专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 2．满足关系的集合有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为满足关系， 则有集合B中必有元素1，且是集合的子集， 集合有个. 故选：D. 3．下列关系表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的相关概念及集合与集合之间的关系逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：空集是不含任何元素的集合，所以，故A错误； 对于选项B：表示自然数集，自然数包括，所以，故B错误； 对于选项C：根据子集的定义及包含关系可知不包含于，故C错误； 对于选项D：因为方程无解，所以，故D正确. 故选：D. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算与区间表示即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：A. 5．已知集合，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，故. 故选：D. 6．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由可得， 所以， 所以. 故选：A 7．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：A. 8．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由一元二次不等式的解法求解集合N，再由并集的概念求解即可. 【详解】， 又集合，所以． 故选：C. 9．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集以及交集的定义求解即可. 【详解】因为全集，，则集合. 进而集合. 故选：D. 10．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合， ， 则， 故选：. 11．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，，解得且. 所以的充要条件是且. 故选：B. 12．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．设全集，集合，则 A的补集为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．用充分、必要、充要填空：“”是“”的 条件. 【答案】充分 【分析】根据题意，结合数集的范围及包含关系、充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为数集， 所以若成立时，一定成立，故充分性成立； 若成立时，不一定成立，如时，，但， 故必要性不成立； 所以“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 15．一次函数在时上是减函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可解得. 【详解】由一元一次函数的性质可知，当斜率为负数时， 中，即，在定义域上为减函数. 一次函数为上的减函数，则. 故在上是减函数的充要条件是. 故答案为： 16．“”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案. 【详解】由，当时，则；当时，则， 所以由“”不能得到“”， 因为，则可知，所以， 所以由“”可以得到“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．设集合，．求． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再由含绝对值的不等式的解法求出集合，最后由交集的概念运算即可. 【详解】由得，解得， 所以， 由得， 所以或，解得或， 得到或， 即． 18．已知集合，． (1)求； (2)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法与集合的交集运算求解即可； （2）根据一元二次不等式的解集求解参数即可； 【详解】（1） 集合， ， 集合， 则. （2）由（1）可知，， 不等式的解集为， 即方程的解为或， 则， 解得. 19．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 20．已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合，再由列不等式求解即可. 【详解】由，得， 即，解得， 所以集合，且， 因为，所以， 解得， 故取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 2．满足关系的集合有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．下列关系表述正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 7．设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 10．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 12．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．设全集，集合，则 A的补集为 . 14．用充分、必要、充要填空：“”是“”的 条件. 15．一次函数在时上是减函数的充要条件是 . 16．“”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．设集合，．求． 18．已知集合，． (1)求； (2)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值． 19．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 20．已知集合，，若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$