素 核心要求 易错警示 定义域 使解析式有意义的自变量范围 注意被开方数与真数限制范围的区别 对应关系 f 的本质：输入x到输出y的映射规则 分段函数不同区间对应法则不同 值域 函数值的集合，依赖于定义域与对应法则 求值域前必先明确定义域 2. 函数表示法的互化与优选 表示法 适用场景 转换技巧 解析式法 精确表达函数规律 换元法：如已知f(2x+1) 求f(x) 图象法 直观分析单调性、最值 描点关键点（截距、顶点、渐近线） 列表法 列表法 （二）、解题策略与技巧 1. 定义域求解 核心规则：“函数表达式存在需有据” 教学口诀： “分式分母不为零，根式下方非负行；对数真数必为正，正切间断要记清” 2. 解析式求法 题型 方法 操作要点 换元法 设中间变量t=g(x) 换元后需改写定义域 待定系数法 设一般式代入条件解系数 已知函数类型时首选（如一次、二次） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 定义域问题 多部分组成的解析式最后定义域求交集 牢记要求 分段函数漏分段点 求值时未验证左右区间 分段点必须独立验证 图象误判 含绝对值函数画图时错误 画图时先化简成分段函数 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 定义域条件反射：每见函数必先确定定义域（尤其含分式、根式、对数） 数形转换双驱动：解析式↔图象的互译训练 2、高频考向精炼： 题型1：给出分段函数解析式及参数值，求复合结果 题型2：函数图象识别 题型3：求定义域 3、真题演练方向： 近三年高考题中“函数的概念与表示方法”题，重点是分段函数和求定义域问题，求解析式问题也要适当练习。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$