3.5用计算器求方差 同步练 2025-2026学年 苏科版九年级数学上册

3.4　方　　差 1. 一组数据中，最大值与最小值的差叫做极差．极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散程度． 2. 一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数 \x\to(x) 的差的平方的平均数，即s2＝[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2]，叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小． 建议用时：20分钟 1 （2024黑龙江）若一组数据为2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　) A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5 2 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：甲＝丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，s＝s＝0.02，s＝s＝0.45，则应选择的运动员是(　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3 要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是(　　) A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 4 （2024宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：min）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是(　　) A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 5 （2024南京秦淮期中）数据3，0，－2，－1，4的极差是　　　　． 6 （2024盐城亭湖月考）若一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差s2＝　　　　． 7 （2024南京玄武月考）若小明同学用s2＝[(x1－8)2＋(x2－8)2＋…＋(x10－8)2]计算一组数据x1，x2，…，x10的方差，则x1＋x2＋…＋x10＝　　　　． 8 一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数样本数据（单位：天）： 甲 8 9 9 10 10 10 10 11 11 12 乙 6 6 7 8 9 9 9 10 12 14 (1) 分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差； (2) 判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？ 9 （2024达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(　　) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10 （2024常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s，则s　　　　s.（填“＞”“<”或“＝”） 11 （2024甘孜州）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位： cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为　　　　cm. 12 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 a 85 b s 高中部 85 c 100 160 (1) 根据图示计算出a，b，c的值； (2) 结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3) 计算初中代表队决赛成绩的方差s，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3．5　用计算器求方差 1. B　2. C　3. A　4. 2　5. s<s<s 6. 解：(1) 甲＝×(50＋36＋40＋34)＝40(kg)， 乙＝×(36＋40＋48＋36)＝40(kg)， 总产量为40×100×98%×2＝7 840(kg)， 所以甲、乙两山样本的平均数分别是40 kg，40 kg，甲、乙两山杨梅的产量总和为7 840 kg. (2) s＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38， s＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24， 因为s＞s， 所以乙山上的杨梅产量较稳定． 7. 乙　8. 变大 9. 解：(1) 甲的平均成绩为×(584＋594＋608＋596＋608＋597＋602＋600＋612＋599)＝600(cm)， 乙的平均成绩为×(615＋618＋580＋579＋618＋593＋585＋590＋598＋624)＝600(cm)； 甲的极差为612－584＝28(cm)， 乙的极差为624－579＝45(cm)； s＝×[(584－600)2＋(594－600)2＋(608－600)2＋(596－600)2＋(608－600)2＋(597－600)2＋(602－600)2＋(600－600)2＋(612－600)2＋(599－600)2]＝59.4， s＝×[(615－600)2＋(618－600)2＋(580－600)2＋(579－600)2＋(618－600)2＋(593－600)2＋(585－600)2＋(590－600)2＋(598－600)2＋(624－600)2]＝266.8. (2) 甲的方差较小，成绩较稳定；乙的方差较大，波动较大，但最好成绩较好，爆发力强． (3) 若只想夺冠，选甲参加比赛，因为甲的方差较小，成绩较稳定，且大于或等于5.96 m的次数有8次；若要打破纪录，应选乙参加比赛，因为有四次超过6.10 m，最好成绩较好，爆发力强． 10. 解：(1) 如图所示： (2) <　> (3) 此种表示方法的优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从统计图中得到；二是统计图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$